重庆十一中2016-2017年高二上数学(理)期中试题及答案.docx
重庆十一中高2018级高二（上）半期考试数学（理科）试题考试说明：1.考试时间 120分钟 2.试题总分 150分一、选择题（12*5=60）1空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ ）A3B1或2C1或3D2或32. 若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直3若直线的倾斜角为,则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 4过点A(2，3)且垂直于直线2xy50的直线方程为()Ax2y40 B2xy70Cx2y30 Dx2y505.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱6.如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A平面ABC平面ABD B平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE D平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()A两条相交直线 B两条平行直线C两个点 D一条直线和直线外一点8若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()A(0，4) B(0，2) C(2，4) D(4，2)9.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个 若平面平面，直线平面，则； 若平面平面，且平面平面，则； 平面平面，且，点，若直线，则； 直线为异面直线，且平面，平面，若，则. A. B. C. D. 10如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部11已知M，N(x，y)|ax2ya0，且MN，则a()A6或2 B6 C2或6 D212如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围（ ） A. B. C. D.二、填空题（4*5=20）13已知两点，则线段的垂直平分线方程是_.14若直线和直线平行，则。15.已知正四面体中，E是AB的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_16已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为_.三、解答题：（12*5+10=70）17、（本题满分12分）已知直线.（）若直线与垂直，求它们的交点坐标；（）求平行于且与它距离为的直线方程.18、（本题满分12分）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5，AA14，点D是AB的中点，（）求证：AC 1/平面CDB1；（）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值19、（本题满分12分）如图，正方体的棱长为，连接、()求三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；()求三棱锥的体积20、（本题满分12分） 如图，已知点P是矩形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点AB垂直于面PAD,PA=PD=AD=2，AB=4. （）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.并证明你的结论（）求PB与面ABCD所成角的正弦值。21、（本题满分12分）如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.（）求证:平面PAC平面PBC;（）若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.22、（本题满分10分）如图所示，在三棱柱中，平面ABC，ABAC.（）求证：；（）若P是棱的中点，求平面PAB将三棱柱分成两部分体积之比.2016-2017学年（上）半期考试重庆十一中高2018级数学（理科）试题考试说明：1.考试时间 120分钟 2.试题总分 150分 3.试卷页数 4页一、选择题（12*5=60）1空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为（ C ）A3B1或2C1或3D2或32. 若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c(D)A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直3若直线的倾斜角为,则直线的斜率是（ D ） A. B. C. D. 4过点A(2，3)且垂直于直线2xy50的直线方程为(A)Ax2y40 B2xy70Cx2y30 Dx2y505.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ D ）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱6.如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论正确的是(C)A平面ABC平面ABD B平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE D平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是(C)A两条相交直线 B两条平行直线C两个点 D一条直线和直线外一点8若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点(B)A(0，4) B(0，2) C(2，4) D(4，2)9.下列四个命题中，正确命题的个数是( B )个 若平面平面，直线平面，则； 若平面平面，且平面平面，则； 平面平面，且，点，若直线，则； 直线为异面直线，且平面，平面，若，则. A. B. C. D. 10如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(A)A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部11已知M，N(x，y)|ax2ya0，且MN，则a(A)A6或2 B6 C2或6 D212如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围（ B ） A. B. C. D.二、填空题（4*5=20）13已知两点，则线段的垂直平分线方程是_.14若直线和直线平行，则2或-1。15.已知正四面体中，E是AB的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_16已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为_4._.三、解答题：（12*5+10=70）17、（本题满分12分）已知直线.(1)若直线与垂直，求它们的交点坐标；（2）求平行于且与它距离为的直线方程.17.解：（1），而直线 .2分由题意，两直线垂直，即 所求直线为即 .5分，交点为(-1,0) .6分（2）因为所求直线平行于，所以直线方程设为（） .7分 .9分或 所求直线方程为或 .12分18、（本题满分12分）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5，AA14，点D是AB的中点，（1）求证：AC 1/平面CDB1；（2）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值解析 （1）记CB1BC1=M，连接DM，显然M为BC中点，所以DM为ABC1的中位线，所以AC1DM又AC1平面CDB1 DM平面CDB1AC 1/平面CDB1 .6分（2） AC1DM，由等角定理，CMD即为直线异面直线 AC1与 B1C所成角或其补角，下面计算其余弦值。经过计算，CD=MD=2.5，CM=cosCMD=即为所求。 .12分19、（本题满分12分）如图，正方体的棱长为，连接、()求三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；()求三棱锥的体积19.解:()是正方体，1分三棱锥的表面积为：4分而正方体的表面积为，故三棱锥的表面积与正方体表面积的比值为6分() 9分故12分20、（本题满分12分） 如图，已知点P是矩形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点AB垂直于面PAD,PA=PD=AD=2，AB=4. （）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.并证明你的结论（）求PB与面ABCD所成角的正弦值。解析 （1）找到PB的中点，记为Q，连接MQ、NQ，下证平面MNQ平面PAD.在PAB中，MQ为中位线 MQPA又MQ平面PAD，PA平面PAD MQ平面PAD同理，NQ平面PAD又MQNQ=Q 平面MNQ平面PAD .6分（2） 过P点作PHAD于H,连接BHAB平面PAD，AHPAD ABPH又ADAB=A PH平面ABCDPBH即为PB与面ABCD所成角又PA=PD=AD=2 H为AD中点AH=1，BH=，PH=,PB=sin即为所求 .12分21、（本题满分12分）如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(1)求证:平面PAC平面PBC;(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.解析(1)证明:由AB是圆的直径,得ACBC,由PA平面ABC,BC平面ABC,得PABC.又PAAC=A,PA平面PAC,AC平面PAC,所以BC平面PAC.因为BC平面PBC,所以平面PBC平面PAC.(6分)解法二:过C作CMAB于M,因为PA平面ABC,CM平面ABC,所以PACM,故CM平面PAB.（2）过M作MNPB于N,连结NC,由三垂线定理得CNPB.所以CNM为二面角C-PB-A的平面角.在RtABC中,由AB=2,AC=1,得BC=,CM=,BM=.在RtPAB中,由AB=2,PA=1,得PB=.因为RtBNMRtBAP,所以=,故MN=.又在RtCNM中,CN=,故cosCNM=.所以二面角C-PB-A的余弦值为.22、（本题满分10分）如图所示，在三棱柱中，平面ABC，ABAC.（1）求证：；（2）若P是棱的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比.所以.所以. 不用注册，免费下载！
