彭州五校联考2015-2016年高二下学期数学(理)期中试题及答案.docx

2015-2016学年度下学期半期5校联考数学试题（理科） 命题人：阳澜 审题人：罗青春 考试时间：120分钟 总分：150分 第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）A B C D2设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=log2x，则f（2）的值等于（ ）A1 B1 C2 D23要得到函数y=sin（2x）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（ ）A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移4已知向量若则（ ）A B C2 D45设0.3，则a，b，c的大小关系是（ ）Aacb Bcab Cabc Dbac6在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A12 B C8 D107三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ ）A2 B4 C D168如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）Ai2014？ Bi2016？ Ci2018？ Di2020？9已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为（ ）A B1 C D210若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）11已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则12已知函数满足，且时，则当时，与的图象的交点个数为( ) A13 B12 C11 D10第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生 14已知正数x、y，满足，则x+2y的最小值为 来源:学科网15若满足约束条件，则的最大值为_16已知函数，给出下列结论：函数的值域为；函数在0，1上是增函数；对任意0，方程在0，1内恒有解；若存在，使得成立，则实数的取值范围是。其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17（本小题满分10分）已知向量令（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值18（本小题满分12分）等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为.（1）求及;（2）设，求.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F.（1）证明 平面；（2）证明平面EFD；（3）求二面角的大小20（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；来源:学*科*网（）用分层抽样的方法在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）的概率21（本小题满分12分）某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本固定成本生产成本）销售收入（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？22（本小题满分12分）已知圆经过点A（2，0），B（0，2），且圆心在直线yx上，又直线l：ykx1与圆相交于P、Q两点（1）求圆的方程；（2）若，求实数k的值；（3）过点作动直线交圆于，两点试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由来源:学科网ZXXK2015-2016学年度下学期半期5校联考数学试题（理科） 参考答案命题人：阳澜 审题人：罗青春1-5:CBDCD 6-10:DBBCC 11-12:CC1C【解析】试题分析：由题意可知，则，故选C考点：集合的关系2B【解析】试题分析：先根据f（x）是定义在R上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=f（2），又当x0时，f（x）=log2x，f（2）=log22=1，f（2）=1故答案是B考点：函数的值3D【解析】试题分析：化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向解：要得到函数y=sin（2x）=sin2（x）的图象，需要将函数y=sin2x的图象，向右平移单位即可故选：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换4C【解析】试题分析：由已知，因为，所以，所以故选C考点：向量垂直的坐标运算，向量的模5D【解析】试题分析：由幂函数的性质比较a，b的大小，再由对数函数的性质可知c0，则答案可求解：00.50=1，c=log50.3log51=0，而由幂函数y=可知，bac故选：D考点：指数函数的图象与性质6D【解析】试题分析：由等比数列的性质知：，故，所以正确答案为D考点：1、等比数列的性质；2、对数运算7B【解析】试题分析：由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B考点：简单空间图形的三视图8B【解析】试题分析：根据流程图写出每次循环i，S的值，和比较即可确定退出循环的条件，得到答案解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第1008次循环：i=2016，S=；此时，设置条件退出循环，输出S的值故判断框内可填入i2016故选：B考点：程序框图9C【解析】试题分析：来源:学.科.网Z.X.X.K来源:学科网考点：余弦定理及三角形面积公式10C【解析】试题分析：由题意：，则图为C 考点：指数型和对数型函数的性质11C【解析】试题分析：A：，可能的位置关系为：相交，异面，平行，故A错误；B：根据线面平行的性质以及线面垂直的判定可知B错误；C：根据线面垂直的性质可知C正确；D：或，故D错误，故选C考点：空间中线面的位置关系判定及其性质12C【解析】试题分析：满足，且x时，分别作出函数与的图像如图：由图象可知与的图象的交点个数为11个故选：C考点： 1.抽象函数；2.函数图象.1380【解析】试题分析： 由分层抽样的定义可得，应抽二年级的学生人数为（人）故答案为80考点：分层抽样1418【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为18考点：均值不等式求最值15【解析】试题分析：画出可行域，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，当其经过点时，取到最大值为考点：简单的线性规划的应用16【解析】试题分析：当是函数单调递增，此时；当时函数单调递减，此时,故函数的值域为，所以命题正确。，显然在0，1上是增函数，故命题正确。由命题函数的值域为,要是命题成立，需有解得，故命题正确。因此答案为考点：函数的单调性及值域问题存在性问题求参数17（1）（2）当时，函数取得最小值【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积运算公式及二倍角的三角函数、辅助角公式整理可得，则周期易得；（2）讨论函数在的单调性，即可求出的最小值以及取得最小值时的值试题解析：（1） （1）由最小正周期公式得：（2），则，令，则，从而在单调递减，在单调递增，即当时，函数取得最小值考点：三角函数的图像和性质18（1） ，；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据a1=-1和d，求出，再根据是等比数列，求出数列an的通项公式，再由等比数列的前n项和公式即可求得；（2）根据（1）求出数列bn的通项公式，然后根据数列通项公式的特点选用裂项求和法进行求和即可试题解析：（1）有题意可得又因为 2分 4分（2） 6分 10分考点：1.等比数列；2.数列求和19（1）略 （2）略 （3）解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设(1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG. 依题意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，故点G的坐标为且. 这表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(2)证明：依题意得。又故 , 由已知，且所以平面EFD.(3)解：设点F的坐标为则从而所以由条件知，即 解得 。点F的坐标为 且,即，故是二面角的平面角.且,所以，二面角CPCD的大小为【解析】本试题主要考查了立体几何中线面平行的判定，线面垂直的判定，以及二面角的求解的综合运用试题。体现了运用向量求解立体几何的代数手法的好处。20（）0.3，见解析（）P（A）=【解析】试题分析：（）根据频率分布直方图，用1减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在70，80）上的频率（）分别求出60，70）分数段的人数，70，80）分数段的人数再利用古典概型求解解：（）分数在70，80）内的频率1（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，故成绩落在70，80）上的频率是0.3，频率分布直方图如下图（）由题意，60，70）分数段的人数为0.15×60=9人，70，80）分数段的人数为0.3×60=18人；分层抽样在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n；，70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（c，d）共15种，则基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9种，P（A）=考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式21（1）；（2）当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利； （3）当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元【解析】试题分析：（1）根据利润销售收入总成本，且总成本为即可求得利润函数的解析式 （2）使分段函数中各段均大于0，再将两结果取并集 （3）分段函数中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求试题解析：（1）由题意得 （2）当时，由得： ，解得所以： 当时，由解得所以：综上得当时有所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利 （3）当时，函数递减，（万元）当时，函数，当时，有最大值为54（万元） 所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元考点：1函数解析式；2分段函数求最值22（1）x2y24（2）k0（3）存在圆或，使得圆经过点【解析】试题分析：（1）设圆心C（a，a），半径为r|AC|=|BC|=r，由此能求出圆C的方程；（2）由，得POQ=120°，圆心C到直线l：kx-y+1=0的距离d=1，由此能求出k=0；（3）当直线m的斜率不存在时，圆C也是满足题意的圆；当直线m的斜率存在时，设直线m：y=kx+4，由，得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出在以EF为直径的所有圆中，存在圆P经过点M（2，0）试题解析：（1）设圆心C（a，a），半径为r因为圆C经过点A（2，0），B（0，2），所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圆C的方程是x2y24 （2）因为且与的夹角为POQ，所以cosPOQ，POQ120°，所以圆心C到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0 （联立直线与圆的方程求解酌情给分）（3） （）当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆 （）当直线的斜率存在时，设直线，由，消去整理，得，由，得或设，则有 由得， ， 若存在以为直径的圆经过点，则，所以，因此，即， 则，所以，满足题意 此时以为直径的圆的方程为，即，亦即综上，在以为直径的所有圆中，存在圆：或，使得圆经过点 考点：1圆的方程；2向量的坐标运算；3直线与圆锥曲线的综合问题 不用注册，免费下载！