福建八县一中2015-2016年高二理科数学期中联考试卷及答案.docx

2015-2016学年第一学期八县（市）一中期中联考高中 二 年 数学（理） 科试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1已知数列1，则是它的( ) A第22项 B第23项 C第24项 D第28项2下列命题正确的是( ) A若,则 B若,则 C若,则 D若,则3. 在中,则此三角形解的情况是（ ） A.两解 B. 一解 C. 一解或两解 D.无解4不等式的解集为（ ） A B C D5已知等差数列an的前n项和为Sn，若S25100，则a12a14为()A4 B8 C16 D不确定6在ABC中，则该三角形为() A直角三角形 B锐角三角形 C等腰三角形 D等边三角形7已知等比数列an中，a1，a99为方程x210x40的两根，则a20·a50·a80的值为( )A8 B8 C±8 D±648. 已知，不等式组表示的平面区域的面积为1，则的值为（ ）A B C1 D29福州青运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后 一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米 （如下图所示），则旗杆的高度为（ ）米 A B C20 D3010 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，来源:学|科|网 则使得Sn达到最大值的n是() A21 B20 C19 D18来源:Zxxk.Com11已知实数，且满足，则的最小值是（ ） A B C D412. 已知四个数成等差数列，四个数成等比数列，则点， 与直线的位置关系是（ ） A，都在直线的下方 B在直线的下方，在直线上方 C在直线的上方，在直线下方 D，都在直线的上方二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13设变量x，y满足约束条件，则的最小值为 .14在中，已知角，则外接圆的半径为_15若关于的不等式解集不是空集，则实数的取值范围是_16. 已知数列共有项，定义的所有项和为，第二项及以后所有项和为，第三项及以后所有项和为，第项及以后所有项和为，若是首项为1，公比为的等比数列的前项和，则当时，= 三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分) 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边， 且(1) 确定角C的大小； (2) 若，求边的值及ABC的面积 来源:学科网ZXXK18. (本小题满分12分) 在数列中，为常数， 且成公比不等于1的等比数列. （1）求的值； （2）设，求数列的前项和19(本小题满分12分) 已知 （1）若的解集为求实数的值； （2）当时，求关于的不等式的解集20（本小题满分12分） 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且. （1）求角B的大小； （2）若，求实数b的取值范围21（本小题满分12分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额的函数关系为，B产品的利润与投资金额的函数关系为，(注：利润与投资金额单位：万元)(1) 该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中万元资金投入A产品， 试把A，B两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；(2) 试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22（本小题满分12分）已知数列中，其前项和满足（）（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）设， 求数列的前项和；（3）设（为非零整数，）， 试确定的值，使得对任意，有恒成立2015-2016学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学(理科)答案一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）题号123456789101112答案BCADBCCBDBCA二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13 14 15 16 三、解答题（本大题6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解： (1) 由已知得， 则 2分 3分又ABC 为锐角三角形 4分 C. 5分(2)C， 由余弦定理得 7分 整理得 解得或（舍去） 8分ABC面积为 10分18（本小题满分12分）解：（1）为常数，数列是首项为1，公差为的等差数列， 2分.又成等比数列，解得或 4分当时，不合题意，舍去. . 5分（2）由（1）知， 6分 9分 12分19（本小题满分12分） 解：(1)由题意可得方程的两根分别为，且 2分解得 5分来源:Z,xx,k.Com (2) 当时，原不等式可化为即 7分方程的两根分别为 8分当时，不等式的解集为 9分 当时，由原不等式解得1x 10分 当时，由原不等式解得x1 11分综上所述：当0a1时，原不等式的解集为；当a1时原不等式的解集为； 当a1时原不等式的解集为. 12分20（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理可得，代入已知得 2分即来源:学*科*网Z*X*X*K即故，即 4分 ，又 6分（2）解法一：因为， 8分 10分， 11分又 ，即的取值范围为 12分解法二： 由，得 8分 10分又， ，即的取值范围为 12分21（本小题满分12分）解：(1) 其中x万元资金投入A产品，则剩余的100x(万元)资金投入B产品，1分 利润总和f (x)18 3分38(x0,100) 5分 (2)f (x)40，x0,100， 7分由基本不等式得： 9分当且仅当时，即x20时等号成立 11分答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润， 最大利润为28万元 12分22（本小题满分12分） 解：（1）当时， 1分当时，两式相减得 即 3分数列是以为首项，公比为2的等比数列 4分（2）由（）知，它的前项和为 7分8分（3）， 恒成立， 恒成立 10分（）当为奇数时，即恒成立当且仅当时，有最小值为1， （）当为偶数时，即恒成立当且仅当时，有最大值， 即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有 12分