牡丹江一中2015-2016年上学期高二数学(文)期末试卷及答案.docx

高二学年期末考试 数学文科试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、椭圆的左右焦点分别为，且点在椭圆上，则为（ ）A、3 B、7 C、8 D、42、与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）A B C D3、下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是 ()A某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样B从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样4、抛物线的准线方程为，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、 5、某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图是( )6、阅读下面的算法程序，上述程序的功能是（ ） A计算3×10的值B计算310的值C计算39的值D计算1×2×3××10的值来源:学.科.网Z.X.X.K7、某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（oC）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（oC）用电量（度）由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为（ ）A.度 B.度 C.度 D.度 8、样本数为的四组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（ ）频率1.05数据频率0.45数据460.3频率1.05数据频率5数据2834670.30.41.01.00.10.2来源:学.科.网Z.X.X.K A第一组 B第二组 C第三组D第四组9、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 10、已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点的坐标为时，为正三角形，则为（ ）A2 B4 C6 D811、某单位抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，则该代表中奖的概率为（ ） A、 B、 C、 D、12、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若 ，椭圆与双曲线的离心率分别为 ，则 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13、已知菱形的边长为4，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率 14、某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示,则该小区居民用电量的中位数为 15、下列说法正确的是 （填上所有正确说法的序号）残差平方和越大的模型，拟合效果越好；用相关指数来刻画回归效果时，越小，说明模型的拟合效果越好；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高.一个样本的方差，则这组数据等总和等于60；数据的方差为，则数据的方差为。16、设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线与两点，且满足,则该双曲线的离心率为 三、解答题：17、（本题满分10分）直线过点且倾斜角为，以直角坐标系的原点为极点，轴正方向为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)直线交曲线于两点，求的值18、（本题满分12分）已知圆的参数方程为（，为参数），将圆上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点与曲线上点的距离的最小值，并求此时点的坐标翰林汇19、（本题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具。据统计，某公司200名员工中 的人使用微信，其中每天使用微信时间在1小时以内的有60人，其余每天使用微信在1小时以上。若将员工年龄分为青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中是青年人。若规定：每天使用微信在1小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人。（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄有关系，列出列联表：来源:学科网Z-X-X-K青年人中年人总计经常使用微信不经常使用微信总计（2）由列联表所得数据，是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是年轻人的概率”。附：（，其中）20、（本题满分12分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为(为参数，来源:学+科+网Z+X+X+K)；射线，与曲线分别交异于极点的四点，（1）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；（2）求的值21、（本题满分12分）点，动点到点的距离是4，线段的中垂线交于点（1）当点变化时，求动点的轨迹的方程；（2）若斜率为的动直线与轨迹相交于、两点，为定点，求面积的最大值22、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为来源:学*科*网（1）求椭圆的方程； （2）已知,是椭圆上两个不同点，且，判定原点到直线的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由2016年高二学年期末考试 数学文科试题答案一、选择题： 1C 2A 3C 4B 5A 6D 7A 8D 9B 10A 11C 12A二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题： 17、（1）为参数）， （2）代入得：，设对应参数，18、（1）由已知曲线的参数方程为为参数），则的普通方程为；由：，由互化公式得的直角坐标方程为（2）设点到直线：的距离为， 当，即时，此时点 19、（本小题满分12分）解:（1）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：人 经常使用微信的有人，其中青年人：人 所以可列下面列联表：青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计135451804分 （2）将列联表中数据代入公式可得： 7分由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”. 8分（3）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有人，中年人有2人设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6，则“从这6人中任选2人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个 10分其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个 11分故 12分20、（1）：，曲线关于曲线对称，圆心在上，即整理得，即：（2），21、（1）如图，连接，由，又，由椭圆的定义可知动点的轨迹的方程为来源:学+科+网Z+X+X+K设直线的方程为，代入椭圆方程，得，即由，得又点不在直线上，则设点，则来源:学.科.网Z.X.X.K所以可得，点到直线的距离，则因为，则，当且仅当即时取等号故面积的最大值为22、（1）由题知离心率为，即，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线距离，解得,椭圆的方程为 4分（2）设，当直线与轴垂直时，设，则,解得，原点到直线的距离为 6分当直线斜率存在时，设直线AB：与联立得，韦达定理得， 8分，即且满足0， 10分原点到直线的距离为， 故原点到直线的距离为定值，定值为 12分 不用注册，免费下载！