高中数学第1章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题课时作业新人教B版.docx

高中数学第1章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题课时作业新人教B版中学数学第1章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题课时作业新人教B版 本文关键词：课时，角形，作业，举例，人教中学数学第1章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题课时作业新人教B版 本文简介：2022春中学数学第1章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是(D)A10nmileB10nmileC5nmileD5n中学数学第1章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题课时作业新人教B版 本文内容：2022春中学数学第1章解三角形1.2应用举例第1课时距离问题课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是(D)A10nmileB10nmileC5nmileD5nmile解析如图，由正弦定理，得，BC5.2某人向正东方向走xkm后，他向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离动身点恰好km，那么x的值为(C)AB2C2或D3解析由题意画出三角形如图则ABC30°，由余弦定理，得cos30°，x2或.3两座灯塔A和B与海洋视察站C的距离都等于akm，灯塔A在视察站C的北偏东20°，灯塔B在视察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(B)AakmBakmCakmD2akm解析ACB120°，ACBCa，由余弦定理可得ABa(km)4有一长为10m的斜坡，它的倾斜角是75°，在不变更坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长(C)A5mB10mC10mD10m解析如图，在ABC中，由正弦定理，得，x10m.5江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距(D)A10mB101mC20mD30m解析设炮台顶部为A，两条船分别为B、C，炮台底部为D，可知BAD45°，CAD60°，BDC30°，AD30.分别在RtADB、RtADC中，求得BD30，DC30.在DBC中，由余弦定理，得BC2DB2DC22DB·DCcos30°，解得BC30.6海上的A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B岛与C岛之间的距离是(D)A10nmileBnmileC5nmileD5nmile解析在ABC中，C180°60°75°45°，由正弦定理，得，解得BC5nmile.二、填空题7两船同时从A港动身，甲船以每小时20nmile的速度向北偏东80°的方向航行，乙船以每小时12nmile的速度向北偏西40°方向航行，一小时后，两船相距28nmile.解析如图，ABC中，AB20，AC12，CAB40°80°120°，由余弦定理，得BC22021222×20×12·cos120°784，BC28(nmile)8湖中有一小岛，沿湖有一条南北方向的马路，在这条马路上的一辆汽车上测得小岛在南偏西15°方向，汽车向南行驶1km后，又测得小岛在南偏西75°方向，则小岛到马路的距离是km.解析如图，CAB15°，CBA180°75°105°，ACB180°105°15°60°，AB1km.由正弦定理，得BC(km)设C到直线AB的距离为d，则dBCsin75°×(km)三、解答题9如图，甲船以每小时30nmile的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20nmile.当甲船航行20min到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10nmile，问乙船每小时航行多少nmile？解析解法一：如图，连接A1B2，由已知，A2B210，A1A230×10，A1A2A2B2，又A1A2B2180°120°60°，A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210.由已知，A1B120，B1A1B2105°60°45°，由A1B2B1中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1·A1B2·cos45°202(10)22×20×10×200.B1B210.乙船的速度的大小为×6030nmile/h.答：乙船每小时航行30nmile.解法二：如图，连接A2B1.由已知，A1B120，A1A230×10，B1A1A2105°，cos105°cos(45°60°)cos45°cos60°sin45°sin60°.sin105°sin(45°60°)sin45°cos60°cos45°sin60°.在A2A1B1中，由余弦定理，得A2BA1BA1A2A1B1·A1A2·cos105°(10)22022×10×20×101(42)A2B110(1)由正弦定理，得sinA1A2B1·sinB1A1A2×，A1A2B145°，即B1A2B260°45°15°，cos15°sin105°.在B1A2B2中，由已知，A2B210，由余弦定理，得B1BA2BA2B2A2B1·A2B2·cos15°102(1)2(10)22×10(1)×10×200.B1B210，乙船速度的大小为×6030nmile/h，答：乙船每小时航行30nmile.能力提升一、选择题1如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(B)A20()nmile/hB20()nmile/hC20()nmile/hD20()nmile/h解析由题意可知NMS45°，MNS105°，则MSN180°105°45°30°.而MS20，在MNS中，由正弦定理，得，MN10()货轮的速度为10()÷20()nmile/h.2如图，一艘海轮从A处动身，以每小时40nmile的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30min后到达B处C处有一座灯塔，海轮在A处视察灯塔，其方向是南偏东73°，在B处视察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(A)A10nmileB10nmileC20nmileD20nmile解析由题目条件，知AB20nmile，CAB30°，ABC105°，所以ACB45°.由正弦定理，得，所以BC10nmile，故选A二、填空题3甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北航行，AB10km，同时乙船自岛A动身以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为min.解析如图，当两船航行th时，甲船到D处，乙船到C处，则AD104t，AC6t，CAD120°，若AD4t10，AC6t，CAD60°，所以CD2(6t)2(104t)22×6t×(104t)×()28t220t101，当th时，CD2最小，即两船最近，thmin.4一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是5.2km.(精确到0.1km)解析作出示意图如图由题意知，则AB24×6，ASB35°，由正弦定理，得，可得BS5.2km.三、解答题5碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在A处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20nmile的B处现在“白云号”以每小时10nmile的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以每小时8nmile的速度由A处向南偏西60°方向行驶，经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近.解析如右图，设经过th，“蓝天号”渔轮行驶到C处，“白云号”货轮行驶到D处，此时“蓝天号”和“白云号”两船的距离为CD则依据题意，知在ACD中，AC8t，AD2010t，CAD60°.由余弦定理，得CD2AC2AD22×AC×ADcos60°(8t)2(2010t)22×8t×(2010t)×cos60°244t2560t400244(t)2400244×()2，当t时，CD2取得最小值，即“蓝天号”和“白云号”两船相距最近答：经过h后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近6已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10nmile，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A动身沿北偏西15°方向也以2nmile/h的速度移动.(1)经过1h后，甲、乙两小船相距多少海里？(2)在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，恳求出所需时间，若不行能，请说明理由解析(1)经过1h后，甲船到达M点，乙船到达N点，AM1028，AN2，MAN60°，所以MN2AM2AN22AM·ANcos60°6442×8×2×52.所以MN2.所以经过1h后，甲、乙两小船相距2nmile.(2)设经过t(0<t<5)小时小船甲处于小船乙的正东方向，则甲船与A距离为AE(102t)nmile，乙船与A距离为AF2tnmile，EAF60°，EFA75°，则由正弦定理，得，即，则t<5.答：经过小时小船甲处于小船乙的正东方向7.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一从A沿直线步行到C，另一种是从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲动身2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C、假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA，cosC.(1)求索道AB的长；(2)问：乙动身多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处相互等待的时间不超过3min，乙步行的速度应限制在什么范围内？解析(1)在ABC中，因为cosA，cosC，所以sinA，sinC.从而sinBsin(AC)sin(AC)sinAcosCcosAsinC××.由正弦定理，得AB×sinC×1040(m)所以索道AB的长为1040m.(2)假设乙动身t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10150t)m，乙距离A处130tm，所以由余弦定理得d2(10150t)2(130t)22×130t×(10150t)×200(37t273t50)，因0t，即0t8，故当tmin时，甲、乙两游客距离最短(3)由正弦定理，得BC×sinA×500(m)乙从B动身时，甲已走了50×(281)550m，还需走730m才能到达C设乙步行的速度为vm/min，由题意得33，解得v，所以为使两位游客在C处相互等待的时间不超过3min，乙步行的速度应限制在(单位：m/min)范围内第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页