2017年高考数学考前回扣教材9 概率与统计.docx

回扣9概率与统计1.牢记概念与公式(1)概率的计算公式古典概型的概率计算公式P(A)；互斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)；对立事件的概率计算公式P()1P(A)；几何概型的概率计算公式P(A).(2)抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.(3)统计中四个数据特征众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn).方差与标准差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2.标准差：s.(4)八组公式离散型随机变量的分布列的两个性质.pi0(i1，2，n)；.p1p2pn1.均值公式E(X)x1p1x2p2xnpn.均值的性质.E(aXb)aE(X)b；.若XB(n，p)，则E(X)np；.若X服从两点分布，则E(X)p.方差公式D(X)x1E(X)2·p1x2E(X)2·p2xnE(X)2·pn，标准差.方差的性质.D(aXb)a2D(X)；.若XB(n，p)，则D(X)np(1p)；.若X服从两点分布，则D(X)p(1p).独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)P(A)P(B).独立重复试验的概率计算公式Pn(k)Cpk(1p)nk.条件概率公式P(B|A).2.活用定理与结论(1)直方图的三个结论小长方形的面积组距×频率.各小长方形的面积之和等于1.小长方形的高，所有小长方形高的和为.(2)线性回归方程x一定过样本点的中心(，).(3)利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大.(4)如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2).满足正态分布的三个基本概率的值是：P(<X)0.682 6；P(2<X22)0.954 4；P(3<X3)0.997 4.1.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.2.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.3.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.4.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为，因而有P(A|B)P(AB).5.易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的均值和方差公式计算致误.1.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是()A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法答案D解析总体由男生和女生组成，比例为40060023，所抽取的比例也是23，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.2.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率是()A. B. C. D.答案C解析投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，记作(m，n)，共有6×636(种)结果.(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数，应满足mn，有6种情况，所以所求概率为，故选C.3.一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为()A. B. C. D.答案B解析设3个白球分别为a1，a2，a3，2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种.其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为.4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得线性回归方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元答案B解析由题意知，10，8， 80.76×100.4，当x15时， 0.76×150.411.8(万元).5.设XN(1，2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X3)0.022 8，那么向正方形OABC中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()附：(随机变量服从正态分布N(1，2)，则P(<)68.26%，P(2<2)95.44%)()A.6 038 B.6 587 C.7 028 D.7 539答案B解析由题意知，P(0<X1)1×0.682 60.658 7，则落入阴影部分的点的个数的估计值为10 000×0.658 76 587.故选B.6.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A.9 B.10 C.18 D.20答案C解析由于lg alg blg(a>0，b>0)，从1，3，5，7，9中任取两个作为有A20种，又与相同，与相同，lg alg b的不同值的个数有A220218，选C.7.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示，他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为()A.0 B.3 C.6 D.9答案A解析设看不清的数字为x，甲的平均成绩为101，所以<101，x<1，所以x0.故选A.8.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线yx2上，则这组样本数据的样本的相关系数为()A.1 B.0 C. D.1答案A解析数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线yx2上，说明这组数据点完全负相关，其相关系数为1，故选A.9.在区间1，5和2，4内分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为_.答案解析当方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，有即化简得又a1，5，b2，4，画出满足不等式的平面区域，如图阴影部分所示 ，求得阴影部分的面积为，故P.10.将某班参加社会实践编号为1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是_.答案13解析系统抽样法取出的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为5821813.11.某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本(等距抽样)，已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则ab_.答案56解析样本容量为5，样本间隔为60÷512，编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，a16，b40，ab56.12.给出如下四对事件：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”.其中属于互斥事件的是_.(把你认为正确的事件的序号都填上).答案解析某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生，故为互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故不是互斥事件；“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，所以这两个事件是对立事件，故是互斥事件；“没有黑球”与“恰有一个红球”，不可能同时发生，故他们属于互斥事件.13.国内某知名大学有男生14 000人，女生10 000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：(平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是0，3)男生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间0，0.5)0.5，1)1，1.5)1.5，2)2，2.5)2.5，3人数212231810x女生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间0，0.5)0.5，1)1，1.5)1.5，2)2，2.5)2.5，3人数51218103y(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1)；(2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”运动达人非运动达人总计男生女生总计参考公式：K2，其中nabcd参考数据：P(K2>k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879解(1)由分层抽样得：男生抽取的人数为120×70，女生抽取的人数为1207050，故x5，y2，则该校男生平均每天运动的时间为1.5.故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时.(2)样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”有×(14 00010 000)4 000(人).由表格可知：运动达人非运动达人总计男生155570女生54550总计20100120故K2的观测值k2.743<3.841，故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”.14.某公司通过初试和复试两轮考试确定最终合格人选，当第一轮初试合格后方可进入第二轮复试，两次考核过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一轮考核甲、乙、丙三人合格的概率分别为0.4、0.6、0.5.第二轮考核，甲、乙、丙三人合格的概率分别为0.5、0.5、0.4.(1)求第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率；(2)设甲、乙、丙三人经过前后两轮考核后合格入选的人数为X，求X的分布列和均值.解(1)设甲、乙经第一次考核后合格为事件A1、B1，设事件E表示第一轮考核后甲不合格、乙合格，则P(E)P(1·B1)0.6×0.60.36.即第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率为0.36.(2)分别设甲、乙、丙三人经过前后两次考核后合格入选为事件A、B、C，则P(A)0.4×0.50.2，P(B)0.6×0.50.3，P(C)0.4×0.50.2，经过前后两轮考核后合格入选的人数为X，则X可能取0，1，2，3.P(X0)0.8×0.7×0.80.448，P(X1)0.2×0.7×0.80.8×0.3×0.80.8×0.7×0.20.416，P(X3)0.2×0.3×0.20.012，P(X2)10.4480.4160.0120.124.X的分布列为X0123P0.4480.4160.1240.012均值为E(X)0×0.4481×0.4162×0.1243×0.0120.7.