淮安市2014-2015第二学期高一期末调研数学试题及答案.docx

淮安市20142015学年度第二学期期末高一调查测试 数 学 试 卷 2015.07本试卷满分共160分；考试时间120分钟。参考公式样本数据x1，x2，xn的方差s2 (xi)2，其中 xi一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分只要求写出结果，不必写出计算和推理过程请把答案写在答题卡相应位置上1已知集合，则 2已知角的终边过点，则 3方程的解 4. 某单位有青年职工、中年职工、老年职工共900人，其中青年职工450人，为迅速了解职工的家庭状况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为15人，则抽取的样本容量为 是否输出开始结束第5题图5下图是一个算法的流程图，当是 时运算结束.6已知函数 是奇函数，则实数 7现有7根铁丝，长度（单位：cm）分别为2.01，2.2，2.4，2.5，2.7，3.0，3.5，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm的概率是 8已知函数，则的最大值为 9已知等比数列中，公比，则 10. 已知实数满足,则的最大值是 .ACBDE第12题图11已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是 12如图，在中，若，则实数 13已知公差不为的等差数列，其前n项和为，若成等比数列，则的值为 14已知函数的定义域为，若对任意都有不等式恒成立，则正实数m的取值范围是 二.解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案写在答题卡相应位置上.15.(本小题满分14分)已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列满足，求数列的前项和.16.在平面直角坐标系上，第二象限角的终边与单位圆交于点（1）求的值；（2）若向量与夹角为，且，求直线的斜率17. (本小题满分14分)第17题图下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.（1）求，的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.18(本小题满分16分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由； 第一组：； 第二组：；（2）设，生成函数若不等式在上有解，求实数的取值范围.19. (本小题满分16分)第19题图如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且（1）若，求的长；（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积20(本小题满分16分)已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有.（1）求数列与数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，证明：当时，20142015学年度高一调查测试数学试卷参考答案与评分标准 2015.6一、填空题： 1 2 3 4. 55 6 7 82911 10.13 11 12 132 14二.解答题:15.（1）因为数列的前项和.所以，2分当时，4分因为时也适合，所以；6分 （2）设等差数列的首项为，公差为，因为， 所以 10分 解得 12分所以数列前项和.14分16.（1）因为角的终边与单位圆交于点，所以，解得=，又因为角是第二象限角，所以=，所以=，=，2分所以；6分（2）由（1）知，设点坐标为，则=，因为，所以，8分又因为与夹角为，所以，即，10分联立解得或，所以点坐标为(,)或（，），12分所以或，所以直线的斜率为14分17.（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以；2分因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以；4分（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲、 乙两队各随机抽取一名，种数为，6分其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88。种数为3+1+1=5， 8分所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为10分（3）因为甲的平均数为，11分所以甲的方差， 12分又乙的方差， 13分因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定. 14分18（1） 设，即，取，所以是的生成函数4分 设，即，则，该方程组无解。所以不是的生成函数8分 （2）因为，所以 ， 不等式在上有解，等价于在上有解，12分令，则，由，知取得最小值，所以16分19（1）连结，已知点在以为直径的半圆周上，所以为直角三角形， 因为，所以，在中由余弦定理，且，所以，解得或，6分（2）因为，所以，所以，在中由正弦定理得：所以，8分 在中，由正弦定理得：所以 ，10分 若产生最大经济效益，则的面积最大，14分因为，所以所以当时，取最大值为，此时该地块产生的经济价值最大16分20.（1）当时，所以， 当时，所以数列是以，公比的等比数列，通项公式为.2分由题意有，得.当时，于是得故数列的通项公式为6分（2） 证明：=，所以=，错位相减得=，所以，即，10分下证：当时，令=，=当时，即当时，单调减，又，所以当时，即，即当时，.16分系列资料