大连二十中2015-2016年高一数学上学期期末试卷及答案.docx
20152016学年度上学期期末考试高一数学考试时间：120分钟 试卷分数：150分 命题人：任中美卷一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知,为集合I的非空真子集，且,不相等，若，则 ( )A. B. C. D.2.与直线的斜率相等，且过点(4,3)的直线方程为 ()ABCD3. 已知过点和的直线的斜率为1，则实数的值为 ( ) A1 B2 C1或4 D1或24. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A B2 C D5. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为 ()过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A3 B2 C1 D06. 已知函数定义域是，则函数的定义域是 （ ）来源:Z*xx*k.ComA B C D 7. 直线在同一坐标系中的图形大致是图中的（ ）来源:学科网8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 （ ）A B C D9设函数，如果，则的取值范围是 （ ）A. 或 B.C. D. 或10已知函数没有零点，则实数的取值范围是 ()A B C D11定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 （ ）A. B. C. D. 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.来源:Z§xx§k.Com第卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知增函数，且，则的零点的个数为 14. 已知在定义域上是增函数，则的取值范围是 15. 直线恒过定点 16. 高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 三、解答题（17题10,其余每题12分）17已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正211正视图211侧视图俯视图视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面积和体积 18已知偶函数的定义域为,且在上是增函数，试比较与的大小。19 已知方程60()(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线在轴上的截距为 3，求实数的值；20. 已知函数，判断函数的奇偶性，单调性，并且求出值域来源:Zxxk.Com21. 如图，长方体中，,点分别在上，.过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形（说明画法和理由）(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.22. 如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF/面PBC.(1)证明：EF/ BC.(2)证明：AB平面PFE.（3）若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.一、ACACD,BCBDA,DB13、1个 14、 15、（-2,3） 16、117、解：解：由一个半球和一个圆柱组成的2分表面积是： 6分体积是： 10分18、解：5分因为函数为偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数8分所以12分19、解：解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m22m30，解得m1或m3；令2m2m10，解得m1或m所以方程表示一条直线的条件是mR，且m14分(2)由(1)易知，当m时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为x，它表示一条垂直于轴的直线8(3)依题意，有3，所以3m24m150所以m3，或m，由(1)知所求m12分20、解：函数的定义域是，2分因为，所以函数是奇函数。 4分，设，则当时，所以，所以在上是减函数；8分当时，所以，所以在上也是减函数。由，所以或12分21、解： （）交线围成的正方形EHGF如图：在面ABCD中做HG平行于BC,连接EH,FG且HB=GC=6，则EF平行且等于HG，所以四边形EFGH是平行四边形，EF平行于 ,所以EF垂直面,所以EF垂直于EH,且经过计算可知EH=FG=10，所以EFGH是正方形6分 （）作EMAB,垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8.因为EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因为长方体被平面分为两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为（也正确）12分22、（1）证明： EF/面PBC.EF面ABC, 面PBC面ABC=BC,所以根据线面平行的性质可知EF/ BC. 4分（2）由DE=EC,PD=PC可知：E为等腰PDC中DC边的中点，故PEAC,又平面PAC平面ABC，平面PAC面ABC=AC,PE平面PAC, PEAC,所以PE平面ABC，所以PEAB,因为ABC=，EF/ BC.所以ABEF所以AB面PEF8分（3）设BC=，在直角三角形ABC中，AB=，来源:Zxxk.ComEF/ BC知AFE相似于ABC，所以由AD=AE, ，从而四边形DFBC的面积为，由（2）可知PE是四棱锥P-DFBC的高，PE=，所以V=所以，所以或者，所以BC=3或BC=12分
