2015年天津高考文科数学试题及答案.docx
2015年高考天津市文科数学真题一、选择题1已知全集，集合，集合，则集合（ ）ABCD2设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A7B8C9D143阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）A2B3C4D54设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）ABCD6如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（ ）AB3CD7已知定义在R上的函数为偶函数，记，则,的大小关系为（ ）ABCD8已知函数，函数，则函数的零点的个数为（ ）A2B3C4D5二、填空题9i是虚数单位，计算 的结果为 10一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 11已知函数 ，其中a为实数，为的导函数，若 ，则a的值为 12已知 则当a的值为 时取得最大值。13在等腰梯形ABCD中，已知， 点E和点F分别在线段BC和CD上，且 则的值为 14已知函数 若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为 三、解答题15设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛。（）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛。（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率。16ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为， （）求a和sinC的值；（）求 的值。17如图，已知平面ABC， AB=AC=3，,， 点E，F分别是BC， 的中点，（）求证：EF 平面 ；（）求证：平面平面。（）求直线 与平面所成角的大小。18已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且,.（）求和的通项公式；（）设,求数列的前n项和.19已知椭圆的上顶点为B，左焦点为,离心率为.（）求直线BF的斜率；（）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与x轴交于点M，.（i）求的值；（ii）若，求椭圆的方程.20已知函数其中，且.（）求的单调区间；（）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有;（）若方程有两个正实数根且，求证：.2015年高考天津市文科数学真题一、选择题1答案：B解析过程：，则，选B2答案： C解析过程：当时取得最大值，选C3答案：C解析过程：由程序框图可知：；，选C4答案：A解析过程：由,可知“”是“”的充分而不必要条件,选A.5答案：D解析过程：双曲线的渐近线为，由题意得，又，解得，选D6答案：A解析过程：由相交弦定理可得 选A.7答案：B解析过程：由 为偶函数得,所以,选B.8答案：A解析过程：当时，此时方程的小于零的零点为；当时，方程无零点；当时，方程大于的零点有一个选A二、填空题9答案：-i解析过程：10答案：解析过程：该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2圆柱组合而成,所以该几何体的体积为11答案：3解析过程：因为 ,所以.12答案：4解析过程：当时取等号,结合可得13答案：解析过程：在等腰梯形ABCD中,由,得, ,所以14答案：解析过程：由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得 ,且,所以15答案：见解析解析过程：（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2；（II）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为,共15种.（ii）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为, , ,共9种,所以事件A发生的概率 16ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为， （）求a和sinC的值；（）求 的值。答案：见解析解析过程：（）中，由，得，由，得，又由，解得。由，可得.由，得（）17答案：见解析解析过程：（I）证明：如图,连接,在中,因为E和F分别是BC, 的中点,所以 ,又因为EF 平面, 所以EF 平面.（II）因为AB=AC,E为BC中点,所以,因为平面ABC,所以平面ABC,从而,又 ,所以平面 ,又因为平面,所以平面平面.（）取中点和中点，连接，因为和分别为，中点，所以，故，所以，又因为平面，所以平面，从而就是直线与平面所成角，在中，可得，所以，因为，所以，又由，有，在中，可得，在中，因此，所以，直线与平面所成角为.18答案：见解析解析过程：（I）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有 消去d得 解得 ,所以的通项公式为, 的通项公式为.（II）由（I）有 ,设的前n项和为 ,则 两式相减得所以 .19答案：见解析解析过程：（I） ,由已知 及 可得 ,又因为 ,故直线BF的斜率 .（II）设点 ,（i）由（I）可得椭圆方程为 直线BF的方程为 ,两方程联立消去y得 解得 .因为,所以直线BQ方程为 ,与椭圆方程联立消去y得 ,解得 .又因为 ,及 得 （ii）由（i）得,所以,即 ,又因为,所以=.又因为, 所以,因此 所以椭圆方程为20答案：见解析解析过程：（I）由,可得,当 ,即 时,函数 单调递增；当 ,即 时,函数 单调递减.所以函数 的单调递增区间是 ,单调递减区间是.（II）设 ,则 , 曲线 在点P处的切线方程为 ,即,令 即 则.由于在 单调递减,故在 单调递减,又因为,所以当时,当时,所以在单调递增,在单调递减,所以对任意的实数x, ,对于任意的正实数,都有.（）由（II）知，设方程的根为，可得，因为在单调递减，又由（II）知，所以。类似的，设曲线在原点处的切线为，可得，对任意的，有即。设方程的根为，可得，因为在单调递增，且，因此，所以
