安徽省名校联盟2023-2024学年高三实验班上学期12月联考数学试题含答案.pdf

#QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=#安徽省名校联盟2023-2024学年高三实验班上学期12月联考数学试题#QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=#QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=#QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=#书书书高三数学参考答案第 页（共 页）高三数学参考答案 【答案】【解析】依题意 或 ，则瓓 ，故 瓓()【答案】【解析】，数列 是等差数列，设公差为 ，则 ，可得 ；，可得 ，()，故选 【答案】【解析】，在等式 两边平方并化简得 ，故选 【答案】【解析】有可能出现 的情况，故 不正确；若 ，则 与 平行或相交，故 不正确；由 ，得直线 和平面 没有公共点，所以 ，故 正确；三条直线可能重合，或相交于一点，故 不正确 【答案】【解析】，所以 在原点处的切线斜率为 ，切线方程为 ，当 绕着原点沿逆时针方向旋转时，始终保持为函数图象，设其倾角为 ，则 ，则 ，显然 为锐角，()，故 的最大值为 【答案】【解析】依题意知，函数()在 ，上是“倍增函数”；可得 （），（），即 ，是方程 的两个根；设 ，则 ，此时方程为 ，即方程有两个不等的实根，且两根都大于 ，可得（），解得：；故满足条件 的取值范围是 ，()#QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=#高三数学参考答案第 页（共 页）【答案】【解析】设点 到平面 的距离为 ，为正方体对角线的，则 ，以点 为球心，槡 为半径的球面与平面 相交的圆半径为槡()槡 ；等边 的内切圆半径为槡 槡 槡槡 ，设 的中心为 ，轨迹与 、分别交于，两点，如图，弧长 的三倍即为所求；，可得 ，()，故交线长为 【答案】【解析】由题意有()()，记()，()()；显然()关于 ，()中心对称且为 上的增函数，()()，()，故()是关于 ，()中心对称且为 上的增函数，得()也是关于 ，()中心对称且为 上的增函数；由于()()，故 ，可得 ；记 槡，由基本不等式 ()()()，可得 槡，当且仅当 ，即 槡，时，等号成立，故 槡的最大值为槡，选 【答案】【解析】因为 ()是一次函数，设()()，则()()()()，可得 ，解得 ，或 ，所以()或()，故选项 错误；选项 正确；()，可得 ，所以函数()的定义域 可以是：或 或 ，满足条件的()有 个，故选项 正确；关于 的不等式 的解集为 ，()，则方程 的解是 或 ，且 ，#QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=#高三数学参考答案第 页（共 页）由韦达定理可得 ，解得 ，则不等式 转化为 ，因为 ，所以 ，解得 ，则不等式 的解集为，()，故选项 不正确故选 【答案】【解析】依题意，由基本不等式，槡 槡，当且仅当 槡 时，等号成立，有最小值槡，选项 正确；，当且仅当 槡 时，等号成立，有最小值 ，选项 错误；（槡槡）槡 槡 槡，当且仅当 槡 时，等号成立，所以槡槡 有最小值为，选项 正确；，()()槡()，则 有最小值 槡，选项 正确故选 【答案】【解析】由 ()()得 ()()，又因为()为奇函数，()()，()()，()()()，所以()的周期为 ，选项 正确；当 ，时，所以()()()()，选项 错误；当 ，时，()，()，令 ()，得 槡时函数有最小值，又因为()为奇函数，故 槡时，函数()在区间 ，有最大值，槡()槡()槡，选项 正确；因为函数关于 对称，()()()，一个周期内两个零点，有 个周期，共 个零点，总计 个零点，选项 错误故选 【答案】#QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=#高三数学参考答案第 页（共 页）【解析】由题意得 ，()，()，()在 ，?)单调递增，在?，()单调递减，()()，当且仅当 时，若 ，又因为 ，则 ，则 ，又因为 ，所以 ，所以 ，设()，可得 ()，当 时，()，()单调递减，当 时，()，()单调递增，所以 时，()（），所以 ，所以 ，由()，当 时，因为 ，所以 ，则 ，同理得 ，当 时，所以 ，故数列 单调递减，选项 正确；需证明 ，令 ，令 ()，(，则 ()槡 槡()，()()成立，所以 ，选项 正确；()，设 ，(，设()()，(，则 ()，所以函数()单调递减，所以随着 减小，从而 增大，所以 ，选项 错误；当 时，根据选项 可知，()，当 时，()，即()，选项 正确故选 【答案】【解析】，()是角 的终边上一点，由三角函数定义可得，槡槡，槡槡，所以 槡槡#QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=#高三数学参考答案第 页（共 页）【答案】槡【解析】设球 的外接球半径为 ，则 ，则 槡 ，三棱柱 有内切球，设内切球半径为 ，故高为 ，连接 ，的外心，则 的中点 即为球心，内切圆半径为 ，得 ，槡 ，则 ()，则 槡，槡 槡 槡槡 槡 【答案】槡【解析】，得 ()()，所以 ()为 的中点()，所以垂心 在中线上，即高线与中线重合，故 ；()()，所以 ，又因为 ，得 ()()，化简为 ，得 ，所以 ，即 槡 【答案】槡【解析】解法一：已知()()，()，()()()()()，；切点，()到直线 的距离 槡 ()槡 ()槡槡解法二：令()()，则 ()，当 ，()时，()，()单调递增，当 ，()时，()，()单调递减，故()在 处取得极小值，也是最小值，故()，故 ()()，当且仅当 时，等号成立，#QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=#高三数学参考答案第 页（共 页）设 ，()()，()，由基本不等式得：()()()()，当且仅当 时，等号成立，故 槡，则 的最大值为槡 【解析】（）()槡 槡 ()，（分）令 ，得 ()，所以函数()的对称轴方程为 ()；（分）令 ()，解得 ()，故函数()的单调递增区间为 ，()（分）（）()，即 ()，所以 ()，（分）又，所以 ，所以 ()()槡，（分）所以 ()()()槡（分）【解析】（）因为 平面 ，四边形 为矩形，因此 ，两两垂直，以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，槡()，()，()，槡()，()，()，槡()，槡()，因为 ，所以 ，即 ；因为 ，所以 ，即 ；又 ，因此 平面 （分）（）因为 平面 ，所以 ，()为平面 的一个法向量，（分）由（）知 ，槡()为平面 的一个法向量，（分），槡，（分）显然二面角 为锐二面角，所以二面角 的余弦值为槡（分）#QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=#高三数学参考答案第 页（共 页）【解析】（）槡 ，由正弦定理得：槡 ，即 槡 ，（分）由余弦定理得：槡 槡，因为 ，()，所以 （分）（）由正弦定理：，槡 槡 ，槡 ，（分）槡 槡 ()槡 ；（分）又因为 ，代入得：槡 槡 ()时取等()，所以 的最小值为 （分）【解析】（）()的定义域为 ，?()，()，令 ()，得 ，由 ()，解得 ；由 ()，解得 ；所以()的单调递减区间为 ，(，单调递增区间为 ，?()（分）（）证明：令()()()()，令()，则 ()，在 ，?()上单调递减，所以()()；由 ，可得 ()，（分）即证 ，令()()，则 ()()()()；（分）由 ()，可得 （舍去），因为当 时，#QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=#高三数学参考答案第 页（共 页）所以当 时，()，()在 ，()上单调递减，当 时，()，()在 ，?()上单调递增；所以()()，所以()，则 ，故 ，结论成立（分）【解析】（）数列 是等比数列，且 ，设数列 的公比为 ()，（），解得 ，数列 的通项公式为：()；（分）()()（）（）（）（）（）（）()()，（分）（）（）（），（），（），（）（）（）；令 ，（）（）（）（）（）（）（）；（分）（）（），（）（），（）（）（）（）（）()，；（分）（）（分）#QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=#高三数学参考答案第 页（共 页）【解析】（）当 时，函数 （），设切点为，()，因为 ()()，所以 ()()；（分）所以切线方程为：()()()，因为切线过点 ，()，所以 ()()()，化简得：()，即 ()；记 （）()，（）()（）（），令 （），解得 或 ；当 ，()时，（），所以 （）在，()上单调递增，当 ，()时，（），所以 （）在 ，()上单调递减，当 ，()时，（），所以 （）在 ，()上单调递增；（），（）（），当 时，（）为正数，故 （）在，()无零点，（），故 （）在 ，()内有 个零点，（），故 （）在 ，()内有 个零点，综上，（）有 个零点，即过点（，）与函数()相切的直线有 条（分）（）令()()()()（），则()()有两个交点等价于 （）有两个零点，易得 ()()()()，当 时，()()，所以 （）在（，?）上单调递增，则 （）至多有一个零点，因此 ；令()（），则 ()()，所以 （）在（，?）上单调递增，因为()，()，所以存在（，），使得()，则 ，所以当 ，()时，（），即 （），所以 （）在 ，()上单调递减，当 ，?()时，（），即 （），所以 （）在，?()上单调递增；因此，()()()，由 ，得 ()，则 ，故()()()()；（分）当 时，()()，则 （）在（，?）上没有零点，当 时，()()，则 （）在（，?）上只有一个零点，当 时，()()；则 （）在（，?）上有两个零点；#QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=#高三数学参考答案第 页（共 页）因为 ，所以 ，所以 ，因为 ()()()，()，所以 （）在 ，()上有且只有一个零点，即 （）在 ，()上有且只有一个零点；（分）易得()()()()，设()()，则 ()，易知 （）在，?()上单调递增，则 ()，所以 （）在，?()上单调递增，则()，所以 （），所以 （）在，()上有且只有一个零点，即 （）在，?()上有且只有一个零点，综上可知，实数 的取值范围为，?()（分）#QQABDQIEggAoABBAABhCQQU6CEOQkAGCCCoGgEAIoAAAABNABAA=#