广东佛山顺德区勒流中学、均安中学、龙江中学等十五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题含答案.pdf

#QQABTQCEogCAAAJAABgCQQmKCEAQkBCCCCoGBFAIsAAAAAFABAA=#广东佛山顺德区勒流中学、均安中学、龙江中学等十五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题#QQABTQCEogCAAAJAABgCQQmKCEAQkBCCCCoGBFAIsAAAAAFABAA=#QQABTQCEogCAAAJAABgCQQmKCEAQkBCCCCoGBFAIsAAAAAFABAA=#QQABTQCEogCAAAJAABgCQQmKCEAQkBCCCCoGBFAIsAAAAAFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?高二数学参考答案?当?时?两条直线的方程分别为?和?斜率分别为?因为?所以这两直线垂直?当直线?和直线?垂直时?解得?故?是?直线?和直线?垂直?的充分不必要条件?因为阳爻比阴爻多的卦有?个?所以所求概率为?因为直线?的斜率为?而?所以直线?的倾斜角为?设点?关于直线?的对称点为?则?解得?即?所以入射光线所在直线的方程为?即?设点?到直线?的距离为?因为?所以?槡?槡?槡槡?以?为原点?以?的方向分别为?轴的正方向建立空间直角坐标系?图略?则?设异面直线?与?所成角的大小为?则?槡?方程?槡?表示的是一个以原点为圆心?为半径的左半圆?直线?的斜率为?连接?和?图略?要使直线?与该半圆有两个交点?直线?必在?以上的半圆内平移?直到直线?与半圆相切?不含相切?则可求出直线?的两个临界位置对应的?的值?当直线?与?重合时?当直线?与半圆相切时?圆心?到?的距离?即?槡?解得?槡?或?槡?舍去?所以?的取值范围是?槡?设事件?为?从甲袋中取出的?个球的颜色不相同?事件?为?从乙袋中取出的?个球的颜色不相同?则?所以?解得?或?对于?因为?所以?三个向量共面?故不能构成空间的一个基底?对于?因为?所以?三个向#QQABTQCEogCAAAJAABgCQQmKCEAQkBCCCCoGBFAIsAAAAAFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?量共面?故不能构成空间的一个基底?选项?中的向量都可以作为基底?因为?所以?又?所以?正确?因为?所以事件?与事件?相互独立?正确?所以?正确?因为?所以事件?与事件?不是互斥事件?错误?对于?整理?得?令?解得?所以直线?恒过点?正确?对于?可知所求直线的斜率存在且不为?设为?则它的方程为?令?得?即该直线在?轴上的截距为?令?得?即该直线在?轴上的截距为?因为该直线在?轴上的截距相等?所以?解得?所以所求直线的方程为?或?错误?对于?点?关于?轴的对称点为?连接?交?轴于点?点?是?轴上任意一点?连接?于是?当且仅当点?与?重合时?等号成立?因此?槡?正确?对于?直线?与?轴的正半轴分别交于?两点?可知直线?的斜率为负数?设直线?令?得?令?得?可知?可得?槡?当且仅当?即?时?等号成立?所以?面积的最小值为?正确?因为?是直角三角形?所以可设?的中点是?则?即点?在圆?上?正确?又?所以点?在以?为直径的圆上?错误?又原点?到直线?槡?的距离?槡?槡?所以点?到直线?槡?的最大距离为?从而点?到直线?槡?的最大距离为?错误?正确?设圆心?到直线?的距离为?因为?所以?槡?#QQABTQCEogCAAAJAABgCQQmKCEAQkBCCCCoGBFAIsAAAAAFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?设男性中有?购买了新能源车?则?解得?所以男性购车时?选择购买新能源车的概率是?或?填一条即可?因为?槡?所以?圆?与圆?相交?则圆?与圆?的公切线有两条?根据图象?图略?可以直接观察出一条公切线方程为?直线?的方程为?根据图形的对称性知另一条公切线与直线?关于直线?对称?易知直线?与直线?的交点为?设另一条公切线的方程为?即?原点到其距离为?槡?所以?则另一条公切线的方程为?方法一?连接?并与?交于?以?为原点?以?的方向分别为?轴的正方向建立空间直角坐标系?图略?则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?设?槡?槡?因为?四点共面?所以?其中?将?的坐标分别代入?可得?所以?方法二?设?则?因为?共面?所以?解得?所以?解?因为?所以?的坐标为?分因为?所以?分解得?分?设线段?的中点为?由?知?则?分所以?分所以直线?的方程为?化简得?即?边上的中线所在直线的方程为?分#QQABTQCEogCAAAJAABgCQQmKCEAQkBCCCCoGBFAIsAAAAAFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?解?易知线段?的中点为坐标原点?因为直线?的斜率不存在?所以线段?的垂直平分线的方程是?分由垂径定理可知?圆心?也在线段?的垂直平分线上?所以它的坐标是方程组?的解?解得?即圆心?的坐标是?分又圆?的半径?槡?槡?所以圆?的方程为?分?由题意可知?直线?恒过点?此点同时为圆?与?轴负半轴的交点?又圆心?则?所以?分解得?或?分所以满足条件的点?可以为?分依次代入直线方程?得?或?或?或?分?解?设事件?表示?甲在初赛中晋级?事件?表示?乙在初赛中晋级?分由题意可知?分解得?分?设事件?为?甲?乙两人中有且只有一人能参加市级比赛?为?甲能参加市级比赛?为?乙能参加市级比赛?分则?分?分所以?分?证明?取?的中点?连接?因为?是?的中位线?所以?从而?平面?分同理可证?平面?分因为?所以平面?平面?分因为?平面?所以?平面?分?解?易知?两两垂直?以?为原点?分别以?的方向为?轴?轴?#QQABTQCEogCAAAJAABgCQQmKCEAQkBCCCCoGBFAIsAAAAAFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?轴的正方向?建立空间直角坐标系?如图所示?分设?则?分设向量?是平面?的法向量?则?即?令?得?分设?与平面?所成的角为?则?槡槡?分?解?可以判断圆?经过?三点时?符合要求?分所以圆心在?的中垂线即?轴上?设圆?的方程为?分则?槡?解得?分所以圆?的方程为?分?设过点?的直线方程为?当?时?直线?的方程为?此时?可为?轴上的任意一点?分?当?时?联立方程组?消去?得?设?则?分因为?轴平分?所以?即?分化简得?即?整理得?所以?对任意?恒成立?分即?恒成立?故?即?分综上?存在点?符合题意?分?解?取?的中点?的中点?连接?因为?所以?又平面?平面?所以?平面?易知?两两垂直?以?为原点?的方向分别为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?设?则?槡?分?证明?取?的中点?连接?因为?所以?因为平面?#QQABTQCEogCAAAJAABgCQQmKCEAQkBCCCCoGBFAIsAAAAAFABAA=#?高二数学?参考答案?第?页?共?页?平面?所以?平面?从而?又?所以?平面?易知?槡?槡?为平面?的一个法向量?分设平面?的法向量为?因为?槡?所以?即?槡?取?得?槡?分因为?槡?槡?所以平面?平面?分?因为平面?就是平面?其法向量可以取?槡?分可求得?槡?槡?槡?槡?分设 平 面?的 法 向 量 为?所 以?即?槡?取?槡?得?槡?槡?分设平面?与平面?的夹角为?则?槡槡?槡?槡?槡?分化简得?解得?或?即存在实数?或?使得平面?与平面?的夹角的余弦值为槡?分#QQABTQCEogCAAAJAABgCQQmKCEAQkBCCCCoGBFAIsAAAAAFABAA=#