内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第三次月考 数学（文）含答案.pdf
第三次月考文科试题第三次月考文科试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1.已知集合2320Mx xx，0Nx x，则（）A.NMB.MNC.MN D.MNR2.已知复数：满足2(1 i)12iz （其中 i 为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某射击运动员连续射击 5 次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为 8，唯一的众数为 9，极差为 3，则该组数据的平均数为（）A.7.6B.7.8C.8D.8.24.某三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A.25B.22 5C.43D.235.函数 21xf xx的图象大致是（）A.B.的内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第三次月考 数学（文）C.D.6.已知函数 2logf xx，设0.1214(log 3),(7),(log 25)afbfcf，则a，b，c的大小关系为（）A.bacB.cabC.cbaD.acb7.在等比数列 na中，12345114aaaaa，314a ，则1234511111aaaaa（）A.44B.6411C.1611D.118.若两个正实数 x，y 满足3xy，且不等式24163111mmxy恒成立，则实数 m 的取值范围为（）A.12mmB.1m m 或2m C.12mm D.1m m 或2m 9.点 A 是曲线23ln2yxx上任意一点，则点 A 到直线21yx的最小距离为（）A.510B.55C.2 55D.510.已 知 数 列 na的 首 项 为1，D是ABC边BC所 在 直 线 上 一 点，且13120nnCAaADaAB ，则数列 na的通项公式为（）A.32nB.132nC.15314n D.5314n 11.已知抛物线C：22ypx的准线为直线=1x，直线1:50lxmy与C交于P，Q两点（点P在x轴上方），与直线=1x交于点R，若|3QF，则QRFPRFSS（）A 57B.37C.67D.97.12.ABC中，sincos22BA，则ACBCAB取值范围是（）A.112，B.1 13 2，C.1 22 3，D.1 23 3，二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.已知1 2,1ak，3,bk，若a与b的夹角为钝角，则实数k的取值范围为_.14.函数()sin(2)f xx的图象向左平移3个单位得到函数 g x的图象，若函数 g x是偶函数，则tan_15.若 1(1)sine1xaf xx为偶函数，则实数a_.16.三棱锥SABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，SA面ABC，2SA,则三棱锥SABC外接球的表面积是_.三、解答题三、解答题17.为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发国家学生体质健康标准，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的标准测试工作为做好全省的迎检工作，成都市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试，并从中随机抽取了 200 名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图 （1）估计这 200 名学生健康指数的平均数x和样本方差2s（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从健康指数在45,55),55,65)的两组中利用分层抽样抽出 7 人进行电话回访，并再随机抽出 2 人赠送奖品，求从 7 人中抽出的 2 人来自不同组的概率.18.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，122ACBCCC，D，E，F 分别是棱11AC，BC，AC中点，ABBC.的的 （1）证明：平面ABD平面1FEC；（2）求点F到平面ABD的距离.19.已知数列 na满足12312121223nnaaaaaaaaann（1）求 na的通项公式；（2）求数列nan的前 n 项和nS20.已知椭圆 C：222210 xyabab过点2,3，且 C 的右焦点为2,0F（1）求 C 的离心率；（2）过点 F 且斜率为 1 的直线与 C 交于 M，N 两点，P 直线8x 上的动点，记直线 PM，PN，PF 的斜率分别为PMk，PNk，PFk，证明：2PMPNPFkkk21 已知函数 3231,af xaxxx R.（1）讨论 f x在区间0,上的单调性；（2）若存在1,42x使不等式 22lnxf xx成立，求a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为12cos12sinxy （为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：（0,，R），已知直线 l 与曲线 C 相交于 M，N 两点.（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为 P，若OP恒成立，求实数的取值范围.23.已知任意xR，都有424xxn.（1）求实数n的取值范围；（2）若（1）问中n的最大值为m，正数,a b c满足abcm，求证：3 2abc.第三次月考文科试题第三次月考文科试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1.已知集合2320Mx xx，0Nx x，则（）A.NMB.MNC.MN D.MNR【答案】B【解析】【分析】先运用一元二次不等式的解法，求得集合 M，再运用集合间的包含关系，集合的交集、并集运算可得选项.【详解】因为2320Mx xx，解不等式得 12Mxx，且0Nx x，所以MN，12MNxx，0MNx x.故选：B.【点睛】本题考查了集合的交集、并集运算，集合的包含关系，意在考查学生的计算能力和应用能力，属于基础题.2.已知复数：满足2(1 i)12iz （其中 i 为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法运算求出z，再求共轭复数，根据复数的几何意义可得答案.【详解】由复数 z 满足2(1 i)12iz ，可得212ii12i12i2i11i(1 i)2i2i i22z ，可得11i2z ，所以复数z在复平面内对应的点为11,2位于第四象限.故选：D.3.某射击运动员连续射击 5 次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为 8，唯一的众数为 9，极差为 3，则该组数据的平均数为（）A.7.6B.7.8C.8D.8.2【答案】B【解析】【分析】首先分析数据的情况，再根据平均数公式计算可得.【详解】依题意这组数据一共有5个数，中位数为8，则从小到大排列8的前面有2个数，后面也有2个数，又唯一的众数为9，则有两个9，其余数字均只出现一次，则最大数字为9，又极差为3，所以最小数字为6，所以这组数据6、7、8、9、9，所以平均数为678997.85.故选：B4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A.25B.22 5C.43D.23【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原几何体，可得该棱锥 4 个面中有 2 个为直角三角形，2 个面是等腰三角形，利用三视图中的数据即可得结果.【详解】为该几何体是棱长分别为2,2,1 的长方体中的三棱锥：PABM，其中：52,52ABMPMAPMBPABSSSS，该几何体的表面积为：522522 52 .故选：B5.函数 21xf xx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可.【详解】函数的定义域为0 x x，因为 22()11xxfxf xxx ，所以()f x为奇函数，所以()f x的图象关于原点对称，所以排除 A，当0 x 时，210 xf xx，所以排除 C，当1x 时，211()xf xxxx，因为yx和1yx 在(1,)上递增，所以()f x在(1,)上递增，所以排除 B，故选：D6.已知函数 2logf xx，设0.1214(log 3),(7),(log 25)afbfcf，则a，b，c的大小关系为（）A.bacB.ca，故 f x单调递增.由2(2)360a 可得33a，若03a，则当0 x 时，2290axx 恒成立，所以 0fx，故 f x单调递增.若3a，令 0fx，可得22129,9xaaxaa，其中12,0 x x，当10 xx或2xx时，0,fxf x单调递增，当12xxx时，0,fxf x单调递减.综上：若3a，则 f x在0,上单调递增；若3a，则 f x在20,9aa和29,aa上单调递增，在229,9aaaa上单调递减；【小问 2 详解】由不等式 22lnxf xx，得322312lnaxxxxx，则312ln,42axxxx.设函数 312ln,42h xxxxx，因为存在1,42x，使 ah x，所以max()ah x.求导得 231xxh xx，令 0h x，解得1(3xx 舍去)，当1,12x时，0h x，当1,4x时，0h x，所以 h x在1,12上单调递减，在1,4上单调递增，所以 max1()max,42h xhh.因为 1113192ln,44ln22224hh，且 119113744ln22ln6ln2024224hh，所以 142hh，所以194ln24a，即实数a的取值范围是19,4ln24.【点睛】关键点点睛：本题（1）关键在于a的分类，（2）关键在于分清1()2h与(4)h哪个更大，以求出a的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为12cos12sinxy （为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：（0,，R），已知直线 l 与曲线 C 相交于 M，N 两点.（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为 P，若OP恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）22 cos2 sin20 （2）2,【解析】【分析】（1）参数方程消去参数，可得曲线C的直角坐标方程，再由cossinxy得曲线C的极坐标方程；（2）利用三角函数的恒等变换和极径求出结果【小问 1 详解】曲线C的参数方程为12cos12sinxy （为参数），曲线C的直角坐标方程为22(1)(1)4xy，化为一般式得：222220 xyxy，设cossinxy，22 cos2 sin20，曲线C的极坐标方程为：22 cos2 sin20.小问 2 详解】联立和22 cos2 sin20，得22(cossin)20，易得0，设1,M、2,N，则212(sincos)sin422，由12|2OP，得|2 sin24OP，当34时，|OP取最大值2，所以实数的取值范围为 2,).23.已知任意xR，都有424xxn.（1）求实数n的取值范围；（2）若（1）问中n的最大值为m，正数,a b c满足abcm，求证：3 2abc.【答案】（1）,6 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由分段函数的单调性求出 f x的最小值，即可求出实数n的取值范围；（2）由基本不等式即可证明.【小问 1 详解】由题意记 3,44248,243,2x xf xxxxxx x ，所以 f x在,2 上单调递减，在2,上单调递增.因此 f x的最小值26f，由题可知 min6nf x，所以实数n的取值范围是,6【小问 2 详解】由（1）知6abc，且,a b c均为正数，所以222abca b cabbca ac ，由基本不等式2 abab，2 bcbc，2 acac，所以2318abca b c，当且仅当abc时等号成立，即3 2abc.
