2014年荆门市中考数学试卷及答案.docx

湖北省荆门市2014年初中毕业生学业水平及升学考试试卷数 学满分120分 考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案每小题3分，共36分)1若( )×(2)1，则括号内填一个实数应该是( )A B2 C2 D2下列运算正确的是( )ECDFABG第3题图A313 B±3 C(ab2)3a3b6 Da6÷a2a33如图，ABED，AG平分BAC，ECF70°，则FAG的度数是( )A155° B145° C110° D35°4将抛物线yx26x5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )Ay(x4)26 By(x4)22 Cy(x2)22 Dy(x1)235已知是一元二次方程x2x10较大的根，则下面对的估计正确的是( )A01 B11.5 C1.52 D236如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是( )AACDDAB BADDE CAD2BD·CD DAD·ABAC·BDAOBED第6题图CxOy11P第7题图ABCD第8题图第9题图7如图所示，直线y1xb与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式xbkx1的解集在数轴上表示正确的是( )101101201201A B C D8如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( )A B C D9如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )A2种 B3种 C4种 D5种10已知：点P(12a，a2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程2的解是( )A5 B1 C3 D不能确定11如图，在第1个A1BC中，B30°，A1BCB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( )A1A2A3A4CBDEF第11题图A()n·75° B()n1·65° C()n1·75° D()n·85°ABC第12题图12如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )A4dm B2dm C2dm D4dm二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13若2xmny2与3x4y2mn是同类项，则m3n的立方根是 14如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是 xyOABC第17题图xOyABCDEF第14题图ABCDEF第16题图15我们知道，无限循环小数都可以转化为分数例如：将转化为分数时，可设x，则x0.3x，解得x，即仿此方法，将化成分数是 16如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与A相交于点F若的长为，则图中阴影部分的面积为 17如图，已知：点A是双曲线y在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y(k0)上运动，则k的值是 三、解答题(本大题共7题，共69分)18(本题满分8分)(1)计算：×4××(1)0；(2)先化简，再求值：，其中a，b满足|b|0AEFAEFBCD图 图第19题图19(本题满分9分)如图，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角AEF的腰AE，AF上，点C在AEF内，则有DFBE(不必证明)将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度(0°90°)后，连结BE，DF请在图中用实线补全图形，这时DFBE还成立吗？请说明理由20(本题满分10分)钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处ABC北北59°第20题图44°钓鱼岛(参考数据：cos59°0.52，sin46°0.72)21(本题满分10分)我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b039586107111111224ab选手/人数成绩/分七年级队八年级队队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中的m，n的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由22(本题满分10分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；(2)求售价x的范围；(3)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？23(本题满分10分)已知：函数yax2(3a1)x2a1(a为常数)(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)两点，与y轴相交于点C，且x2x12求抛物线的解析式；作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sinDCB的值24(本题满分12分)如图，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HPAB，弦HP3若点E是CD边上一动点(点E与C，D不重合)，过E作直线EFBD交BC于F，再把CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G设CEx，EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S(1)求证：四边形ABHP是菱形；(2)问EFG的直角顶点G能落在O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；(3)求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与O相切时，S的值ABCDFEOPHMGABCDOHM图 图(备用图)第24题图湖北省荆门市2014年初中毕业生学业水平及升学考试试卷数学考试答案及评分说明一、选择题(每小题3分，共36分) 题号123456789101112答案DCBBCDAACCCA7解：当x-1时，x+bkx-1，即不等式x+bkx-1的解集为x-1故选A8解：第一个开关第二个开关第9题图结果：任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是故选A9解：如图，组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，这个格点正方形的作法共有4种故选C10解：根据题意，点P在第三象限内，解得，a为整数，a=1解方程得故选C11解：A1BCB，B30°，C=C A1B= (180°-B)=75°又A1A2A1D ，A1D A2=A1 A2D=C A1B 第12题图也就是说：自A1以后，这样得来的每一个角都等于前一个角的An=()n1·75°故选C12解：过点A沿直径BC将圆柱纵向切开，得到半圆柱，并将半圆柱， 并将展开为矩形（如图），由题意可知RTABC中，AB=BC=2，AC=，属丝周长的最小值为2AC=故选A二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13解：2xmny2与3x4y2mn是同类项，解得m3n=8. 14解：根据题意，相似比为1，OA：OD=1，点A的坐标为(0，1)，即OA=1，OD=，四边形ODEF是正方形，DE= EF=OD=E点的坐标为（，）15解：设x0.454545，那么100x45.4545， 而45.4545450.4545，新$课$标$第$一$网100x45+x化简得99x45，解得，16解：连接AC，DC是A的切线，ACCD又AB=AC=CD，ACD是等腰直角三角形，CAD=45°又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CAD=ACB=45°第16题图又AB=AC，ACB=B=45°，FAD=45°的长为，解得：17解：设A，点A与点B关于原点对称，OA=OBABC为等边三角形，ABOC，OC=AO，AO=，CO=过点C作CD轴于点D，则可得AOD=OCD（都是COD的余角），第17题图设点C的坐标为，则tanAOD=tanOCD，即，解得：在RtCOD中，即将代入，可得：，故，则三、解答题(本题包括7个小题，共69分)18解：(1)原式2×4××11分22分3分(2)原式5分0，|b|0，|b|0，a10且b0a1，b7分原式8分19解：补全图形如图所示3分DFBE还成立，理由是：4分正方形ABCD和等腰AEF，ADAB，AFAE，FAEDAB90°6分FADEAB7分在ADF和ABE中，ADFABE(SAS)DFBE9分AEFBCD19题答案图ADBC北北59°20题答案图44°20解：过C作CDAB于D，设CDh(海里)，两船从A，B到C的时间分别是t甲、t乙(小时)，则ACD59°，CBD90°44°46°在RtACD中，cos59°0.52，则AC3分在RtBCD中，sin46°0.72，则BCt甲，t乙12.9610.4，t甲t乙，即乙船先到达C处10分21解：(1)依题意得：4分解得6分(2)m6，n20%；8分(3)八年级队平均分高于七年级队；八年级队的成绩比七年级队稳定；八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)10分22解：(1)依题意得：y20050×2分化简得：y5x22003分即售价定为320元/台时，可获得最大利润为72000元10分23解：(1)当a0时，yx1，有两个交点(0，1)，(1，0)；1分当a0且图象过原点时，2a10，a，有两个交点(0，0)，(1，0)；2分当a0且图象与x轴只有一个交点时，令y0有：(3a1)24a(2a1)0解得a1，有两个交点(0，1)，(1，0)；综上得：a0或或1时，函数图象与坐标轴有两个交点3分(2)依题意令y0时，x1x2，x1x24分由x2x12得：(x2x1)24，则()24化简得：3a22a10解得：a1，a215分(3a1)24a(2a1)(a1)20，且a0，a应舍去a1符合题意抛物线的解析式为yx24x3(注：其它方法，请参照给分) 6分令y0得：x24x30解得：x1或3由x2x120知x2x1，A(1，0)，B(3，0)，D(1，0)，C(0，3)如图，过D作DEBC于E，则有OBOC3，OD1DEBD·sin45°2而CD，在RtCDE中，sinDCB10分xOyABCDEx21123题答案图24(1)连结OH，如图ABHP，BAD90°，AQHP而AM是直径，HQHP在RtOHQ中，sinHOQ×，HOQ60°，则OHQ30°，APH60°又BD与O相切，QHD90°OHQ60°APHQHDAPBH又ABHP，四边形ABHP是平行四边形3分由ABAM，AM是直径知AB是O的切线，而BD也是O的切线，ABBH四边形ABHP是菱形(注：其它方法，请参照给分) 4分P(P1)ABCDFEOHRR1QM(M1)24题答案图(2)G点能落在O上，如图方法一：过C作射线CREF交EF于R，交AD于M1，交BD于R1，交AP于P1，则C关于EF对称点G在射线CR上当G点落在M1上时，M1ECEx，ABCDHP3，ADAB·tan60°3，EDCDCE3x在RtM1DE中，cos60°解得x26分sin60°，M1D而MDADAM，M1与M重合7分M在CP1上，则MP1AP，而MPAP，P与P1重合，这校射线CR与O交于M，P由APBD，CPAP，CR1PR1，知C与P关于BD对称由于点E不与点D重合，故点G不可能落在P点点G只能落在O的M点上，此时x28分方法二：连结CM，PM，如图，由(1)知AMPAPH60°，tanCMDCMDAMP60°C，M，P三点共线BDA30°，CMBD而BDEF，CMEF，点C关于EF的对称点G落在CP上又点P到BD的距离等于点C到BD的距离(即点A到BD的距离)，EF与BD不重合，点G不能落在P点，可以落在O上的M点6分当点G落在O上的M点时，MECEx，在RtMDE中，x×2点G落在床O上的M点，此时x28分方法三：证法略提示：过C作CPAP于P，交BD于R，可求CP2CR3，PMCM3，则CPCMMP，从而C，M，P三点共线，x的值求法同上(3)由(2)知：当点G在CM上运动时，0x2，Sx·xx29分当点G在PM上运动时，2x3，设FG交AD于T，EG交AD于N，如图，ABCDFEOPHMTGN24题答案图则：EGCEx，ED3x，SEFGCE·CFx2NE62x，GNGENE3x6TGGN·tan30°(3x6)×x2SSEFGSTGNx2x26x6x26x611分综上所述，S当FG与O相切时，S612分