2022年广西桂林中考数学复习训练：第20讲 矩形、菱形、正方形(含答案).docx

第二十讲矩形、菱形、正方形1已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是(B)AOAOC，OBODB当ABCD时，四边形ABCD是菱形C当ABC90°时，四边形ABCD是矩形D当ACBD且ACBD时，四边形ABCD是正方形2(2021·绍兴中考)数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形下面说法正确的是(B)A用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形3如图，四边形ABCD是菱形，E，F分别是BC，CD两边上的点，不能保证ABE和ADF一定全等的条件是(C) ABAFDAE BECFCCAEAF DBEDF4(2021·威海中考)如图，在ABCD中，AD3，CD2.连接AC，过点B作BEAC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F.若AFC2D，则四边形ABEC的面积为(B)A B2 C6 D25(2021·黑龙江中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_ABC90°(答案不唯一)_，使平行四边形ABCD是矩形6(2021·新疆生产建设兵团中考)如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BECF.求证：(1)ABEDCF；(2)四边形AEFD是平行四边形【证明】(1)四边形ABCD是矩形，ABDC，ABCDCB90°，ADBC，ADBC，ABEDCF90°，在ABE和DCF中，ABEDCF(SAS)；(2)BECF，BEECCFEC，BCEFAD，又ADBC，四边形AEFD是平行四边形7(2021·南充期末)如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，EFAD于点F，DGAE于点G，DG与EF交于点O.(1)求证：四边形ABEF是正方形；(2)若ADAE，求证：ABAG；(3)在(2)的条件下，已知AB1，求OD的长【解析】(1)四边形ABCD是矩形，BAFABE90°，EFAD，四边形ABEF是矩形，AE平分BAD，EFEB，四边形ABEF是正方形；(2)AE平分BAD，DAGBAE，在AGD和ABE中，AGDABE(AAS)，ABAG；(3)四边形ABEF是正方形，ABAF1，AGDABE，DGABAFAG1，ADAE，ADAFAEAG，即DFEG，在DFO和EGO中，DFOEGO(AAS)，FOGO，DAEAEF45°，AFEAGD90°，DFFOOGEG，DOOFOG，DGDOOGOGOG1，OG1，OD(1)2.8如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE3，AF5，则AC的长为(A)A4 B4 C10 D89已知：点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，如图所示求证：DEBC，且DEBC. 证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF，又AEEC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：DF綊BC；CF綊AD.即CF綊BD；四边形DBCF是平行四边形；DEBC，且DEBC.则正确的证明顺序应是(A)A BC D10(2021·十堰中考)如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为_20_11如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC8，AECF2，则四边形BEDF的周长是_8_12. (2021·来宾质检)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. (1)若AOBD，求证：四边形ABCD为矩形；(2)若AEBD于点E，CFBD于点F，求证：AECF.【证明】(1)四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，OABD，OAOCOBOD，ACBD，平行四边形ABCD是矩形；(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABDCDB，AEBD于点E，CFBD于点F，AEBCFD90°，在ABE与CDF中，ABECDF(AAS)，AECF.13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF. (1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD10，EF4，求OE和BG的长【解析】(1)四边形ABCD是菱形，BDAC，DAOBAO.E是AD的中点，AEOEAD，EAOAOE，AOEBAO，OEFG.OGEF，四边形OEFG是平行四边形EFAB，EFG90°，平行四边形OEFG是矩形；(2)四边形ABCD是菱形，BDAC，ABAD10，AOD90°，E是AD的中点，OEAEAD5；由(1)知，四边形OEFG是矩形，FGOE5，AE5，EF4，AF3，BGABAFFG10352.【核心素养题】如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E，F移动过程中：(1)EAF的大小是否有变化？请说明理由；(2)ECF的周长是否有变化？请说明理由【解析】(1)EAF的大小没有变化理由如下：根据题意，知ABAH，B90°，又AHEF，AHE90°，AEAE，RtBAERtHAE(HL)，BAEHAE，同理，HAFDAF，HAFDAF，EAFEAHFAHBAHHAD(BAHHAD)BAD，又BAD90°，EAF45°，EAF的大小没有变化(2)ECF的周长没有变化理由如下：由(1)知，RtBAERtHAE，HAFDAF，BEHE，HFDF，CEFCEFECFCEBDFECFC2BC，ECF的周长没有变化关闭Word文档返回原板块