2019年中考数学复习《特殊的平行四边形》专题练习(含答案).docx

2019中考数学专题练习 特殊的平行四边形一、选择题1. (2018·上海)已知，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A. B. C. D. 2. (2018.杭州)如图，是矩形内一点(不含边界)，设，.若，则( )A. B. C. D. 3. (2018·遵义)如图，是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于点，连接.若，则图中涂色部分的面积为( ) A. 10 B. 12 C. 16 D. 184. (2018·威海)矩形与矩形如图放置，点共线，点共线，连接，取的中点，连接.若，则的长为( ) A. 1 B. C. D. 5. (2018·十堰)菱形不具备的性质是( ) A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.是轴对称图形 D.是中心对称图形6. (2018·淮安)如图，菱形的对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( ) A. 20 B. 24 C. 40 D. 487. (2018·大连)如图，在菱形中，对角线相交于点.若，则的长是( ) A. 8 B. 7 C. 4 D. 38. (2018·舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误的是( )9. (2018·宿迁)如图，菱形的对角线相交于点，为边的中点.若菱形的周长为16，则的面积是( )10.(2018·湘西州)下列说法:对顶角相等;两直线平行，同旁内角相等;对角线互相垂直的四边形为菱形;对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11.(2018·宜昌)如图，正方形的边长为1，分别是对角线上的两点，垂足分别为，则图中涂色部分的面积为( ) A. 1 B. C. D. 12.(2018·河南)如图，点从菱形的顶点出发，沿以1 cm/s的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积(cm2)随时间(s)变化的图象，则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题13. (2018·株洲)如图，矩形的对角线与相交点，分别为的中点，则的长度为 .14.(2018·成都)如图，在矩形中，按以下步骤作图:分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和;作直线交于点.若，则矩形的对角线的长为 .15. (2018·徐州)若菱形两条对角线的长分别是6 cm和8 cm，则其面积为 cm 2.16. (2018·广州)如图，若菱形的顶点的坐标分别为，点在 轴上，则点的坐标是 .17. (2018·葫芦岛)如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，则点的坐标为 .18.(2018·黔西南州)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为，则这个菱形的面积是 .19.( 2018·双鸭山)如图，在中，添加一个条件 ，使是菱形.20.(2018·南通)如图，在中，分别平分和，.若从三个条件:;中选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是 . (填序号)21. (2018·随州)如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为2，点在第一象限，点在轴正半轴上，.若将菱形绕点顺时针旋转75º，得到四边形，则点的对应点的坐标为 .22. (2018·荆门)如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过菱形的顶点和边的中点.若菱形的边长为1，则的值为 .23. (2018·镇江)如图，点分别在菱形的边上，.已知的面积等于6，则菱形的面积等于 .24. (2018·乐山)如图，四边形是正方形，延长到点，使，连接，则的度数是 .25. (2018·咸宁)如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为 .26. (2018·上海)对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高.如图，菱形的边长为1，边水平放置.如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是 .27.(2018·武汉)以正方形的边作等边三角形，则的度数是 .28. (2018·青岛)如图，正方形的边长为5，点分别在上， ，与相交于点为的中点，连接，则的长为 .29. (2018·呼和浩特)如图，在正方形中，是边延长线上的动点(不与点重合)，且，由平移得到.若过点作，为垂足，则有以下结论:点位置变化，使得时，;无论点运动到何处，都有;无论点运动到何处，一定大于135º.其中正确的结论为 . (填序号)30. (2018·江西)在正方形中，连接是正方形边上或对角线上一点.若，则的长为 .三、解答题31. (2018·湘西州)如图，在矩形中，是的中点，连接. (1)求证: ;(2)若，求的周长.32. (2018连云港)如图，在矩形中，是的中点，延长交于点，连接. (1)求证:四边形是平行四边形; (2)当平分时，写出与的数量关系，并说明理由.33. ( 2018·河南)如图，反比例函数的图象过格点(网格线的交点).(1)反比例函数的解析式为 .(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下面两个条件:四个顶点均在格点上.且其中两个顶点分别是;矩形的面积等于的值.34. (2018·青岛)如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点为 的中点，连接的延长线交的延长线于点，连接. (1)求证:;(2)若，判断四边形的形状，并证明你的结论.35. (2018·广东)如图，是菱形的对角线，. (1)请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂是为，交于点;(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接，求的度数.36.(2018·娄底)如图，在四边形中，对角线相交于点，且，过点作，分别交于点. (1)求证: ; (2)判断四边形的形状，并说明理由.37. (2018·南京)如图，在四边形中，. 是四边形 内一点，且.求证: (1) ; (2)四边形是菱形.38. (2018·乌鲁木齐)如图，在四边形中，是的中点，于点.(1)求证:四边形是菱形;(2)若，求的长.39. (2018·广安)如图，四边形是正方形，为上一点，连接，延长至点，使得，过点作，垂足为，求证:.40. (2018·盐城)如图，在正方形中，对角线所在的直线上有两点满足，连接.(1)求证: ;(2)试判断四边形的形状，并说明理由.41. (2018·长春)在正方形中，是边上一点(点不与点重合)，连接. 感知如图，过点作交于点.易证.(不需要证明) 探究如图，取的中点，过点作交于点，交于点. (1)求证:. (2)连接，若，则的长为 . 应用如图，取的中点，连接.过点作交于点，连接.若，则四边形的面积为 .42. (2018·潍坊)如图，是正方形边上一点，连接，作于点，于点，连接.(1)求证:;(2)已知，四边形的面积为24，求的正弦值.43. (2018·吉林)如图，在中，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点. (1)求证:四边形为平行四边形; (2)当为的中点时，的形状为 ; (3)延长图中的到点，使，连接，得到图，若，判断四边形的形状，并说明理由.44. (2018·绍兴)小敏思考解决如下问题: 原题:如图，点分别在菱形的边上，求证: . (1)小敏进行探索，将点的位置特殊化:把绕点旋转得到，使，点分别在边上，如图.此时她证明了.请你证明. (2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线:如图，作，垂足分别为.请你继续完成原题的证明. (3)如果在原题中添加条件:，如图，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案.(根据编出的问题层次，给不同的得分)参考答案一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A 7. A 8. C 9. A 10. B 11. B 12. C二、13. 2.5 14. 15. 24 16. 17. 18. 19. 答案不唯一， 如：20. 21. 22. 23. 27 24. 22.5º25. 26. 27. 30º或150º28. 29. 30. 或或三、解答题31. (1)点拨：由，可得. (2) 的周长是16.32. (1) 点拨：由，可得. 又， 四边形是平行四边形. (2)33. (1)反比例函数的解析式为(2) 答案不唯一，如图，矩形，矩形即为所求作的图形 34. (1) 点拨：由，可得. 四边形是平行四边形， ， . (2) 四边形是矩形 点拨：由(1)可知四边形是平行四边形.由，可得，. 由，可得是等边三角形， ， . 四边形是矩形35. (1) 如图所示，直线即为所求 (2) 36. (1)点拨：由题意得到四边形是平行四边形， ， 又， (2) 四边形是菱形37. (1)如图，延长线段到点.由题意可得，. (2)如图，连接.证明.得到， ， ， ， ， 四边形是菱形. 38. (1)点拨： (2)39. 点拨：40. (1) 点拨： (2)点拨：连接，交于点. 可知， 四边形是菱形.41. 探究 (1)点拨如图，过点作于点. 由，得到(2) 应用 42. (1)点拨：由，可得 (2)43. (1)点拨：(2)菱形(3) 四边形是矩形.点拨：44. (1)点拨：由，得到 (2) 点拨：由，得到 (3)答案不唯一，如：求的度数.答案：.