2022年广西桂林中考数学复习训练:桂林五年真题 第13讲 二次函数的应用(含答案).docx
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2022年广西桂林中考数学复习训练:桂林五年真题 第13讲 二次函数的应用(含答案).docx
(2021·桂林中考)如图,已知抛物线ya(x3)(x6)过点A(1,5)和点B(5,m),与x轴的正半轴交于点C.(1)求a,m的值和点C的坐标;(2)若点P是x轴上的点,连接PB,PA,当时,求点P的坐标;(3)在抛物线上是否存在点M,使A,B两点到直线MC的距离相等?若存在,求出满足条件的点M的横坐标;若不存在,请说明理由【解析】(1)将点A(1,5)代入ya(x3)(x6),解得a.将点B(5,m)代入y(x3)(x6),解得m2.令y0,解得x16,x23,点C的坐标是(3,0).(2)点A(1,5),B(5,2),过A作ANx轴于N,过B作BMx轴于M,则N(1,0),M(5,0),BM2,AN5.ANPBMP90°,当时,RtPAN RtPBM.设点P的横坐标为t,当t5时,解得t,符合题意;当5t1时,解得t,符合题意;当t1时,解得t1,不符合题意;点P的坐标是P或P.(3)存在连接AB,若MC与直线AB没有交点,由平行线间的距离都相等可知,当MCAB时,A,B两点到直线MC的距离相等由直线AB过A(1,5)和B(5,2),易得直线AB的表达式为yx.当MCAB时,设直线MC的表达式为yxn,代入C(3,0),解得直线MC的表达式为:yx.联立解得x19,x23(舍去).M点的横坐标是9.若MC与直线AB有交点,设MC交AB于Q,连接CA,CB.当A,B两点到直线MC的距离相等时,有SCBQSCAQ,此时Q为AB中点由A(1,5)和B(5,2),易得Q,设直线MC的函数表达式为ykxp,将C(3,0),Q代入直线MC表达式,解得yx,联立解得x1,x23(舍去).M点的横坐标是.在抛物线上存在点M,使A,B两点到直线MC的距离相等此时,点M的横坐标是9或.关闭Word文档返回原板块