第18章 勾股定理检测试题(二)及答案.docx

第18章 勾股定理综合检测题 (二)一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1、直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）A96 B49 C24 D482、三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8 3、三角形的三边长为(a+b)2c2+2ab，则这个三角形是（）A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 4、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A.5 B.25 C. D.5或5、已知RtABC中，C90°，若a+b14cm，c10cm，则RtABC的面积是（）A.24cm2B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 6、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A.121 B.120 C.90 D.不能确定7、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定8、直角三角形的三边为ab，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）A.61 B.71 C.81 D.919、如图1所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm12345图2图110、如图2，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边依此不断连接下去通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长a2008为（ ）A.a20084 B. a20082C. a20084 D. a20082二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共24分）11、在ABC中，C90°，AB5，则AB2+AC2+BC2. 12、如图3，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 . ABCD7cmabcdxy图4图313、现有一长5米的梯子，架靠在建筑物上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是_m，若梯子沿建筑物竖直下滑1米，则建筑物底部与梯子底部在地面的距离是_m.14、一个三角形的三边长分别是m21，2m，m2+1，则三角形中最大角是_.15、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距_海里.16、如图4，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为7cm.则正方形A、B、C、D的面积和是_.17、小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 . 18、如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13， 小孔到图中边AB距离为1，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h，则h的最小值大约为_.（精确到个位，参考数据：）图5AB1056吸管三、细心做一做，你一定会成功！（共66分）19、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，ACB90°，AC80米，BC60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？20、印度数学家拜斯迦罗（公元11141185年）的著作中，有个有趣的“荷花问题”，是以诗歌的形式出现的：湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃.湖面之上不复见，入秋渔翁始发现；残花离根二尺遥，试问水深尺若干？问题：这是一道数学诗，你能读懂诗意，求出水深是多少尺吗？21、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.()2+12，S1；()2+13，S2；()2+45，S3.（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；图6（3）求出S12+S22+S22+S102的值.22、如图7，已知ABCD，ADBC，D90°，AB2，ADDC，长方形ABCD的面积为S，沿长方形的对称轴折叠一次得到一个新长方形，求这个新长方形的对角线的长度.图723、如图8是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图9是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图8中的直角三角形有若干个，你能运用图8中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图.（无需证明）图8图924、阅读下面材料，并解决问题：（1）如图10，等边ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则APB_，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP_这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数.（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图11，ABC中，CAB90°，ABAC，E、F为BC上的点且EAF45°，求证：EF2BE2+FC2.图10 图11FECBA参考答案一、1，C；2，D；3，C；4，D；5，A；6，C；7，C；8，C；9，B.点拨：AB10，AED90°，CDDE，AEAC6，所以BE4，设CDx，则BD8x.在RtBED中，BE2+DE2BD2，即42+x2(8x)2，x3；10，B.二、11，50；12，10；13，4、4；14，90°；15，30；16，49cm2；17，m；18，2.三、19，当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低.因为CD·ABAC·BC ，所以CD48米，所以AD64米.所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元.20，3.75尺.点拨：设水深h尺，则有h2+22(h+0.5)2，解得h3.75.21，（1）Sn·1.（2）OA10.（3）S12+S22+S102()2+()2+()2+()2(1+2+10).22，分类讨论：以A、B为对称点，因为AB·BCS，所以BCAD，根据对称性DFAB1，D90°，所以根据勾股定理得AF；以A、D为对称点，得BFBC.因为B90°根据勾股定理得AF.23，（1）如图是直角梯形.（2）因为S梯形(a+b)(a+b)(a+b)2，S2×ab+c2ab+c2，所以(a+b)2ab+c2，即a2+b2c2.（3）如图所示.DFECBA24，（1）150°、ABP.（2）如图，由于ABAC，BAC90°，所以可以将ACF绕点A旋转90°，到ABD的位置，即过点B作BDBC，截取BDFC，连结DE.则ADBAFC，又易证ADEAFE，所以DEEF，在RtDBE中，由勾股定理，得DE2DB2+BE2，所以EF2BE2+FC2.