备战2021年九年级中考数学考点训练-几何专题：《圆的综合》(三)及答案.docx

备战2021年九年级中考数学考点训练几何专题：圆的综合（三）1如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC9，求BE的长2如图，O为等边ABC的外接圆，ADBC，ADC90°，CD交O于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若DE2，求阴影部分的面积3如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于P，连结AC（1）求证：ABAP；（2）当AB10，DP2时，求线段CP的长4如图，已知BCAC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与O的交点，点D是MB与O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且ADAOAMAP（1）连接OP，证明：ADMAPO；（2）证明：PD是O的切线；（3）若AD12，AMMC，求PB和DM的值5定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角（1）如图1，E是ABC中A的遥望角，若A，请用含的代数式表示E（2）如图2，四边形ABCD内接于O，四边形ABCD的外角平分线DF交O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E求证：BEC是ABC中BAC的遥望角（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是O的直径求AED的度数；若AB8，CD5，求DEF的面积6如图示，AB是O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分BAF，过点D作DEAF交射线AF于点AF（1）求证：DE与O相切：（2）若AE8，AB10，求DE长；（3）若AB10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AFEF的最大值7如图，已知AB是O的直径，点C在O上，ADDC于点D，AC平分DAB（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若AB4，DAB60°，求AD的长8如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且GBH60°，设CGx，EHy（1）如图，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求CBG的度数；（2）如图，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果AFH与DEG相似，求CG的长9如图1，CD是O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EFBC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FEFG（1）求证：EF是O的切线；（2）如图2，连接BE，求证：BE2BGBF；（3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tanF，BC5，求DM的值10如图1，扇形OAB的半径为4，AOB90°，P是半径OB上一动点，Q是上一动点（1）连接AQ、BQ、PQ，则AQB的度数为 ；（2）当P是OB中点，且PQOA时，求的长；（3）如图2，将扇形OAB沿PQ对折，使折叠后的恰好与半径OA相切于点C若OP3，求点O到折痕PQ的距离参考答案1（1）证明：连接OD，OBOD，OBDBDO，CDACBD，CDAODB，又AB是O的直径，ADB90°，ADO+ODB90°，ADO+CDA90°，即CDO90°，ODCD，OD是O半径，CD是O的切线；（2）解：CC，CDACBD，CDACBD，BC9，CD6，CE，BE是O的切线，BEDE，BEBC，BE2+BC2EC2，即BE2+92（6+BE）2， 解得：BE2（1）证明：连接AO并延长交BC于F，如图所示：则AFBC，AFC90°，ADBC，ADC90°，BCD180°ADC90°，四边形AFCD是矩形，DAF90°，AFCD，ADOA，AD是O的切线；（2）解：连接AE、OE，如图2所示：由（1）得：AFCD，ACDCAFBAC30°，AOE2ACD60°，OAOE，AOE是等边三角形，OAAE，OAE60°，DAE30°，ADC90°，OAAE2DE4，ADDE2，阴影部分的面积梯形OADE的面积扇形AOE的面积（2+4）×263（1）证明：C为的中点，BACCAP，AB是直径，ACBACP90°，ABC+BAC90°，P+CAP90°，ABCP，ABAP（2）解：如图，连接BDAB是直径，ADBBDP90°，ABAP10，DP2，AD1028，BD6，PB2，ABAP，ACBP，BCPCPB，PC4（1）证明：连接OD、OP、CDADAOAMAP，AA，ADMAPO（2）证明：ADMAPO，ADMAPO，MDPO，DOPMDO，POCDMO，ODOM，DMOMDO，DOPPOC，OPOP，ODOC，ODPOCP（SAS），ODPOCP，BCAC，OCP90°，ODAP，PD是O的切线（3）解：连接CD由（1）可知：PCPD，AMMC，AM2MO2R，在RtAOD中，OD2+AD2OA2，R2+1229R2，R3，OD3，MC6，AP18，DPAPAD18126，O是MC的中点，点P是BC的中点，PBCPDP6，MC是O的直径，BDCCDM90°，在RtBCM中，BC2DP12，MC6，BM6，BCMCDM，即，DM25解：（1）BE平分ABC，CE平分ACD，EECDEBD（ACDABC），（2）如图1，延长BC到点T，四边形FBCD内接于O，FDC+FBC180°，又FDE+FDC180°，FDEFBC，DF平分ADE，ADFFDE，ADFABF，ABFFBC，BE是ABC的平分线，ACDBFD，BFD+BCD180°，DCT+BCD180°，DCTBFD，ACDDCT，CE是ABC的外角平分线，BEC是ABC中BAC的遥望角（3）如图2，连接CF，BEC是ABC中BAC的遥望角，BAC2BEC，BFCBAC，BFC2BEC，BFCBEC+FCE，BECFCE，FCEFAD，BECFAD，又FDEFDA，FDFD，FDEFDA（AAS），DEDA，AEDDAE，AC是O的直径，ADC90°，AED+DAE90°，AEDDAE45°，如图3，过点A作AGBE于点G，过点F作FMCE于点M，AC是O的直径，ABC90°，BE平分ABC，FACEBCABC45°，AED45°，AEDFAC，FEDFAD，AEDFEDFACFAD，AEGCAD，EGAADC90°，EGAADC，在RtABG中，AB8，ABG45°，AG，在RtADE中，AEAD，在RtADC中，AD2+DC2AC2，设AD4x，AC5x，则有（4x）2+52（5x）2，x，EDAD，CECD+DE，BECFCE，FCFE，FMCE，EMCE，DMDEEM，FDM45°，FMDM，SDEFDEFM6（1）证明：连接OD，如图1所示：ODOA，OADODA，AD平分BAF，OADFAD，ODAFAD，ODAF，DEAF，DEOD，又OD是O的半径，DE与O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：AB是O的直径，ADB90°，DEAF，AED90°ADB，又EADDAB，AEDADB，AD：ABAE：AD，AD2AB×AE10×880，在RtAED中，由勾股定理得：DE4；（3）连接DF，过点D作DGAB于G，如图3所示：在AED和AGD中，AEDAGD（AAS），AEAG，DEDG，FADDAB，DFDB，在RtDEF和RtDGB中，RtDEFRtDGB（HL），EFBG，ABAG+BGAF+EFAF+EF+EFAF+2EF，即：x+2y10，yx+5，AFEFx2+5x（x5）2+，AFEF有最大值，当x5时，AFEF的最大值为7（1）证明：连接OC，如图1所示：OAOC，OACOCA，AC平分DAB，DACOAC，OCADAC，OCAD，ADDC，CDOC，又OC是O的半径，直线CD是O的切线；（2）解：连接BC，如图2所示：AB是O的直径，ACB90°，AC平分DAB，DAB60°，DACBAC30°，BCAB2，ACBC2，ADDC，ADC90°，CDAC，ADCD38解：（1）连接OQ，如图所示：六边形ABCDEF是正六边形，BCDE，ABC120°，BECD，EBCABC60°，点Q是的中点，+，即，BOQEOQ，BOQ+EOQ180°，BOQEOQ90°BOOQ，OBQBQO45°，CBGEBCOBQ60°45°15°；（2）在BE上截取EMHE，连接HM，如图所示：正六边形ABCDEF，直径BE8，BOOEBC4，BCDFED120°，FEBFED60°，EMHE，HEM是等边三角形，EMHEHMy，HME60°，BCDHMB120°，EBCGBH60°，EBCGBEGBHGBE，即GBCHBE，BCGBMH，又CGx，BE8，CDBC4，y与x的函数关系式为（0x4）（3）如图，当点G在边CD上时由于AFHEDG，且CDEAFE120°，当AFED，FHDG，CGEH，即：，解分式方程得：x4经检验x4是原方程的解，但不符合题意舍去当即：，解分式方程得：x12经检验x12是原方程的解，但不符合题意舍去如图，当点G在CD的延长线上时由于AFHEDG，且EDGAFH60°，当AFED，FHDG，CGEH，即：，解分式方程得：x4经检验x4是原方程的解，但不符合题意舍去当即：，解分式方程得：x12经检验x12是原方程的解，且符合题意综上所述，如果AFH与DEG相似，那么CG的长为129解：（1）连接OE，则OCEOEC，FEFG，FGEFEG，H是AB的中点，CHAB，GCH+CGH+90°，FEOFEG+CEO+90°，EF是O的切线；（2）CHAB，CBACEB，EFBC，CBAF，故FCEB，FBEGBE，FEBEGB，BE2BGBF； （3）如图2，过点F作FRCE于点R，设CBACEBGFE，则tan，EFBC，FECBCG，故BCG为等腰三角形，则BGBC5，在RtBCH中，BC5，tanCBHtan，则sin，cos，CHBCsin5×3，同理HB4；设圆的半径为r，则OB2OH2+BH2，即r2（r3）2+（4）2，解得：r；GHBGBH54，tanGCH，则cosGCH，则tanCGH3tan，则cos，连接DE，则CED90°，在RtCDE中cosGCH，解得：CE，则GECECG（），在FEG中，cos，解得：FG；FHFG+GH，HMFHtanF×；CMHM+CH，MDCMCDCM2r10解：（1）AOB90°，大于180°的圆心角AOB360°90°270°，由圆周角定理得，AQB×270°135°，故答案为：135°；（2）如图1，连接OQ，扇形OAB的半径为4且P是OB中点，OP2，OQ4，PQOA，BPQAOB90°，OQP30°，AOQOQP30°，的长；（3）如图2，找点O关于PQ的对称点O，连接OO、OB、OC、OP，ON，则OMOM，OOPQ，OPOP3，点O是所在圆的圆心，OCOB4，折叠后的弧QB恰好与半径OA相切于C点，OCAO，OCOB，POO'CO'MPO'M，PMO'QMO'90°，O'PMMNO'，O'PO'NOP3，四边形OPO'N是平行四边形，O'PON，O与O'关于PQ对称，ONO'N3，BPCN431，PNOO'，MNO'MNO，BPO'CNO，O'BPOCN（SAS），O'BPOCN90°，四边形OCOB是矩形，在RtOBP中，OB2，在RtOBO中，OO2，OMOO×2，即O到折痕PQ的距离为