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    2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(反比例函数).docx

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    2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练(反比例函数).docx

    2009年中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练反比例函数知识讲解一般地,函数y=(k是常数,k0)叫做反比例函数,x的取值范围是x0,y的取值范围是y0反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线y=(k0),当k>0时函数图像的两个分支分别在第一,三象限内在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时函数图像的两个分支分别在第二,四象限内在每一象限内,y随x的增大而增大反比例函数的解析式y=中,只有一个待定系数k,所以通常只需知道图像上的一个点的坐标,就可以确定k的值从而确定反比例函数的解析式(因为k=xy)例题解析 例1 (2006,湖南常德)如图所示,已知反比例函数y1=(m0)的图像经过点A(2,1),一次函数y2=kx+b(k0)的图象经过点C(0,3)与点A,且与反比例函数的图像相交于另一点B (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)求点B的坐标 【解答】求两个函数的表达式,应先求出函数式中的待定系数m,k,b,求两个函数图像的交点坐标,可联解两函数表达式,得到一组x,y的值,即可交点坐标 (1)点A(2,1)在反比例函数y1=的图像上 1=,即m=2 又A(2,1),C(0,3)在一次函数y2=kx+b图像上 即 反比例函数与一次函数解析式分别为:y=与y=x+3 (2)由 得x+3=,即x2+3x+2=0,x=2或x=1,于是或 点B的坐标为(1,2) 【点评】求两个函数图像的交点坐标,就是解两个函数解析式组成的方程组,求出的一组解即是一个交点的坐标 例2 (2006,成都市)如图,已知反比例函数y=(k<0)的图像经过点A(,m),过点A作ABx轴于点,且AOB的面积为 (1)求k和m的值;(2)若一次函数y=ax+1的图像经过点A,并且与x轴相交于点C,求ACO的度数为AO:AC的值 【分析】(1)由A点横坐标可知线段OB的长,再由AOB的面积易得出AB的长,即m的值,此时可知点A的坐标由点A在反比例函数y=上可求得k的值 (2)由直线y=ax+1过点A易求出a值进而可知点C的坐标,在RtABC中易求tanACO的值,可知ACO的度数,由勾股定理可求得OA,AC的长 【解答】(1)S= ·m·=,m=2,又y=过点A(,2),则2=,k=2 (2)直线y=ax+1过A(,2) 2=a+1, a=,y=+1 当y=0时,x=, C(,0),BC=2, 又tanACO=, ACO=30°在RtABO中,AO=,在RtABC中,AC=2AB=4 AO:AC=:4强化训练一、填空题1(2006,广安)如图1所示,如果函数y=x与y=的图像交于A,B两点,过点A 作AC垂直于y轴,垂足为点C,则BOC的面积为_ 图1 图2 图32(2006,青岛)某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与可变电阻R()之间的函数关系如图2所示,当用电器的定电流为10A时,用电器的可变电阻为_3(2005,西宁市)如果反比例函数y=(x>0)的图像在第一象限,则k_;写出一个图像在一,二,四象限的一次函数关系式:_4(2005,贵州省)反比例函数y=(m为常数)的图像如图3所示,则m的取值范围是_5(2005,威海市)已知双曲线y=经过点(1,3),如果A(a1,b1),B(a2,b1)两点在该双曲线上,且a1<a2<0,那么b1_b26如图4所示,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则2x1y27x2y1的值等于_ 图4 图5 图67(2008,福州)如图5所示,在反比例函数y=(x>0)的图像上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3=_8如图6所示,矩形AOCB的两边OC,OA分别位于x轴,y轴上,点B的坐标为B(,5),D是AB边上的一点,将ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是_二、选择题9(2006,绵阳)如图所示,梯形AOBC的顶点A,C在反比例函数图像上,OABC,上底边OA在直线y=x上,下底边BC交x轴于E(2,0),则四边形AOEC的面积为( )A3 B C1 D+110函数y=kx+b(k0)与y=(k0)在同一坐标系中的图像可能是( )11(2006,绍兴)如下左图所示,正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=(x>0)的图像上,则点E的坐标是( )A(,) B(,) C(,) D(,) 12在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一质量m的某种气体,当改变容积V时,气体的密度p也随之改变p与V在一定范围内满足p=,它的图象如上右图所示,则该气体的质量m为( ) A1.4kg B5kg C6.4kg D7kg13如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,C=90°,AD=1,AB=,BC=2,P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合,可以与点C重合),DEAP于点E,设AP=x,DE=y在下列图像中,能正确反映y与x的函数关系的是( )14(2005,宁波市)正比例函数y=x与反比例函数y=的图像相交于A,C两点,ABx轴于B,CDx轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( )A1 B C2 D15(2008,烟台)在反比例函数y=的图像上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是( ) Am<0 Bm>0 Cm< Dm>16(2005,南宁市)函数y=ax2a与y=(a0)在同一直角坐标系中的图像可能是( )三、解答题17(2006,天津市)已知正比例函数y=kx(k0)的图像与反比例函数y=(m0)的图像都经过点A(4,2) (1)求这两个函数的解析式;(2)这两个函数的图像还有其他交点吗?若有,请求出交点的坐标;若没有,请说明理由18(2005,四川省)如图所示,一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=的图像交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D已知OA=,tanAOC=,点B的坐标为(,m) (1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求AOB的面积19(2006,广东)如图所示,直线y=k1x+b与双曲线y=只有一个交点(1,2),且与x轴,y轴分别交于B,C两点,AD垂直平分OB,垂足为D,求直线,双曲线的解析式20(2006,常德市)如图所示,已知反比例函数y1=(m0)的图像经过点A(2,1),一次函数y2=kx+b(k0)的图像经过点C(0,3)与点A,且与反比例函数的相交于另一点B (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式;(2)求点B的坐标21(2005,甘肃省)如图所示,反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像交于A,B两点(1)求A,B两点的坐标;(2)求AOB的面积22(2008,金华)如图所示,已知双曲线y=(k>0)与直线y=kx交于A,B两点,点A在第一象限,试解答下列问题:(1)若点A的坐标为(4,2),则点B的坐标为_; 若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为_ (2)如图所示,过原点O作另一条直线L,交双曲线y=(k>0)于P,Q两点,点P在第一象限 说明四边形APBQ一定是平行四边形;设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m,n应满足条件;若不可能,请说明理由答案12 23.6 3<0;y=x+1(答案不唯一,合理即可)4m< 5< 620 7 8y=9D 10A 11A 12D 13B 14C 15C 16A17(1)点A(4,2)在正比例函数y=kx的图像上,有2=4k,即k= 正比例函数的解析式为y=x 又点A(4,2)在反比例函数y=的图像上,有2=,即m=8 反比例函数的解析式为y= (2)这两个函数的图像还有一个交点 由 解得 或 这两个函数图像的另一个交点坐标为(4,2)18(1)过点A作AHx轴于点H,如图所示 在RtOHA中, tanAOC=, 2AH=HO 由勾股定理,得 AO2=()2=AH2+HO2=5AH2, AH>0, AH=1,HO=2 点A(2,1) 点A在反比例函数y=的图像上 1=,解得k=2 反比例函数的解析式为y= 将B(,m)代入y=中,得m=4 B(,4)把A(2,1),B(,4)分别代入y=ax+b中,得,解得a=2,b=3 一次函数的解析式为y=2x3 (2)OD=b=3SAOB=SAOD +SBOD=b·x+b·x=×3×2+×3×=19直线解析式为y=2x+4 双曲线解析式为y=20(1)点A(2,1)在反比例函数y1=的图像上 1=,即m=2 又A(2,1),C(0,3)在一次数y2=kx+b图像上 即 反比例函数与一次函数解析式分别为: y=与y=x+3 (2)由 得x+3=,即x2+3x+2=0 x=2或x=1 于是 或 点B的坐标为(1,2)21(1)解方程组 得 A,B两点的坐标分别为A(2,4),B(4,2) (2)直线y=x+2与y轴交点D的坐标是(0,2) SAOD =×2×2=2,SBOD =×2×4=4 SAOB =2+4=622(1)(4,2) (m,km)或(m,) (2)由勾股定理OA=, OB=, OA=OB 同理可得OP=OQ, 四边形APBQ一定是平行四边形 四边形APBQ可能是矩形, m,n应满足的条件是mn=k 四边形APBQ不可能是正方形 理由:点A,P不可能达到坐标轴,即POA90°

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