2016年中考数学复习专题16 图形的初步.docx

专题16 图形的初步解读考点知识点名师点晴直线、射线、线段直线的性质理解并掌握直线的性质线段的性质能利用线段的中点和线段的性质进行线段的有关计算相交线对顶角与邻补角理解并掌握对顶角与邻补角的有关性质垂线的性质理解垂线的性质，并能解决相关的实际问题平行线平行线的定义与画法掌握平行公理及平行线的画法平行线的判定定理利用平行线的判定证明两直线互相平行平行线的性质能利用平行线的性质解决有关角的计算问题2年中考【2015年题组】1（2015南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BCDE，则CAE等于（）A30° B45° C60° D90°【答案】A【解析】试题分析：C=30°，BCDE，CAE=C=30°故选A考点：平行线的性质2（2015贵港）如图，直线ABCD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，BEF的平分线与CD相交于点N若1=63°，则2=（）A64° B63° C60° D54°【答案】D考点：平行线的性质3（2015天水）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，CD两点分别落在C、D的位置，经测量得EFB=65°，则AED的度数是（）A65° B55° C50° D25°【答案】C【解析】试题分析：ADBC，EFB=65°，DEF=65°，DED=2DEF=130°，AED=180°130°=50°故选C考点：1平行线的性质；2翻折变换（折叠问题）4（2015天水）如图，在四边形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD的边上若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）A2 B3 C4 D5【答案】A考点：1等腰直角三角形；2点到直线的距离5（2015北海）已知A=40°，则它的余角为（）A40° B50° C130° D140°【答案】B【解析】试题分析：A的余角等于90°40°=50°故选B考点：余角和补角6（2015崇左）下列各图中，1与2互为余角的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：观察图形，互为余角的只能是C，故选C考点：余角和补角7（2015崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）A的 B中 C国 D梦【答案】D考点：专题：正方体相对两个面上的文字8（2015无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D考点：几何体的展开图9（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且1比2大50°，若设1=x°， 2=y°则可得到的方程组为（ ）A B C D【答案】D考点：1由实际问题抽象出二元一次方程组；2余角和补角10（2015西宁）如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB=37°36，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（）A74°12B74°36C75°12D75°36【答案】C【解析】试题分析：过点D作DFAO交OB于点F入射角等于反射角，1=3，CDOB，1=2（两直线平行，内错角相等）；2=3（等量代换）；在RtDOF中，ODF=90°，AOB=37°36，2=90°37°36=52°24；在DEF中，DEB=180°22=75°12故选C考点：1平行线的性质；2度分秒的换算；3跨学科11（2015崇左）若直线ab，ac，则直线b_c【答案】【解析】试题分析：ac，1=90°，ab，1=2=90°，cb故答案为：考点：1平行线的性质；2垂线12（2015梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB，若BOC=110°，则AON的度数为 度【答案】145考点：1对顶角、邻补角；2角平分线的定义13（2015钦州）如图，直线AB和OC相交于点O，AOC=100°，则1= 度【答案】80【解析】试题分析：由邻补角互补，得1=180°AOC=180°100°=80°，故答案为：80考点：对顶角、邻补角14（2015宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为 【答案】考点：1一次函数图象上点的坐标特征；2垂线段最短；3最值问题15（2015扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成1、2，则21= 【答案】90°【解析】试题分析：2+3=180°，3=180°2直尺的两边互相平行，4=3，4=180°24+1=90°，180°2+1=90°，即21=90°故答案为：90°考点：平行线的性质16（2015泰州）如图，直线l1l2，=，1=40°，则2= 【答案】140°考点：平行线的性质17（2015绵阳）如图，ABCD，CDE=119°，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=130°，则F= 【答案】9.5°【解析】试题分析：ABCD，CDE=119°，AED=180°119°=61°，DEB=119°GF交DEB的平分线EF于点F，GEF=×119°=59.5°，GEF=61°+59.5°=120.5°AGF=130°，F=AGFGEF=130°120.5°=9.5°故答案为：9.5°考点：平行线的性质18（2015宿迁）如图，已知AB=AC=AD，且ADBC，求证：C=2D【答案】证明见试题解析考点：1等腰三角形的性质；2平行线的性质；3和差倍分 19（2015武汉）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，ACBC于点C，DFEF于点F，AC=DF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析【解析】试题分析：（1）用SAS证明ABCDEF；（2）由ABCDEF，得出B=DEF，即可得出结论试题解析：（1）ACBC于点C，DFEF于点F，ACB=DFE=90°，在ABC和DEF中，BC=EF，ACB=DFE，AC=DF，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，B=DEF，ABDE考点：1全等三角形的判定与性质；2平行线的判定20（2015益阳）如图，直线ABCD，BC平分ABD，1=65°，求2的度数【答案】50°考点：平行线的性质21（2015六盘水）如图，已知， l1l2，C1在l1上，并且C1Al2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上，设ABC1的面积为S1，ABC2的面积为S2，ABC3的面积为S3，小颖认为S1S2S3，请帮小颖说明理由【答案】理由见试题解析【解析】试题分析：根据两平行线间的距离相等，即可得出结论试题解析：直线l1l2，ABC1，ABC2，ABC3的底边AB上的高相等，ABC1，ABC2，ABC3这3个三角形同底，等高，ABC1，ABC2，ABC3这些三角形的面积相等即S1=S2=S3考点：1平行线之间的距离；2三角形的面积22（2015曲靖）如图，过AOB平分线上一点C作CDOB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论【答案】当M在线段CD上时，OD=DM+ON；当M在线段CD延长线上时，OD=ONDM，证明见试题解析考点：1全等三角形的判定与性质；2平行线的性质；3等腰三角形的判定与性质；4分类讨论；5探究型；6综合题23（2015金华）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图（1）蜘蛛在顶点A处苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线AGC和往墙面BBCC爬行的最近路线AHC，试通过计算判断哪条路线更近；（2）在图3中，半径为10dm的M与DC相切，圆心M到边CC的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与M相切，试求PQ长度的范围【答案】（1）作图见试题解析；往天花板ABCD爬行的最近路线AGC更近；（2）dmPQ55dm试题解析：（1）根据“两点之间，线段最短”可知：线段AB为最近路线，如图1所示将长方体展开，使得长方形ABBA和长方形ABCD在同一平面内，如图2在RtABC中，B=90°，AB=40，BC=60，AC=；将长方体展开，使得长方形ABBA和长方形BCCB在同一平面内，如图2在RtACC中，C=90°，AC=70，CC=30，AC=，往天花板ABCD爬行的最近路线AGC更近；（2）过点M作MHAB于H，连接MQ、MP、MA、MB，如图3半径为10dm的M与DC相切，圆心M到边CC的距离为15dm，BC=60dm，MH=6010=50，HB=15，AH=4015=25，根据勾股定理可得AM=，MB=，50MPM与DC相切于点Q，MQPQ，MQP=90°，PQ=当MP=50时，PQ=；当MP=时，PQ=55PQ长度的范围是dmPQ55dm考点：1圆的综合题；2几何体的展开图；3切线的性质；4综合题；5压轴题【2014年题组】1.（2014年福建龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=2，若3=40°，则4等于（ ）A40° B50° C70° D80°【答案】C考点：平行线的性质；平角定义2.（2014年甘肃白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有（ ）A4个 B.3个 C2个 D1个【答案】C【解析】试题分析：如答图，斜边与这根直尺平行，=2又1+2=90°，1+=90°又+3=90°，与互余的角为1和3故选C考点：1平行线的性质；2互余的定义3.（2014年广东汕尾）如图，能判定EBAC的条件是（ ）AC=ABE BA=EBD CC=ABC DA=ABE【答案】D考点：平行线的判定4（2014抚顺）如图所示，已知ABCD，CE平分ACD，当A=120°时，ECD的度数是（）A45°B40°C35°D30°【答案】D【解析】试题分析：ABCD，A=120°，DCA=180°-A=60°，CE平分ACD，ECD=DCA=30°，故选D考点：平行线的性质5.（2014·吉林）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65°，则2的度数为（）A10°B15°C20°D25°【答案】D考点：平行线的性质6.（2014年湖南岳阳）如图，若ABCDEF，B=40°，F=30°，则BCF= 【答案】70°【解析】试题分析：ABCDEF，B=BCD，F=DCF又B=40°，F=30°，BCF=BCD +DCF =70°考点：平行线的性质7.（2014镇江）如图，直线mn，RtABC的顶点A在直线n上，C=90°，若1=25º，2=70º.则B= °【答案】45考点：1.平行线的性质；2.直角三角形两锐角的关系8.（2014长沙）如图，直线ab，直线c分别与a，b相交，若1=70°，则2= 【答案】110°【解析】试题分析：直线ab，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出试题解析：如图：1=70°，3=1=70°，ab，2+3=180°，2=180°70°=110°考点：1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角考点归纳归纳 1：直线、射线和线段基础知识归纳：1.直线（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线（2）过一点的直线有无数条（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小2.射线：射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点3.线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离（3）线段的中点到两端点的距离相等基本方法归纳：在解决实际问题过过程中，要注意区别直线公理与线段的性质：两点确定一条直线，两点之间线段最短注意问题归纳：在线段的计算过程中，经常涉及线段的性质、线段的中点以及方程思想【例1】如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A2cm B3cm C4cm D6cm【答案】B考点：线段的有关计算归纳 2：相交线基础知识归纳：1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足基本方法归纳：邻补角互补，对顶角相等；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短注意问题归纳：在计算角的时候，要注意角平分线与对顶角、邻补角的正确的应用【例2】已知和是对顶角，若30°，则的度数为（ ） A30° B60° C70° D150°【答案】A考点：对顶角的性质归纳 3：平行线基础知识归纳： 1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行3、平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补基本方法归纳：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行注意问题归纳：注意理解并能正确区分平行线的性质与判定，平行线是几何的初步，要熟练掌握【例3】如图，已知ACBD，CAE=30°，DBE=45°，则AEB等于（）A30°B45°C60°D75°【答案】D考点：平行线的性质1年模拟1（2015届北京市平谷区中考二模）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65°，则2的度数为（ ）A10° B15° C20° D25°【答案】D【解析】试题分析：根据平行线的性质及三角形的内角和定理，有图像可知1与2互余，因此2=90°-65°=25°故选D考点：1平行线的性质；2三角形内角和定理2（2015届安徽省安庆市中考二模）如图所示，ABCD，D=26°，E=35°，则ABE的度数是（ ）A61° B71° C109° D119°【答案】A 考点：1平行线的性质；2三角形的外角性质3（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（ ）APD=DQ BDE=AC CAE=CQ DPQAB【答案】D【解析】试题分析：过P作PFCQ交AC于F，FPD=Q，ABC是等边三角形，A=ACB=60°，A=AFP=60°，AP=PF，PA=CQ，PF=CQ，在PFD与DCQ中，PFDQCD，PD=DQ，DF=CE，A选项正确，AE=EF，DE=AC，B选项正确，PEAC，A=60°，AE=AP=CQ，C选项正确，故选D考点：1全等三角形的判定与性质；2等边三角形的判定与性质；3平行线的性质4（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图所示，已知ABCD，EF平分CEG，1=80°，则2的度数为（ ）A20° B40° C50° D60°【答案】C考点：1平行线的性质；2角平分线的定义；3对顶角、邻补角5（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如图，已知ABCD，E是AB上一点，DE平分BEC交CD于D，C=80°，则D的度数是（ ）A40° B45° C50° D55°【答案】C【解析】试题分析：ABCD，C=80°，BEC=180°-C=180°-80°=100°，BED=D，BED=BEC=×100°=50°，BED=D=50°故选C考点：平行线的性质6（2015届山东省聊城市中考模拟）如图所示，ab，1=158°，2=42°，4=50°那么3=（ ）A50° B60° C70° D80°【答案】C考点：平行线的性质7（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）如图，已知ABCD，E是AB上一点，DE平分BEC交CD于D，C=80°，则D的度数是（ ）A40° B45° C50° D55°【答案】C【解析】试题分析：ABCD，C=80°，BEC=180°-C=180°-80°=100°，BED=D，BED=BEC=×100°=50°，BED=D=50°故选C考点：平行线的性质8（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB=90°若1+B=70°，则2的度数为（ ）A20° B40° C30° D25°【答案】A考点：1三角形的外角性质；2平行线的性质9（2015届广东省广州市中考模拟）如图，直线ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F若AEF=50°，则EFC的大小是（ ）A40° B50° C120° D130°【答案】D【解析】试题分析：ABCD，EFC=180°-AEF=180°-50°=130°故选D考点：平行线的性质10（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知ab，将一块三角尺放在这两条直线之间，使直角顶点在直线a上，较小的锐角的顶点在直线b上若1=25°，则2的度数为（ ）A25° B35° C55° D65°【答案】B考点：平行线的性质11（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，1+2的值是（ ）A180° B240° C270° D300°【答案】C【解析】试题分析：过B点作BEAF，AFCD，AFBECD，1+ABE=180°，2+CBE=180°，1+ABE+CBE+2=360°，ABE+CBE=90°，1+2=270°故选C考点：平行线的性质12（2015届河北省中考模拟二）如图，已知点O在直线AB上，CODO于点O，若1=145°，则3的度数为（ ）A35° B45° C55° D65°【答案】C考点：垂线13（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）如图，A被平行直线l1、l2所截，若1=100°，2=125°，则A的度数是（ ）A25° B30° C35° D45°【答案】D【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等求出3=1=100°，再根据邻补角的定义求出4=180°3=180°100°=80°，5=180°2=180°125°=55°，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得A=180°45=180°80°55°=45°故选D考点：平行线的性质14（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图所示，已知ABCD，EF平分CEG，1=80°，则2的度数为（ ）A20° B40° C50° D60°【答案】C考点：1平行线的性质；2角平分线的定义；3对顶角、邻补角15（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知A=65°，则A的余角等于（ ）A115° B55° C35° D25°【答案】D【解析】试题分析：A=65°，A的余角=90°-A=90°-65°=25°故选D考点：余角和补角16（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）已知A=65°，则A的余角等于（ ）A115° B55° C35° D25°【答案】D【解析】试题分析：A=65°，A的余角=90°-A=90°-65°=25°故选D考点：余角和补角17（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A北 B京 C精 D神【答案】A【解析】试题分析：由图1可得，“践”和“神”相对；“北”和“精”相对；“行”和“京”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“精”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“北”故选A考点：几何体的展开图18（2015届广东省广州市中考模拟）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中A=60°，F=45°）使点E落在AC边上，且EDBC，则CEF的度数为 【答案】15°考点：平行线的性质