2010中考数学试题分类汇编 四边形(含答案).docx

（2010哈尔滨）。如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20°，那么EFC的度数为 度125（2010珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm，则点P到BC的距离是_cm. 4（2010红河自治州）下列命题错误的是 （ B ）a) 四边形内角和等于外角和b) 相似多边形的面积比等于相似比c) 点P（1,2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2）d) 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（2010红河自治州）18. (本小题满分9分)如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，1=2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.解：根据题目条件可判断DE/BF.证明如下：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAF+2=90°.AF=AE+EF，又AF=BF+EFAE=BF1=2，ABFDAE（SAS）.AFB=DEA，BAF=ADE.ADE+2=90°，AED=BFA=90°.DE/BF. （2010年镇江市）10如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且= ，BF= 6 .（2010年镇江市）27探索发现（本小题满分9分） 如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时， 试解决下列问题： （1）填空：点D坐标为 ； （2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简； （3）等式BO=BD能否成立？为什么？ （4）设CM与AB相交于F，当BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.（1）；（1分） （2） （2分） （3分） （4分）（注：不去绝对值符号不扣分） （3）法一若OB=BD，则由得 （5分）法二若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.直线CM的函数关系式为， （5分） 联立，得：，法三若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27 1 过点B作 （4）如果，当，如图27 2 此时四边形BDCF为直角梯形.（7分）当如图27 3 此时四边形BDCF为平行四边形.（8分）下证平行四边形BDCF为菱形：法一在，方法上方（舍去）.得方法由得：此时此时四边形BDCF为菱形（9分）法二在等腰中 (2010台州市)（第9题）9如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）() Aa B C D 答案：C (2010遵义市)（10分）如图（1），在ABC和EDC中，ACCECBCD，ACBECD，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H(1)求证:CFCH；(2)如图(2)，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论 （图1） （图2） （24题图）解:(1)(5分) 证明:在ACB和ECD中 ACB=ECD= 1+ECB=2+ECB, 1=2 又AC=CE=CB=CD, A=D= ACBECD, CF=CH (2)(5分) 答: 四边形ACDM是菱形 证明: ACB=ECD=, BCE= 1=, 2= 又E=B=, 1=E, 2=B ACMD, CDAM , ACDM是平行四边形 又AC=CD, ACDM是菱形（玉溪市2010）图919. 如图9，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.解：添加的条件是连结B、E,过D作DFBE交BC于点F,构造的全等三角形是ABE与CDF. 4分 理由： 平行四边形ABCD，AE=ED, 5分 在ABE与CDF中，AB=CD, 6分EAB=FCD, 7分AE=CF ， 8分 ABECDF. 9分（桂林2010）16正五边形的内角和等于_度540（桂林2010）21（本题满分8分） 求证：矩形的对角线相等21.(本题8 分)已知：四边形ABCD是矩形, AC与BD是对角线 2分求证：AC=BD 3分证明： 四边形ABCD是矩形 AB=DC,ABC=DCB=90°4分又BC=CB 5分ABCDCB 6分AC=BD 7分所以矩形的对角线相等. 8分（2010年兰州）11. 如图所示，菱形ABCD的周长为20，DEAB，垂足为E，A=，则下列结论正确的个数有 菱形的面积为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个答案C （2010年兰州）27.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10， BD=8 （1）若ACBD，试求四边形ABCD的面积 ；（2）若AC与BD的夹角AOD=，求四边形ABCD的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，的代数式表示）第 27题图答案（本题满分10分） 解：（1）ACBD四边形ABCD的面积 2分 （2）过点A分别作AEBD，垂足为E 3分四边形ABCD为平行四边形 在RtAOE中， 4分 5分 四边形ABCD的面积 6分 (3）如图所示过点A,C分别作AEBD，CFBD，垂足分别为E,F 7分 在RtAOE中， 同理可得 8分10分 四边形ABCD的面积（2010年连云港）7如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABC BAC、BD互相平分 CACBD DABCD答案 B （2010年连云港）18矩形纸片ABCD中，AB3，AD4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_第18题ADBADCFEBADBDEP答案 （2010年连云港）27（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图1，梯形ABCD中，ABDC，如果延长DC到E，使CEAB，连接AE，那么有S梯形ABCDSABE请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，SADCSABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由ADBADEBADCFEBADDQFEBAD图1ADBADCFEBADDQFEBAD图2答案(1) 中线所在的直线 .2分(2)法一：连接BE，因为ABCE,AB=CE，所以四边形ABEC为平行四边形所以BEAC .3分 所以ABC 和AEC的公共边AC上的高也相等所以有所以 .5分法二： 设 AE与BC相交于点F因为ABCE，所以又因为 AB=CE所以 所以过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如右图（1）所示 (3)能.连接AC,过点B作BEAC交DC的延长线于点E,连接AE. 因为BEAC,所以ABC 和AEC的公共边AC上的高也相等 所以有 所以因为所以面积等分线必与CD相交,取DE中点F则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线作图如右图(2)所示（2010宁波市）21如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC8，BD6ABCD图1（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）（第21题）ABCD图3周长_ABCD图4ABCD图2周长_24. （2010年金华）(本题12分)如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是 ；（2）当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重合； （3） 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？ 当t2时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；BFAPEOxy(第24题图)若不存在，请说明理由解：（1）；4分 （2）（0,），；4分（各2分）BFAPEOxyGPP(图1) （3）当点在线段上时，过作轴，为垂足（如图1） ,90° ，又,60°, 而，,BFAPEOxyMPH（图2) 由得 ；1分 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P在线段上时，过P作，、分别为垂足（如图2） , ， 又 在Rt中， 即，解得1分BFAPEOxQBQCC1D1(图3)y存在理由如下： ，,，将绕点顺时针方向旋转90°，得到（如图3） ，点在直线上，C点坐标为（，1） 过作，交于点Q,则 由，可得Q的坐标为（，）1分根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（，）也符合条件1分22（2010年长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120°时，求EFD的度数第22题图AFDEBC答案：（1）证明：四边形ABCD是正方形BCCD，ECBECD45°又ECEC 2分ABEADE 3分（2）ABEADEBECDECBED 4分 BED120°BEC60°AEF 5分EFD60°+45°105° 6分第22题（2010年湖南郴州市）22一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40cm，当从变为时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数） 答案22.解: 连结AC，与BD相交于点O 四边形ABCD是菱形 ACBD,ADB=CDB,AC=2AO1分 当ADC=时，ADC是等边三角形 AC=AD=AB=40 3分当ADC=时，ADO=AO=ADsinADO=40×=20AC=40 5分因此增加的高度为4040=400.73229（cm） 6分(说明：当ADC=时，求AC的长可在直角三角形用勾股定理)第23题（2010年湖南郴州市）23已知：如图，把绕边BC的中点O旋转得到.求证：四边形ABDC是平行四边形.答案23.证明：因为 是由旋转所得 2分所以点A、D，B、C关于点O中心对称 4分所以OB=OC OA=OD 6分所以四边形ABCD是平行四边形 8分 （注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明证ABCD是平行四边形）(2010湖北省荆门市)19(本题满分9分)将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形 (1) (2) 第19题图答案19图1 图2证明：由第一次折叠可知：AD为CAB的平分线，122分由第二次折叠可知：CABEDF，从而，344分AD是AED和AFD的公共边，AEDAFD(ASA)6分AEAF，DEDF又由第二次折叠可知：AEED，AFDFAEEDDFAF8分故四边形AEDF是菱形9分8（2010湖北省咸宁市）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为A3 B6 C D答案：DABEFDC第13题13. （2010年郴州市）如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是（只要填一个）答案：或或 或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点 （2010年怀化市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ）A20 B18 C16 D15答案：C18（2010年怀化市）如图5，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC= cm答案：1022（2010湖北省咸宁市）BCDFE图1A362问题背景（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 ，EFC的面积 ，ADE的面积 探究发现BCDGFE图2A（2）在（1）中，若，DE与BC间的距离为请证明拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积22（1），3分（2）证明：DEBC，EFAB，四边形DBFE为平行四边形，ADEEFC4分， 5分而， 6分（3）解：过点G作GHAB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形BCDGFE图2AH，四边形DEFG为平行四边形， DBEGHFGHC的面积为8分由（2）得，DBHG的面积为9分ABC的面积为第22题22（2010年郴州市）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40cm，当从变为时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数） 22.解: 连结AC，与BD相交于点O 四边形ABCD是菱形 ACBD,ADB=CDB,AC=2AO 当ADC=时，ADC是等边三角形 AC=AD=AB=40 当ADC=时，ADO=AO=ADsinADO=40×=20AC=40 因此增加的高度为4040=400.73229（cm） 第23题23（2010年郴州市）已知：如图，把绕边BC的中点O旋转得到.求证：四边形ABDC是平行四边形.23.证明：因为 是由旋转所得所以点A、D，B、C关于点O中心对称 所以OB=OC OA=OD 所以四边形ABCD是平行四边形 （注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明证ABCD是平行四边形）23. （2010年怀化市）图7 如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.23. 证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB,OA=OC 1分2分DFO=BEO, FDO=EBO3分FDOEBO4分OF=OE 5分四边形AECF是平行四边形 北京4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。北京19. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=AD=2，BC=4。 求ÐB的度数及AC的长。毕节23（本题10分）如图，已知： ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于求证：ABCDEFG23 证明： 四边形是平行四边形（已知），（平行四边形的对边平行，对边相等），（两直线平行，内错角相等）2分又 BG平分，平分（已知），（角平分线定义），6分，（在同一个三角形中，等角对等边）8分，即 10分7(10湖南怀化)如图2，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120°，则菱形ABCD的周长为( )CA20 B18 C16 D1518(10湖南怀化)如图5，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=_cm1023。如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.图7证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB,OA=OC 1分2分DFO=BEO, FDO=EBO3分FDOEBO4分OF=OE 5分四边形AECF是平行四边形 6分24全等、四边形、勾股定理(10重庆潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2，3=4（1）证明：ABEDAF；（2）若AGB=30°，求EF的长解：（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD。在ABE和DAF中，ABEDAF。（2）四边形ABCD是正方形，1+4=900。3=4，1+3=900。AFD=900。在正方形ABCD中，ADBC，1=AGB=300。在RtADF中，AFD=900，AD=2，AF=，DF =1。由(1)得ABEADF。AE=DF=1。EF=AF-AE=。1、已知四边形中，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）（第16题图）A B C D答案：D2、大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 答案：（2010陕西省）8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （A） A 16 B 8 C 4 D 1（2010陕西省）18如图，A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC，分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC. 求证：FN=EC 证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中 AB=BE=EF,BC=BN, FEN=EBC=90° AB=2BC EN=BC FNEEBC FN=EC（2010年天津市）（6）下列命题中正确的是（D）（A）对角线相等的四边形是菱形 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（2010宁夏6点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ C ）A1个 B2个 C3个 D4个（2010宁夏26. (10分)在ABC中，BAC=45°，ADBC于D，将ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积26.解：（1）ADBCAEB是由ADB折叠所得1=3，E=ADB=，BE=BD, AE=AD又AFC是由ADC折叠所得2=4，F=ADC=，FC=CD，AF=ADAE=AF-2分 又1+2=， 3+4=EAF=-3分四边形AEMF是正方形。-5分（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x根据题意知：BE=BD, CF=CDBM=x1; CM=x2-7分在RtBMC中,由勾股定理得： 解之得： (舍去)-10分方法二：设：AD=x= -7分 且 即解之得： (舍去)-10分第16题图FA E BCD1.（2010宁德）如图，在ABCD中，AEEB，AF2，则FC等于_42. （2010宁德）本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；EA DB CNM 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.解：ABE是等边三角形，BABE，ABE60°.MBN60°，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）. 5分当M点落在BD的中点时，AMCM的值最小. 7分FEA DB CNM如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小. 9分理由如下：连接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN60°，MBNB，BMN是等边三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM. 10分根据“两点之间线段最短”，得ENMNCMEC最短当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，即等于EC的长.11分过E点作EFBC交CB的延长线于F，EBF90°60°30°.设正方形的边长为x，则BFx，EF.在RtEFC中，EF2FC2EC2，（）2（xx）2. 12分解得，x（舍去负值）.正方形的边长为. 13分3.（2010黄冈）如图矩形纸片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E，ED2cm，AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm. 第9题图4. （2010黄冈）（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。 第18题图提示：由HFCE，AHCE，HAEFCE可证HAECEF，从而得到AEEF.BDMNCAO第9题图1（2010山东济南）如图所示，正方形ABCD中，对角