北师大版八年级下 期末各章知识要点复习.docx

第一章 一元一次不等式知识点复习1、 不等式的基本性质记住：不等式两边同乘同除同一负数，不等号方向改变。比如如：不等式的解集是，一定会有。如果，那么下列结论中错误的是（ ） 【答案C】AB. C. D.2、不等式解集的数轴表示不等式的解集在数轴上表示为（）【答案B】3210321032103210A. BC D记住：小于向左，大于向右，有等实心，无等空心（数轴的箭头方向别忘了） 3、一元一次不等式的解法 解：去分母，得 （不要漏乘哟！每一项都得乘） 去括号，得 （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 （移项要变号） 合并同类项，得 （计算要正确） 系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）4、不等式的特殊解：（先解除不等式，再取符合条件的值）不等式的正整数解有( ) 【答案C】A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、求不等式中字母的取值（实质仍是解不等式）关于不等式的解集如图所示，的值是（ ）A、0 B、2 C、2 D、4 说明：，因此解：解不等式，得 解不等式，得不等式组的解集为： 解集在数轴上表示为：6、不等式组的解集解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来7、求不等式组中字母的取值已知不等式组无解，则的取值范围是记住：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了！【（）别忘等号】8、一元一次不等式（组）的应用（1）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到5个苹果。问有多少苹果多少小朋友？解：设有x个小朋友，则苹果为（5x+12）个，依题意，得，化简有。故，因为x取整数，所以, ，所以有6个小朋友，42个苹果。【注意：只有个小朋友够8个苹果】（2）某工厂现有甲种原料280 kg，乙种原料190 kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg，乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元；（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？甲种 280 kg乙种190 kg获利A 73400B 3（）5（）350（）这种问题，列表更方便！解：设生产A产品件，则生产B产品（）件。依题意，得 解得，因取正整数，所以取30，31，32，故有3种方案：A30件，B20件；A31件，B19件；A32件，B18件；设生产A、B两种产品总获利为，则因为，所以,当=32时，取得最大值，第二章 因式分解知识点复习1、因式分解定义：和差化积因式分解下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为() 【答案：C】（A） （B）（C）（D）2、分解因式要彻底一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（） 【答案：A】（A） （B）（C） （D）3、平方差公式的应用：公式要记熟： 如：上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”请你解答这个问题。解：设这个奇数为，则由于是相邻整数，必有一个是2的倍数，因此结果是8的倍数。4、完全平方公式的应用公式要记熟：； 如：已知：x2+2（m3）x+16是一个完全平方式，则m的值为 7或-1 5、综合应用已知：x+y=1，求的值。【原式=】分解因式：_【原式=】若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则=_【理由：4a2+b2=4ab可变为：4a2-4ab+ b2=0，即：，则，所以=2】一正方形的面积为9x2+12xy+4y2，且x>0,y>0,则该正方形的边长为 【】第三章 分式知识点复习1、分式的有关概念：例1（1）当 时，分式有意义【分母，本题：】若分式的值为0，则_ 【分子=0，但分母，本题：】在代数式中，分式有（ ）.（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 【分式：分母中有字母，本题：C】2、分式的基本性质 【同乘同除同一个不等于零的数、式，分式值不变】下列各式与相等的是（ ）（A） （B） （C） （D） 如果把分式中的都扩大10倍，那么分式的值（ ）.（A）扩大10倍 （B）缩小10倍 （C）扩大2倍（D）不变3、分式的约分【实质：分解因式，约去公因式】化简的结果是（ ）.【答案: B 原式=】（A） （B） （C） （D）4、分式的乘除法：【实质：分解因式及约分】化简：【原式=】5、分式的通分【先分解，分母化为相同】分式、的最简公分母为（ ）. 【答案：D】（A） （B）（C） （D） 【注意：】6、分式的加减法 【实质：通分】注意：分式的运算不能去分母】化简的结果是（ ）。（A） （B） （C） （D）【原式=】7、分式的混合运算 化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值 或：8、分式方程【一定要去分母和验根】解方程： 【要注意符号和公分母】解：方程两边同时乘以，得 ，解之，得，经检验，是原方程的根。9、分式方程的应用在我们的日常生活中，数学知识无所不在，你瞧，小强的奶奶给小强出了一道题：奶奶说：“我上周二到超市里花20元买了几千克苹果，到周六再买时，正巧遇到超市特价酬宾活动，每千克苹果比周二便宜1元，结果我比上次多花了4元钱，却比上次多买了50%的苹果，你能算出我上周二买了多少千克苹果？”你能帮小强解答吗？总价钱数量单价周二20 周六24（1+50%）方法： 已知一个量，设出一个量，表示出第三个量，根据第三量找相等关系 同样可以列表法：解：设上周二买了，则 解之，得 经检验，是原方程的根 答：上周二买了某工程，甲独做恰好在规定的日期内完成，乙独做要超过规定日期3天才能完成，现由甲、乙合作两天，剩下工程由乙去做，恰好在规定的日期内完成，问规定的日期是多少天？工作总量时间效率甲1乙1+3方法： 已知一个量，设出一个量，表示出第三个量，根据第三量找相等关系 解：设规定的日期是天，则 解之，得，=6 经检验，是原方程的根答：规定的日期是6天第四章 相似三角形知识要点考点1：比例的有关性质【比例基本性质：，注意设法的运用】已知，则= 【本题：，代入，得】已知【本题：】已知a、b、c为非零实数，且满足 = = = k ,则一次函数y= kx+(1+k)的图象一定经过（ ） 本题有点难度 A. 第一、二、三象限 B.第二、四象限 C. 第一象限 D.第二象限本题是合比性质；分两种情形：若，图像经过第二、四象限；若，图形经过一、二、三象限；综上，则一次函数y= kx+(1+k)的图象一定经过第二象限考点2：比例尺例2（2006年徐州市）在比例尺为150 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是 m。【单位要统一。本题：，得】考点3：黄金分割：较长线段长度=若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则AC=（ ）【不知AC是较长还是较短，选D】A、 B、 C、 D、或考点4：相似三角形的判定【方法就三种：两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例】如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点P应在（ ）【根据三边对应成比例，最长边必为1：2，选C】AP1处； BP2处； CP3处； DP4处如图，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM= 时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似【本题根据两角对应相等，可知存在两种情形，根据相似列出比例式就可求出DM的长。若ABENDM，则,即,所以；若ABEMDN，则,即, 所以；考点5：相似三角形的性质【对应角相等，对应边成比例；对应高、对应角平分线、对应中线、对应周长之比等于相似比，面积比等于相似比平方】DCbAB如图，用两根等长的钢条和交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度设，且量得，则内槽的宽等于（ ）ABCD【本题根据两边对应成比例，且夹角（对顶角）相等，则两三角形相似，则，故AB=bm】考点5：相似三角形的应用如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上 形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为 .【本题利用相似三角形对应高之比等于相似比，由题意灯泡距离桌面2米，设地面上阴影部分直径为x，则，解得，,则面积为考点7：位似图形如图12,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1) (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形； (2)分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标；(3)如果OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M的坐标【（1） 图中粗线部分即为新图。（2）B（-6，2）； C（-4，-2）（3） （3）M（-2x,-2y） 】第五章数据的收集与整理知识要点1、总体、个体和样本的含义为了了解全市初三学生的体重情况，从中抽查了500名学生在这个问题中，总体是：全市初三学生的体重（注意：不要说是全市初三学生）；个体是：每名学生的体重（注意：不要说是每名学生）；样本是：被抽查的500名学生的体重（注意：不要说成500名学生），样本容量：500 （注意：不含单位）2、极差、方差、标准差【方差公式要熟】/分/分张明、王成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为）分别如下图所示：利用图中提供的信息，解答下列问题（1）完成下表：（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是_；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议3、频率、频数、样本容量之间的关系；频数之和等于样本容量，频率之和等于.第六章证明（一）知识要点考点1：定义和命题指出下列命题的条件和结论.(1)如果1+2=90°,2+3=90°,那么1=3.(2)度数之和为90°的两个角互为余角【提示：（1）条件是：“1+2=90°,2+3=90°”，结论是：“1=3”；（2）条件是：“度数之和为90°的两个角”，结论是：“互为余角”。】指出下列命题的条件和结论.并写将其改写“如果，那么”形式。(1)平行于同一条直线的两直线平行；(2)内错角相等【提示：（1）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两直线平行；（2）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。】考点2:为什么它们平行如图，ADBC，EGBC，D、G是垂足，GEC=3，求证：AD平分BAC【提示：DBC，EGBC，所以1=E，2=3，又3=E,所以1=2,所以AD平分BAC】考点2:如果两直线平行如图，已知ABDE，ABC80º，CDE140º，则BCD_【提示：延长DE交BC于F，因为AB/ED，所以BFD=B=80°，又BFD+CFD=180°，所以CFD=100°，又CDE=BCD+DFC，CDE=140°，所以BCD=140°-100°=40°】考点4：三角形内角和定理的应用已知：如图AB/CD，AE平分CAB，CE平分ACD。求证：AECE.【提示：因为AB/CD,所以BAC+ACD=180°，因为AE、CE分别平分BAC、ACD，所以EAC+ACE=90°，所以E=90°，所以AECE。 】考点5：关注三角形的外角如图，在ABC中，BAC=90°，ADBC于D，BF平分ABC交AD于E点，交AC于F点.求证：AEF=AFE【提示：因为BAC=90°,所以BAD+DAC=90°,因为ADBC,所以ADC=90°，所以DAC+ACD=90°，所以BAD=ACD, 因为AEF=ABE+BAE,AFE=FBA+ACD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)，又BF平分ABC,所以ABF=CBF,所以AEF=AFE】