备战2021年中考数学考点提升训练-专题九：反比例函数(含答案).docx

备战2021中考数学考点提升训练专题九：反比例函数1如图，一次函数y1x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2图象的一个交点为M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离2已知如图，点M是双曲线y上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若SMON2，求该双曲线的解析式3如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）在第一象限的图象交于A（3，4）和B两点，B点的纵坐标是2，与x轴交于点C（1）求一次函数的表达式；（2）若点D在x轴上，且ACD的面积为12，求点D的坐标4如图，已知直线yx与双曲线y（k0）交于A，B两点，且点A的横坐标为6（1）求k的值及点B的坐标；（2）利用图象直接写出不等式x的解集；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y（k0）于M、N两点（M在第二象限），若由点A、B、M、N为顶点的四边形面积为96，求点M的坐标5点A是双曲线与直线yx（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且SABO；（1）求两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和AOC的面积6如图，已知线段AB，A（2，1），B（4，3），现将线段AB沿y轴方向向下平移得到线段MN，直线ymx+b过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线y的一条分支上，（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）直接写出不等式mx+b0的解集（3）若点C（x1，a），D（x2，a1）在双曲线y上，试比较x1和x2的大小7如图，一次函数yax+b与反比例函数y（x0）的图象在第一象限交于A、B两点，点B坐标为（4，2），连接OA、OB，过点B作BDy轴，垂足为D，交OA于点C，且OCCA（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接说出不等式ax+b0的解集为 ；（3）求ABC的面积8. 点P(1，a)在反比例函数y的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y2x4的图象上，求此反比例函数的解析式9.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程10在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+m（m0）的图象与y轴交于点A，过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与一次函数yx+m（m0）的图象，反比例函数y的图象分别交于点C，D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m1时，用等式表示线段BD与CD长度之间的数量关系，并说明理由；（3）当BDCD时，直接写出m的取值范围11如图，已知A（3，n），B（2，3）是一次函数ykx+b和反比例函数y的图象的两个交点（1）写出一次函数和反比例函数的解析式 ；（2）观察图象，直接写出方程kx+b0的解；（3）观察图象，直接写出kx+b0的解集；（4）求AOB的面积12如图，正比例函数ykx的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（a，4）点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D（1）求a的值及正比例函数ykx的表达式；（2）若BD10，求ACD的面积13疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（只）2000150012001000（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？14如图，反比例函数y（x0）与直线AB：交于点C（，m），点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当POQ面积最大时，求P点坐标15如图，一次函数y1ax+b与反比例函数y2的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；（3）点P是x轴上一点，当SPACSAOB时，请直接写出点P的坐标为 16某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱（1）这场沙尘暴的最高风速是 千米/小时，最高风速维持了 小时；（2）当x20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 小时备战2021中考数学考点提升训练专题九：反比例函数参考答案1如图，一次函数y1x1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2图象的一个交点为M（2，m）（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离【答案】解：（1）把M（2，m）代入yx1得m211，则M（2，1），把M（2，1）代入y得k2×12，所以反比例函数解析式为y；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，2），当2x0或x1时，y2y1；（3）yx1与y轴交于点B所以B的坐标为（0，1），所以OB1，OM，SOMB×1×21，设点B到直线OM的距离为h，h1，解得h，即点B到直线OM的距离为2已知如图，点M是双曲线y上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，若SMON2，求该双曲线的解析式【答案】解：MN垂直于x轴，SOMN|k|，|k|2，而k0，k4，该双曲线的解析式为y3如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（m0）在第一象限的图象交于A（3，4）和B两点，B点的纵坐标是2，与x轴交于点C（1）求一次函数的表达式；（2）若点D在x轴上，且ACD的面积为12，求点D的坐标【答案】解：（1）将点A的坐标代入y得，4，解得m12，故反比例函数表达式为y，将B点的纵坐标代入上式并解得，点B（6，2），则，解得，故一次函数的表达式为yx+6；（2）对于yx+6，令yx+60，解得x9，故点C（9，0），设点D（x，0），则ACD的面积×CD×yA×|x9|×412，解得x15或3，故点D的坐标为（15，0）或（3，0）4如图，已知直线yx与双曲线y（k0）交于A，B两点，且点A的横坐标为6（1）求k的值及点B的坐标；（2）利用图象直接写出不等式x的解集；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y（k0）于M、N两点（M在第二象限），若由点A、B、M、N为顶点的四边形面积为96，求点M的坐标【答案】解：（1）直线yx 经过点A，且点A的横坐标为6，A（6，3），双曲线y（k0）过点A（6，3），k18；令x，解得：x±6，B（63）；（2）观察函数图象知，不等式x的解集是：x6或0x6；（3）反比例函数的图象关于原点对称，由点A、B、M、N为顶点组成的四边形是平行四边形，MN与AB交于O点，过A作APx轴于P，过M作MQx轴于Q，四边形AMBN 的面积为96，SAOMS四边形AMBN24，M 在双曲线上，设M（x，），（3）|6x|24，整理得x2+16x360和x216x360，P在第二象限，解得x2或18，M1（18，1）或M2（2，9）5点A是双曲线与直线yx（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且SABO；（1）求两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和AOC的面积【答案】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0，y0，则SABO|BO|BA|（x）y，xy3，又y，即xyk，k3，所求的两个函数的解析式分别为y，yx+2；（2）由yx+2，令x0，得y2直线yx+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足 ，解得x11，y13，x23，y21，交点A为（1，3），C为（3，1），SAOCSODA+SODC|OD|（|y1|+|y2|）×2×（3+1）46如图，已知线段AB，A（2，1），B（4，3），现将线段AB沿y轴方向向下平移得到线段MN，直线ymx+b过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线y的一条分支上，（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）直接写出不等式mx+b0的解集（3）若点C（x1，a），D（x2，a1）在双曲线y上，试比较x1和x2的大小【答案】解：（1）设线段AB沿y轴方向向下平移t个单位得到线段MN，则点M、N的坐标分别为（2，1t）、（4，3t），将点M、N的坐标代入y得：k2（1t）4（3t），解得t5，故点M、N的坐标分别为（2，4）、（4，2），则k2×（4）8，故反比例函数表达式为y，将点M、N的坐标代入一次函数表达式得，解得，故一次函数表达式为yx6；（2）观察函数图象知，不等式mx+b0的解集为x4或0x2；（3）将点C、D的坐标分别代入反比例函数表达式得：ax18，（a1）x28，则x1x2，当0时，即a1或a0时，x1x2；当0时，即0a1时，x1x27如图，一次函数yax+b与反比例函数y（x0）的图象在第一象限交于A、B两点，点B坐标为（4，2），连接OA、OB，过点B作BDy轴，垂足为D，交OA于点C，且OCCA（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象直接说出不等式ax+b0的解集为 ；（3）求ABC的面积【答案】解：（1）如图，过点A作ANx轴于点N，交BD于点E，点B（4，2）在反比例函数y的图象上，k4×28，反比例函数的表达式为y，B（4，2），EN2，BDy轴，OCCA，AEENAN，AN4，点A的纵坐标为4，点A在反比例函数y图象上，A（2，4），4a+b2，2a+b4，a1 b6，一次函数的表达式为yx+6；（2）观察函数图象知，不等式ax+b0的解集为：0x2或x4，故答案为：0x2或x4；（3）如图，过点A作AFy轴于F，A（2，4），OCCA，CD是RtAOF的中位线，CDAF1，同理ODOF2，C（1，2），A（2，4），BC413，SABC×BC×（yAyC）3×（42）38. 点P(1，a)在反比例函数y的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y2x4的图象上，求此反比例函数的解析式【答案】解：点P(1，a)关于y轴的对称点是(1，a)点(1，a)在一次函数y2x4的图象上，a2×(1)42.点P(1，2)在反比例函数y的图象上，k2.反比例函数的解析式为y. 9.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程【答案】(1)点A在该反比例函数的图象上，理由如下：如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP，P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，BP=2，G是CD的中点，PG，P(2，)，P在反比例函数y上，k=2，y，由正六边形的性质，A(1，2)，点A在反比例函数图象上；(2)由题易得点D的坐标为(3，0)，点E的坐标为(4，)，设直线DE的解析式为y=ax+b，yx3，联立方程，解得x(负值已舍)，Q点横坐标为；(3)A(1，2)，B(0，)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，)，F(3，2)，设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为A(1m，2n)，B(m，n)，C(1m，n)，D(3m，n)，E(4m，n)，F(3m，2n)，将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)；则点E与F都在反比例函数图象上；将正六边形向左平移1个单位，再向上平移个单位后，C(2，)，B(1，2)，则点B与C都在反比例函数图象上；将正六边形向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，B(2，)，C(1，2)；则点B与C都在反比例函数图象上10在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+m（m0）的图象与y轴交于点A，过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与一次函数yx+m（m0）的图象，反比例函数y的图象分别交于点C，D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m1时，用等式表示线段BD与CD长度之间的数量关系，并说明理由；（3）当BDCD时，直接写出m的取值范围【答案】解：（1）过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与反比例函数y的图象交于点D，点D的纵坐标为2m，2m，x2，D（2，2m）；（2）当m1时，B（0，2），D（2，2），过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与一次函数yx+m（m0）的图象交于点C，2mx+m，xm，C（m，2m），C（1，2），BD2，CD1，BD2CD；（3）B（0，2m），C（m，2m），D（2，2m），BD2，CD|m2|，BDCD，|m2|2，m4或m011如图，已知A（3，n），B（2，3）是一次函数ykx+b和反比例函数y的图象的两个交点（1）写出一次函数和反比例函数的解析式 ；（2）观察图象，直接写出方程kx+b0的解；（3）观察图象，直接写出kx+b0的解集；（4）求AOB的面积【答案】解：（1）B（2，3）都在反比例函数y的图象上，m2×（3）6，则反比例函数的解析式是y，当x3时，yn2，则A的坐标是（3，2）根据题意得，解得：，则一次函数的解析式是yx1故答案是：yx1，y；（2）根据题意得方程kx+b0的解是x3或2；（3）kx+b0的解集是：3x0或x2；（4）在yx1中，令y0，解得x1，则C的坐标是（1，0）SAOC×1×21，SBOC×1×3，SAOBSAOC+SBOC1+12如图，正比例函数ykx的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点A（a，4）点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D（1）求a的值及正比例函数ykx的表达式；（2）若BD10，求ACD的面积【答案】解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y（x0）得，a2，点A（2，4），代入ykx得，k2，正比例函数的关系式为y2x；（2）当BD10y时，代入y2x得，x5，OB5，当x5代入y得，y，即BC，CDBDBC10，SACD××（52）12.613疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（只）2000150012001000（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？【答案】解：（1）由表可知，xy6000，y （x0）；（2）根据题意，得：W（x2）y（x2）6000；（3）x10，60004800，即当x10时，W取得最大值，最大值为4800元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是4800元14如图，反比例函数y（x0）与直线AB：交于点C（，m），点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当POQ面积最大时，求P点坐标【答案】解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m（22）21，故点C（2+2，1），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：1，解得k4，故反比例函数表达式为y；（2）设点P（m，），则点Q（m，m2），则POQ面积PQ×xP（m+2）mm2+m+2，0，故POQ面积有最大值，此时m2，故点P（2，2）15如图，一次函数y1ax+b与反比例函数y2的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；（3）点P是x轴上一点，当SPACSAOB时，请直接写出点P的坐标为 【答案】解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入yax+b得，解得，一次函数为yx+10，将A（2，8）代入y2得8，解得k16，反比例函数的解析式为y；（2）由图象可知，当y1y2时，自变量x的取值范围为：x8或0x2，故答案为x8或0x2；（3）由题意可知OAOC，SAPC2SAOP，把y0代入y1x+10得，0x+10，解得x10，D（10，0），SAOBSAODSBOD30，SPACSAOB×3024，2SAOP24，2××yA24，即2×OP×824，OP3，P（3，0）或P（3，0），故答案为P（3，0）或P（3，0）16某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）成反比例函数关系缓慢减弱（1）这场沙尘暴的最高风速是 千米/小时，最高风速维持了 小时；（2）当x20时，求出风速y（千米/小时）与时间x（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 小时【答案】解：（1）04时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；410时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×432千米/时，1020时，风速不变，最高风速维持时间为201010小时；故答案为：32，10；（2）设y，将（20，32）代入，得32，解得k640所以当x20时，风速y（千米/小时）与时间x（小时）之间的函数关系为y；（3）4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，4.5时风速为10千米/时，将y10代入y，得10，解得x64，644.559.5（小时）故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时故答案为：59.5