7.2.2 三角形的外角(含答案).docx

722 三角形的外角课前感悟（课前自主预习，先试试你的身手）1如果三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形的最大的角是_°2ABC中，A、B都是锐角，则C是（ ） A锐角 B直角 C钝角 D锐角、直角、钝角都有可能 图740 图741 图742 3如图740，下列关于外角的说法正确的是（ ）AHBA是ABC的外角BHBG是ABC的外角 CDCE是ABC的外角DFAE是BAC的外角4如图741，BDC是_的外角，BEC是_的外角，BFC是_的外角5如图742，ACD是ABC的一个外角，（1）若B48°， ACD100°，则A_°；（2） 若ACD100°，A48°，则B_°举一反三（典型例题引路，探求规律方法技巧）【例1】 已知：如图743，AD是ABC的角平分线，AE是ABC的外角平分线，若DAC20°，问EAC等于多少度？ 图743 图744 分析 FAC是ABC的外角，FAC和BAC是邻补角，AE、AD分别是这两个角的角平分线，所以有ADAE，已知DAC的度数，就容易求出EAC的度数了解 因为BAF是平角，所以BACFAC180°，因为AD是平分BAC，AE是平分FAC，所以DACBAC，EACFAC，所以DACEAC90°，又因为DAC20°，所以EAC70°点评 三角形的外角和它相邻的内角是邻补角，这两个角的和是180°【例2】 已知：如图744，A25°，CED95°，D40°，求B的度数分析 ACB既是ABC的内角，又是CDE的外角，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可求出ACB，再根据三角形内角和定理可求出B解 在CED中，因为ACBCEDD，又因为CED95°，D40°，所以ACB95°40°135°，在ABC中，因为ABACB180°，又因为A25°，ACB135°，所以B180（25°135°）20°点评 ACB既是ABC的内角，又是CDE的外角，通过它，我们能把这两个三角形中的一些角联系起来，同样，DCE既是CDE的内角，又是ABC的外角，也能联系两个三角形中的一些角我们在分析角的数量关系，应从不同的角度分析图中各角所处的位置，然后选择适当的关系式加以运用潜能开发（当堂学习巩固，训练重点、难点、考点）6三角形的一个外角等于_，三角形的一个外角大于_7如图745， DAC、EBA、BCF是ABC的三个外角，则DACEBABCF_°. 8如图751，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是_图7519.下列平面图形中，具有稳定性的是（ ） 10.下列说法：（1）三角形的角平分线是射线 ；（2）三角形的高一定在三角形的内部 ；（3）三角形的一条高与边重合，这个三角形有一角为直角 ；（4）一个三角形至少有两个外角大于90°正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D0个 图745 图746 11如图746，已知DBA和ACE是ABC的外角，则DBAACE等于（ ）A180° B 180° A C180°A D以上答案都不对12在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（ ）A1 个 B 2个 C 3个 D 4个13下列说法正确的是（ ） A 三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和B 三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角C 三角形的一个外角大于这个三角形的任意一个不相邻的内角 D 三角形的一个外角小大于和它相邻的内角 14三角形一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于和它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（ ）A 45°、45°、90° B 30°、60°、90° C 36°、72°、72° D 25°、25°、130°15如图747，已知DE分别交ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，B67°，ACB74°，AED48°，求BDF的度数图74716如图748，已知ABC 中，D为BA延长线上一点，AE平分CAD，AEBC，求证：BC 图74817如图749，已知ABC的B和C的外角平分线相交于D，A40°求BDC的度数 图749 18如图750，P是ABC 内一点，请用量角器量出ABP、ACP、A和BPC的大小，再计算一下，ABPACPA是多少度？这三个角的和与BPC有什么关系？你能用学到的知识来解释其中的道理吗？你能判断BPC和A的大小吗？把你的想法与同伴交流，看谁说得更有道理 图750探究创新（拓展视野，迁移发散，开发智力、潜力、能力）19国旗上的五角星图案，如图752，有A、B、C、D、E五个角，并且这五个角都相等 你知道这五个角的和是多少度吗？你会求出A的大小吗？ 图75220有一个六边形钢架ABCDEF，如图753所示，它由6条钢管绞接而成这个钢架结构是不稳固的，在建筑和机械中，我们常常需要想办法稳固这种结构使之不能活动现在给你三根钢管，长度不限，每根钢管可以固定两个顶点，如图2、3、4，给出了三种加固的办法，（1）请再画出至少4种使六边形稳固的方案 图753（2）有没有办法只用两根钢管使这种结构不能活动?参考答案1.90° 2.D 3.D 4.ABD、AEC、DFC或BFE 5. 52°、52° 6. 和它不相邻的两个内角的和 、任何一个和它不相邻的内角 7. 360° 8. 三角形具有稳定性 9.A 10.B 11.C 12.C 13.C 14.C 15. 87° 16. 因为AE平分CAD，所以DAECAE，因为AEBC，所以DAEB，EACC，所以BC 17. 70° 18. BPCABPACPA , 因为BPCPDCACP，PDCABPA； BPCA,因为BPCPDC，PDCA 19. 180°、36° 20. （1）（2）不可以