2009年北京各区中考一模、二模试题分类汇编 一元二次方程.docx

一元二次方程1.（东城二） 15. 解方程：2.（门头沟二）14 解方程：3.（平谷二） 14. 用配方法解方程：.4.（石景山二）14解方程：5.（顺义二） 17. 已知关于x的一元二次方程有两个整数根，且， 求m的整数值.6.（西城二）15已知关于x的一元二次方程 （其中m为实数）有实数根. （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此方程的根7.（昌平一）23已知：关于的一元二次方程（1）若原方程有实数根，求的取值范围；（2）设原方程的两个实数根分别为，当取哪些整数时，均为整数；利用图象，估算关于的方程的解8.（平谷二）23已知，关于的一元二次方程 （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；12344321ayO-1-2-3-4-4-3-2-1 （2）设方程的两个实数根分别为（其中），若是关于a的函数，且，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，利用函数图像，求关于a的方程的解9.（密云一）23. 关于x的方程至少有一个整数解，且a是整数，求a的值.10.（崇文一）23 已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k3)x+k3 = 0有两个不相等实数根（k<0）（I）用含k的式子表示方程的两实数根；（II）设方程的两实数根分别是，（其中），若一次函数y=(3k1)x+b与反比例函数y =的图像都经过点（x1，kx2），求一次函数与反比例函数的解析式11.19 已知关于x的一元二次方程.（1）若x=2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.12.（东城二）17.已知关于的一元二次方程，（1）若= -1是这个方程的一个根，求m的值（2）对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由13.（房山一）23.已知关于x的一元二次方程kx2（3k1）x2k10.（1）求证：该方程必有两个实数根；（2）设方程的两个实数根分别是，若y1是关于x的函数，且，其中m=,求这个函数的解析式； （3）设y2kx2（3k1）x2k1，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0 的整数.结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y2>y1?14.（房山二）23已知抛物线，（1）若n=-1, 求该抛物线与轴的交点坐标；（2）当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求n的取值范围15.（丰台二）15已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围； （2）k取最大整数值时，解方程16.（门头沟一）23已知以x为自变量的二次函数y=x22mxm7 （1）求证：不论m为任何实数，二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若二次函数的图象与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，关于x的一元二次方程m2x2(2m3)x1=0有两个实数根，且m为整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程 x22(am)x2am26 m4=0 有大于0且小于5的实数根，求a的整数值17.（通州一）22 若关于x的一元二次方程m2x2-(2m-3)x1=0的两实数根为x1 、x2 ，且x1x2=, x1·x2=,两实数根的倒数和是S.求：（1）m的取值范围；（2）S的取值范围.18（宣武一）18 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程的两个解解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解 解方程：123-11o23-1-2解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图1所示，把方程的解看成是二次函数 的图象与轴交点的 横坐标，即就是方程的解 （第18题图1）解法三：利用两个函数图象的交点求解3213-1-2124-2-3 （1）把方程的解看成是一个二次函数 的图象与一个一次函数 的图象交点的横坐标； （2）画出这两个函数的图象，用在轴上标出方程的解-1（第18题图2）19.（丰台一）25已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根（） （1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ADCB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由20.（顺义一）23. 已知：关于的一元二次方程（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根满足，求的值21.（海淀一）23已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程的根为正整数，求整数k的值； （2）求代数式的值；（3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 必有两个不相等的实数根.22.（海淀二）23已知: 关于x的一元二次方程. （1）求证: 方程有两个实数根;（2）若m-n-1=0, 求证方程有一个实数根为1;（3） 在（2）的条件下,设方程的另一个根为a. 当x=2时,关于m的函数y1=nx+am 与y2=x2+a(n-2m)x+m2-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线l与y1、y2的图象分别交于点C、D. 当l沿AB由点A平移到点B时，求CD的最大值.23.（08北京）23已知：关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，24.（北京09）23. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.