宜昌市2016年春八校联考九年级数学试卷及答案.docx

二 0 一六年春八校联考三月检测九年级数学试卷本试卷共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟注意事项本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2若代数式2x在实数范围内有意义，则 x 的取值范为是（）Ax2Bx2Cx2Dx23某市测得一周 PM2.5 的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A众数是 35B中位数是 34C平均数是 35D方差是 64新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里，10900 用科学记数法表示为（）A 0.109105B 1.09104C 1.09103D 1091025下列计算正确的是（）A2x24x22B3xx3x2C3xx3x2D4x62x22x36.如图所示，该几何体的俯视图是()7小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使平行四边形 ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）ABC.D.8当 x=1 时，1axb+的值为2，则()()1 1abab+-的值为（）A16B8C8D169如图，ABCD，点 E 在线段 BC 上，若1=40，2=30，则3 的度数是（）A70B60C55D5010 如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，若C=65，则P 的度数为（）A.65B.130C.50D.10011下列调查中，最适合用普查方式的是（）A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生视力情况C.调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况12.若关于x的一元二次方程2210 xxkb 有两个不相等的实数根,则一次函数ykxb的大致图象可能是13、如图，AB是O 的直径，弦,CDABCDB30CD2 3o，,则阴影部分的面积为（）A.2B.C.3D.2314.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 从 A 点出发，按 A-B-C 的方向在 AB 和 BC 上移动。记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数大致图形是()15如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2=mx+n（m0）与第 13 题图第9题图P第 10 题OABC抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，有 y2y1，其中正确的是（）AB二、解答题（本大题共 9 小题，计 75 分）16（6 分）计算：323230sin12016.17.（6 分）先化简，再求值：，其中18（7 分）我校为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的 A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了 5 名喜欢“跑步”的学生，其中有 3 名女生，2 名男生，现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率19、（7 分）小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆A 的仰角为 30o，小丽向前走了 10 米到达点 E，此时的仰角为 60o，求旗杆的高度。20（8 分）如图，直线 y=mx+n 与双曲线 y=相交于 A（1，2），B（2，b）两点，与 y 轴相交于点 C（1）求 m，n 的值；（2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积21如图，AB、CD 为O 的直径，弦 AECD，连接 BE 交 CD 于点F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使PED=C（1）求证：PE 是O 的切线；（2）求证：ED 平分BEP；（3）若O 的半径为 5，CF=2EF，求 PD 的长22.某商场有 A，B 两种商品，若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品，共需 80 元；若买 3 件 A 商品和2 件 B 商品，共需 135 元（1）设 A，B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值；（2）B 商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售 B 商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 商品每天的销售量就减少 5 件求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？来源:学.科.网 Z.X.X.K23我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”设 BCa，ACb，ABc特例探索(1)如图 1，当ABE45，c2 2时，a，b；如图 2，当ABE30，c4 时，a，b；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想 a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图 3 证明你发现的关系式；(3)如图 4，在ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BEEG，AD2 5，AB3求 AF 的长24（12 分）已知抛物线 y=x22x+a（a0）与 y 轴相交于 A 点，顶点为 M，直线y=xa 分别与 x 轴、y 轴相交于 B，C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点（1）若直线 BC 和抛物线有两个不同交点，求 a 的取值范围，并用 a 表示交点 M，A 的坐标；（2）将NAC 沿着 y 轴翻转，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴相交于点 D，连接 CD，求 a 的值及PCD 的面积；（3）在抛物线 y=x22x+a（a0）上是否存在点 P，使得以 P，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由二二 0 0 一六年春八校联考三月检测一六年春八校联考三月检测数学试题参考答案一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分)题号123456789101112131415答案DCBBCBBAACBBDAC二、解答题.(本大题共有 9 小题，计 75 分.)16解：原式=2117解:原式=xxxxx111=11x2212时，原式当x18解答：解：（1）根据题意得：1510%=150（名）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150154530=60（人），所占百分比是：100%=40%，画图如下：（2）用 A 表示男生，B 表示女生，画图如下：共有 20 种情况，同性别学生的情况是 8 种，则刚好抽到同性别学生的概率是=19解：由题意，.，.20解答：解：（1）把 x=1，y=2；x=2，y=b 代入 y=xk，解得：k=2，b=1；把 x=1，y=2；x=2，y=1 代入 y=mx+n，解得：m=1，n=1；（2）直线 y=x+1 与 y 轴交点 C 的坐标为（0，1），所以点 D 的坐标为（0，1），点 B 的坐标为（2，1），所以ABD 的面积=3)21()11(2121（1）证明：如图，连接 OECD 是圆 O 的直径，CED=90OC=OE，1=2又PED=C，即PED=1，PED=2，PED+OED=2+OED=90，即OEP=90，OEEP，又点 E 在圆上，PE 是O 的切线；（2）证明：AB、CD 为O 的直径，AEB=CED=90，3=4（同角的余角相等）又PED=1，PED=4，即 ED 平分BEP；（3）解：设 EF=x，则 CF=2x，O 的半径为 5，OF=2x5，在 RTOEF 中，OE2=OF2+EF2，即 52=x2+（2x5）2，解得 x=4，EF=4，BE=2EF=8，CF=2EF=8，DF=CDCF=108=2，AB 为O 的直径，AEB=90，AB=10，BE=8，AE=6，BEP=A，EFP=AEB=90，AEBEFP，=，即=，新_课_标第_一_网PF=，PD=PFDF=2=22解：（1）根据题意得：，解得：；（2）由题意得：y=（x20）【1005（x30）】y=5x2+350 x5000，y=5x2+350 x5000=5（x35）2+1125，当 x=35 时，y最大=1125，销售单价为 35 元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125 元23.解析：（1）如图 1，连接 EF,则 EF 是ABC 的中位线，EF=AB12=2,ABE=45,AEEF ABP 是等腰直角三角形，EFAB，EFP 也是等腰直角三角形，AP=BP=2，EP=FP=1,AE=BF=5,ab=2 5.如图 2，连接 EF,则 EF 是ABC 的中位线.ABE=30,AEBF,AB=4,AP=2,BP=2 3,EF/AB12,PE=3,PF=1,AE=7,BF=13a=2 13,b=2 7.(2)abc+=2225如图 3，连接 EF，设 AP=m,BP=n.,则cABmn=+2222EF/AB12,PE=12BP=12n,PF=12AP=12m,AEmn=+22214,BFnm=+22214,bACAEmn=+2222244,aBCBFnm=+2222244()abmnc+=+=2222255（3）如上图，延长 EG,BC 交于点 Q,延长 QD,BA 交于点 P,延长 QE,BE 分别交 PB，PQ 于点 M,N,连接 EF.四边形 ABCD 是平行四边形，AD/BC,AB/CD,E,G 是分别是 AD,CD 的中点，EDGQCGEAM,CQ=DE=5,DG=AM=1.5，BM=4.5.CDCQBPBQ=，BP=353 5，BP=9,M 是 BP 的中点；AD/FQ,四边形 ADQF 是平行四边形，AFPQ,E,F 分别是 AD，BC 的中点，AE/BF,四边形 ABFE 是平行四边形，OA=OF,由 AFPQ 得：,OFBFQNBQ=5133 5OABAPNBP=3193,OAOFPNQN=,PN=QN,N 是 PQ 的中点；BQP 是“中垂三角形”，()PQBQBP=-=-=22222553 59144,PQ=12,AFPQ=143(方法 2：作 AB 的中点 P。连接 FP，)24解：（1）由题意得，整理得 2x2+5x4a=0=25+32a0，解得 aa0，a且 a0令 x=0，得 y=a，A（0，a）由 y=（x+1）2+1+a 得，M（1，1+a）（2）设直线 MA 的解析式为 y=kx+b（k0），A（0，a），M（1，1+a），解得，直线 MA 的解析式为 y=x+a，联立得，解得，N（，）点 P 是点 N 关于 y 轴的对称点，P（，）代入 y=x22x+a 得，=a2+a+a，解得 a=或 a=0（舍去）A（0，），C（0，），M（1，），|AC|=，SPCD=SPACSADC=|AC|xp|AC|x0|=（31）=；（3）当点 P 在 y 轴左侧时，四边形 APCN 是平行四边形，AC 与 PN 互相平分，N（，），P（，）；代入 y=x22x+a 得，=a2+a+a，解得 a=，P（，）当点 P 在 y 轴右侧时，四边形 ACPN 是平行四边形，NPAC 且 NP=AC，N（，），A（0，a），C（0，a），P（，）代入 y=x22x+a 得，=a2 a+a，解得 a=，P（，）综上所述，当点 P（，）和（，）时，A、C、P、N 能构成平行四边形