教材全解人教版八年级数学下册第18章检测题及答案解析.docx
第十八章 平行四边形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·广州中考）下列命题中，真命题的个数是( )对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个2.(2015·浙江宁波中考)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（ ）A.BE=DFB.BF=DE第2题图C.AE=CFD.1=23.有下列四个命题，其中正确的个数为( )两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线相等的四边形是菱形；两条对角线互相垂直的四边形是正方形；两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.A.4 B.3 C.2 D.14.（2015·湖北孝感中考）下列命题：平行四边形的对边相等；对角线相等的四边形是矩形；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3D4 5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形6.如图，在菱形中，则对角线等于（ ）A.20 B.15 C.10 D.57.如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为（ ）A.16 B.17C.18 D.198.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A B C D 10.如图是一张矩形纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（）A B C D二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在四边形中，已知，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形是平行四边形(图形中不再添加辅助线) 12.在四边形ABCD中，已知，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 CDAB第15题图13.如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）14.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)15.如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为_16.如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AEB=45°,BD=2，将ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B,则DB的长为 .17若的周长是30，相交于点，的周长比的周长大，则 .18如图所示，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD=60°，F=110°，则DAE的度数为 .三、解答题（共46分）19.（5分）如图，在四边形中， ，,求四边形的周长20.（5分）已知：如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：.ABCDOEF第20题图21.（5分）已知：如图，在中，是对角线上的两点，且 求证：22.（7分）如图，在和中，与交于点（1）求证：；（2）过点作，过点作，与交于点 ，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论23.（8分）（2015·河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证. 已知：如图，在四边形ABCD中，BCAD，AB_.求证：四边形ABCD是_四边形.求证：四边形ABCD是_四边形.（1）在方框中填空，以补全已知和求证； 第23题图（2）按嘉淇的想法写出证明；证明：（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_.24.（8分）如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接，延长交边于点（1）求证：；（2）求的度数第25题图25.（8分）（2015·兰州中考）如图，四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BDAC.（1）求证：ADBC；（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分. 第十八章 平行四边形检测题参考答案1.B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以正确；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以错误.故正确的是.2.C 解析：选项A，当BE=DF时， 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABE=CDF在ABE和CDF中， ABECDF（SAS）.选项B,当BF=DE时，BFEF=DEEF，即BE=DF. 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABE=CDF在ABE和CDF中， ABECDF（SAS）.选项C，当AE=CF时， 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABE=CDF添加条件AE=CF后，不能判定ABECDF全等选项D，当1=2时， 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABE=CDF在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）综上可知，添加选项A，B，D均能使ABECDF，添加选项C不能使ABECDF3.D 解析：只有正确，错误. 4.C 解析：平行四边形的对边相等，所以正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以正确故选C5.C 解析：由四边形的两条对角线相等知，顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.D 解析：在菱形中，由= ，得 .又 ， 是等边三角形， .7. B 解析:本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质.如图所示， AC是正方形ABCD的一条对角线， ACB=ACD=45°, ABC是等腰直角三角形, AC= = .又四边形EBFG和四边形PHQM均为正方形，可得CFG和CPM均为等腰直角三角形,则BF=FG=CF=BC=3, CM=PM=QM=HQ=AQ=AC=， 正方形EBFG的面积为9，正方形PHQM的面积为8, S1+S2=17.8.C9.A 解析：由题意知 4 ， 5 ， .10.A 解析：由折叠知，四边形为正方形， . 11.或或 (答案不唯一)12. 13.（或或等）14.A=90°或B=90°或C=90°或D=90°或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)15.28 解析：由勾股定理得 .又，所以将五个小矩形的上、下边分别平移到矩形ABCD的上、下边上，左、右边分别平移到矩形ABCD的左、右边上，则五个小矩形的周长之和等于矩形ABCD的周长，即五个小矩形的周长之和为16. 解析: 四边形ABCD是平行四边形， BE=DE=BD=1.由折叠知BE=BE=1,BEB=90°.在RtBED中，DB=.点拨:平行四边形的两条对角线互相平分.17.9 解析：和 有两边是相等的，又的周长比的周长大3，其实就是比大3，又知AB+BC =15，可求得.18.25° 解析:因为ABCD与DCFE的周长相等，且DC为公共边，所以AD=DE，所以DAE=DEA.因为ABDC,DCEF,所以ABEF，所以BAE+FEA=180°，即BAD+DAE+FED+DEA=180°.因为DECF,F=110°,所以FED+F=180°,则FED=70°.因为BAD=60°,所以60°+70°+2DAE=180°，所以DAE=25°.19.解： ， .又 ， , , 四边形是平行四边形 , 四边形的周长.20.证明： 四边形是平行四边形， ， ，故.21.证明: 四边形是平行四边形, .在和中， ， .22.（1）证明：在和中， （2）解证明如下： ， 四边形是平行四边形 由（1）知，=， ， 四边形是菱形 .23.分析:（1）根据命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知，四边形ABCD是平行四边形.（2）连接BD，根据已知条件，利用SSS判定，可得，所以.同理，由，得，从而问题得证.（3）命题的条件是两组对边分别相等的四边形，结论是平行四边形，故其逆命题是把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论.解：（1）CD 平行（2）证明：连接BD. 在ABD和CDB中，第23题答图 AB=CD，ADCB，BDDB， ABDCDB. 1=2,3=4. ABCD，ADCB. 四边形ABCD是平行四边形. （3）平行四边形的对边相等.24.（1）证明： 四边形是正方形， ， 是等边三角形， ， ， ， （2）解： ， ， ， ， ， ， 25.解：（1）如图，过点B作BMAC交DC的延长线于点M. ABCD， 四边形ABMC为平行四边形， ACBMBD，BDCMACD.第25题答图在ACD和BDC中， ACDBDC， ADBC.（2）连接EH，HF，FG，GE. E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点， HEAD，且HEAD，FGAD，且FGAD， 四边形HFGE为平行四边形.由（1）知，ADBC， HEEG， 四边形HFGE为菱形， EF与GH互相垂直平分.
