2016年大庆市中考数学试题解析版.docx

2016 年黑龙江省大庆市中考数学试卷年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1地球上的海洋面积为 361 000 000 平方千米，数字 361 000 000 用科学记数法表示为（）A36.1107B0.361109C3.61108D3.611072已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b|Dab03下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形4当 0 x1 时，x2、x、的大小顺序是（）Ax2Bxx2Cx Dxx25一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）ABCD6由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个A5 B6 C7 D87下列图形中是中心对称图形的有（）个A1 B2 C3 D48如图，从1=2 C=D A=F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A0 B1 C2 D39已知 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数 y=上的三点，若 x1x2x3，y2y1y3，则下列关系式不正确的是（）Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x2010若 x0是方程 ax2+2x+c=0（a0）的一个根，设 M=1ac，N=（ax0+1）2，则 M 与 N 的大小关系正确的为（）AMN BM=N CMN D不确定二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11函数 y=的自变量 x 的取值范围是12若 am=2，an=8，则 am+n=13甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）14如图，在ABC 中，A=40，D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点，则BDC=15如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共有三角形的个数为16一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，则该船行驶的速度为海里/小时17如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=10，一圆弧过点 B 和点 C，且与 AD 相切，则图中阴影部分面积为18直线 y=kx+b 与抛物线 y=x2交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当 OAOB 时，直线 AB 恒过一个定点，该定点坐标为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 66 分）分）19计算（+1）20|1|20已知 a+b=3，ab=2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3的值21关于 x 的两个不等式1 与13x0（1）若两个不等式的解集相同，求 a 的值；（2）若不等式的解都是的解，求 a 的取值范围22某车间计划加工 360 个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工 20%，结果提前 10 天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？23为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级 m 名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：求 m 值求扇形统计图中阅读时间为 5 小时的扇形圆心角的度数补全条形统计图（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数24如图，在菱形 ABCD 中，G 是 BD 上一点，连接 CG 并延长交 BA 的延长线于点 F，交 AD 于点 E（1）求证：AG=CG（2）求证：AG2=GEGF25 如图，P1、P2是反比例函数 y=（k0）在第一象限图象上的两点，点 A1的坐标为（4，0）若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点 P1、P2为直角顶点（1）求反比例函数的解析式（2）求 P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内当 x 满足什么条件时，经过点 P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数 y=的函数值26由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量 y1（万 m3）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 l1所示，针对这种干旱情况，从第 20 天开始向水库注水，注水量 y2（万m3）与时间 x（天）的关系如图中线段 l2所示（不考虑其它因素）（1）求原有蓄水量 y1（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式，并求当 x=20 时的水库总蓄水量（2）求当 0 x60 时，水库的总蓄水量 y（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式（注明 x 的范围），若总蓄水量不多于 900 万 m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x 的范围27如图，在 RtABC 中，C=90，以 BC 为直径的O 交斜边 AB 于点 M，若 H 是 AC 的中点，连接MH（1）求证：MH 为O 的切线（2）若 MH=，tanABC=，求O 的半径（3）在（2）的条件下分别过点 A、B 作O 的切线，两切线交于点 D，AD 与O 相切于 N 点，过 N 点作 NQBC，垂足为 E，且交O 于 Q 点，求线段 NQ 的长度28若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线 C1：y1=2x2+4x+2 与 C2：u2=x2+mx+n为“友好抛物线”（1）求抛物线 C2的解析式（2）点 A 是抛物线 C2上在第一象限的动点，过 A 作 AQx 轴，Q 为垂足，求 AQ+OQ 的最大值（3）设抛物线 C2的顶点为 C，点 B 的坐标为（1，4），问在 C2的对称轴上是否存在点 M，使线段 MB绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 MB，且点 B恰好落在抛物线 C2上？若存在求出点 M 的坐标，不存在说明理由2016 年黑龙江省大庆市中考数学试卷年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1地球上的海洋面积为 361 000 000 平方千米，数字 361 000 000 用科学记数法表示为（）A36.1107B0.361109C3.61108D3.61107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：361 000 000 用科学记数法表示为 3.61108，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b|Dab0【考点】实数与数轴【分析】根据点 a、b 在数轴上的位置可判断出 a、b 的取值范围，然后即可作出判断【解答】解：根据点 a、b 在数轴上的位置可知 1a2，1b0，ab0，a+b0，|a|b|，ab0，故选：D【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键3下列说法正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确故选【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键4当 0 x1 时，x2、x、的大小顺序是（）Ax2Bxx2Cx Dxx2【考点】不等式的性质【分析】先在不等式 0 x1 的两边都乘上 x，再在不等式 0 x1 的两边都除以 x，根据所得结果进行判断即可【解答】解：当 0 x1 时，在不等式 0 x1 的两边都乘上 x，可得 0 x2x，在不等式 0 x1 的两边都除以 x，可得 01，又x1，x2、x、的大小顺序是：x2x故选（A）【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的根据是掌握不等式的基本性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若 ab，且 m0，那么 ambm 或5一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 20 种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有 12 种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为：=故选 C【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意此题是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个A5 B6 C7 D8【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有 2+1+1+1=5 个小正方体，第二层应该有 2 个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 5+2=7 个故选 C【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案7下列图形中是中心对称图形的有（）个A1 B2 C3 D4【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第 2 个、第4 个图形是中心对称图形，共 2 个故选 B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合8如图，从1=2 C=D A=F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A0 B1 C2 D3【考点】命题与定理【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性【解答】解：如图所示：当1=2，则3=2，故 DBEC，则D=4，当C=D，故4=C，则 DFAC，可得：A=F，即；当1=2，则3=2，故 DBEC，则D=4，当A=F，故 DFAC，则4=C，故可得：C=D，即；当A=F，故 DFAC，则4=C，当C=D，则4=D，故 DBEC，则2=3，可得：1=2，即，故正确的有 3 个故选：D【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键9已知 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数 y=上的三点，若 x1x2x3，y2y1y3，则下列关系式不正确的是（）Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1+x20【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数 y=和 x1x2x3，y2y1y3，可得点 A，B 在第三象限，点 C 在第一象限，得出 x1x20 x3，再选择即可【解答】解：反比例函数 y=中，20，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，x1x2x3，y2y1y3，点 A，B 在第三象限，点 C 在第一象限，x1x20 x3，x1x20，故选 A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大10若 x0是方程 ax2+2x+c=0（a0）的一个根，设 M=1ac，N=（ax0+1）2，则 M 与 N 的大小关系正确的为（）AMN BM=N CMN D不确定【考点】一元二次方程的解【分析】把 x0代入方程 ax2+2x+c=0 得 ax02+2x0=c，作差法比较可得【解答】解：x0是方程 ax2+2x+c=0（a0）的一个根，ax02+2x0+c=0，即 ax02+2x0=c，则 NM=（ax0+1）2（1ac）=a2x02+2ax0+11+ac=a（ax02+2x0）+ac=ac+ac=0，M=N，故选：B【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11函数 y=的自变量 x 的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x10，解得 x故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12若 am=2，an=8，则 am+n=16【考点】同底数幂的乘法【专题】计算题；实数【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：am=2，an=8，am+n=aman=16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键13甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差【分析】计算出乙的平均数和方差后，与甲的方差比较后，可以得出判断【解答】解：乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）5=5，乙组数据的方差 S2=（05）2+（15）2+（95）2+（105）2=16.4，S2甲S2乙，成绩较为稳定的是甲故答案为：甲【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14如图，在ABC 中，A=40，D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点，则BDC=110【考点】三角形内角和定理【分析】由 D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点可推出DBC+DCB=70，再利用三角形内角和定理即可求出BDC 的度数【解答】解：D 点是ABC 和ACB 角平分线的交点，有CBD=ABD=ABC，BCD=ACD=ACB，ABC+ACB=18040=140，OBC+OCB=70，BOC=18070=110，故答案为：110【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键15如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共有三角形的个数为4n3【考点】三角形中位线定理；规律型：图形的变化类【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的 4 倍少 3 个三角形，即可得出结果【解答】解：第是 1 个三角形，1=413；第是 5 个三角形，5=423；第是 9 个三角形，9=433；第 n 个图形中共有三角形的个数是 4n3；故答案为：4n3【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系16一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，则该船行驶的速度为海里/小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】设该船行驶的速度为 x 海里/时，由已知可得 BC=3x，AQBC，BAQ=60，CAQ=45，AB=80海里，在直角三角形 ABQ 中求出 AQ、BQ，再在直角三角形 AQC 中求出 CQ，得出 BC=40+40=3x，解方程即可【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为 x 海里/时，3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，由题意得：AB=80 海里，BC=3x 海里，在直角三角形 ABQ 中，BAQ=60，B=9060=30，AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形 AQC 中，CAQ=45，CQ=AQ=40，BC=40+40=3x，解得：x=即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含 30角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键17如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=10，一圆弧过点 B 和点 C，且与 AD 相切，则图中阴影部分面积为75【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；切线的性质【分析】设圆的半径为 x，根据勾股定理求出 x，根据扇形的面积公式、阴影部分面积为：矩形 ABCD 的面积（扇形 BOCE 的面积BOC 的面积）进行计算即可【解答】解：设圆弧的圆心为 O，与 AD 切于 E，连接 OE 交 BC 于 F，连接 OB、OC，设圆的半径为 x，则 OF=x5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即 x2=（x5）2+（5）2，解得，x=5，24如图，在菱形 ABCD 中，G 是 BD 上一点，连接 CG 并延长交 BA 的延长线于点 F，交 AD 于点 E（1）求证：AG=CG（2）求证：AG2=GEGF【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【专题】证明题【分析】根据菱形的性质得到 ABCD，AD=CD，ADB=CDB，推出ADGCDG，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到EAG=DCG，等量代换得到EAG=F，求得AEGFGA，即可得到结论【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ABCD，AD=CD，ADB=CDB，FFCD，在ADG 与CDG 中，ADGCDG，EAG=DCG，AG=CG；（2）ADGCDG，EAG=F，AGE=AGE，AEGFGA，AG2=GEGF【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键25 如图，P1、P2是反比例函数 y=（k0）在第一象限图象上的两点，点 A1的坐标为（4，0）若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点 P1、P2为直角顶点（1）求反比例函数的解析式（2）求 P2的坐标根据图象直接写出在第一象限内当 x 满足什么条件时，经过点 P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数 y=的函数值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形【分析】（1）先根据点 A1的坐标为（4，0），P1OA1为等腰直角三角形，求得 P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据P2A1A2为等腰直角三角形，将 P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得 a 的值，得到 P2的坐标；再根据 P1的横坐标和 P2的横坐标，判断 x 的取值范围【解答】解：（1）过点 P1作 P1Bx 轴，垂足为 B点 A1的坐标为（4，0），P1OA1为等腰直角三角形OB=2，P1B=OA1=2P1的坐标为（2，2）将 P1的坐标代入反比例函数 y=（k0），得 k=22=4反比例函数的解析式为（2）过点 P2作 P2Cx 轴，垂足为 CP2A1A2为等腰直角三角形P2C=A1C设 P2C=A1C=a，则 P2的坐标为（4+a，a）将 P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得a=，解得 a1=，a2=（舍去）P2的坐标为（，）在第一象限内，当 2x2+时，一次函数的函数值大于反比例函数的值【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是根据等腰直角三角形的性质求得点 P1和 P2的坐标 等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质26由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量 y1（万 m3）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 l1所示，针对这种干旱情况，从第 20 天开始向水库注水，注水量 y2（万m3）与时间 x（天）的关系如图中线段 l2所示（不考虑其它因素）（1）求原有蓄水量 y1（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式，并求当 x=20 时的水库总蓄水量（2）求当 0 x60 时，水库的总蓄水量 y（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式（注明 x 的范围），若总蓄水量不多于 900 万 m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x 的范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据两点的坐标求 y1（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式，并把 x=20 代入计算；（2）分两种情况：当 0 x20 时，y=y1，当 20 x60 时，y=y1+y2；并计算分段函数中 y900 时对应的 x 的取值【解答】解：（1）设 y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到 y1=kx+b 得：解得，y1=20 x+1200当 x=20 时，y1=2020+1200=800，（2）设 y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到 y2=kx+b 中得：解得，y2=25x500，当 0 x20 时，y=20 x+1200，当 20 x60 时，y=y1+y2=20 x+1200+25x500=5x+700，y900，则 5x+700900，x40，当 y1=900 时，900=20 x+1200，x=15，发生严重干旱时 x 的范围为：15x40【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象27如图，在 RtABC 中，C=90，以 BC 为直径的O 交斜边 AB 于点 M，若 H 是 AC 的中点，连接MH（1）求证：MH 为O 的切线（2）若 MH=，tanABC=，求O 的半径（3）在（2）的条件下分别过点 A、B 作O 的切线，两切线交于点 D，AD 与O 相切于 N 点，过 N 点作 NQBC，垂足为 E，且交O 于 Q 点，求线段 NQ 的长度【考点】圆的综合题【分析】（1）连接 OH、OM，易证 OH 是ABC 的中位线，利用中位线的性质可证明COHMOH，所以HCO=HMO=90，从而可知 MH 是O 的切线；（2）由切线长定理可知：MH=HC，再由点 M 是 AC 的中点可知 AC=3，由 tanABC=，所以 BC=4，从而可知O 的半径为 2；（3）连接 CN，AO，CN 与 AO 相交于 I，由 AC、AN 是O 的切线可知 AOCN，利用等面积可求出可求得 CI 的长度，设 CE 为 x，然后利用勾股定理可求得 CE 的长度，利用垂径定理即可求得 NQ【解答】解：（1）连接 OH、OM，H 是 AC 的中点，O 是 BC 的中点，OH 是ABC 的中位线，OHAB，COH=ABC，MOH=OMB，又OB=OM，OMB=MBO，COH=MOH，在COH 与MOH 中，COHMOH（SAS），HCO=HMO=90，MH 是O 的切线；（2）MH、AC 是O 的切线，HC=MH=，AC=2HC=3，tanABC=，=，BC=4，O 的半径为 2；（3）连接 OA、CN、ON，OA 与 CN 相交于点 I，AC 与 AN 都是O 的切线，AC=AN，AO 平分CAD，AOCN，AC=3，OC=2，由勾股定理可求得：AO=，ACOC=AOCI，CI=，由垂径定理可求得：CN=，设 OE=x，由勾股定理可得：CN2CE2=ON2OE2，（2+x）2=4x2，x=，CE=，由勾股定理可求得：EN=，由垂径定理可知：NQ=2EN=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，切线的判等知识内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来28若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线 C1：y1=2x2+4x+2 与 C2：u2=x2+mx+n为“友好抛物线”xkb1（1）求抛物线 C2的解析式（2）点 A 是抛物线 C2上在第一象限的动点，过 A 作 AQx 轴，Q 为垂足，求 AQ+OQ 的最大值（3）设抛物线 C2的顶点为 C，点 B 的坐标为（1，4），问在 C2的对称轴上是否存在点 M，使线段 MB绕点 M 逆时针旋转 90得到线段 MB，且点 B恰好落在抛物线 C2上？若存在求出点 M 的坐标，不存在说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求得 y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得 m、n 的值；（2）设 A（a，a2+2a+3）则 OQ=x，AQ=a2+2a+3，然后得到 OQ+AQ 与 a 的函数关系式，最后依据配方法可求得 OQ+AQ 的最值；（3）连接 BC，过点 B作 BDCM，垂足为 D接下来证明BCMMDB，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=BD，设点 M 的坐标为（1，a）则用含 a 的式子可表示出点 B的坐标，将点 B的坐标代入抛物线的解析式可求得 a 的值，从而得到点 M 的坐标【解答】解：（1）y1=2x2+4x+2=2（x1）2+4，抛物线 C1的顶点坐标为（1，4）抛物线 C1：与 C2顶点相同，=1，1+m+n=4解得：m=2，n=3抛物线 C2的解析式为 u2=x2+2x+3（2）如图 1 所示：设点 A 的坐标为（a，a2+2a+3）AQ=a2+2a+3，OQ=a，AQ+OQ=a2+2a+3+a=a2+3a+3=（a）2+当 a=时，AQ+OQ 有最大值，最大值为（3）如图 2 所示；连接 BC，过点 B作 BDCM，垂足为 DB（1，4），C（1，4），抛物线的对称轴为 x=1，BCCM，BC=2BMB=90，BMC+BMD=90BDMC，MBD+BMD=90MBD=BMC在BCM 和MDB中，BCMMDBBC=MD，CM=BD设点 M 的坐标为（1，a）则 BD=CM=4a，MD=CB=2点 B的坐标为（a3，a2）（a3）2+2（a3）+3=a2整理得：a27a10=0解得 a=2，或 a=5当 a=2 时，M 的坐标为（1，2），当 a=5 时，M 的坐标为（1，5）综上所述当点 M 的坐标为（1，2）或（1，5）时，B恰好落在抛物线 C2上【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含 a 的式子表示点 B的坐标是解题的关键