东台市第二学期九年级数学第一次月考试题及答案.docx
一、选择题（本大题共有小题，每小题一、选择题（本大题共有小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列四个实数中，是无理数的为（）A0B3C2D272.下列运算正确的是（）Aa3+a4=a7B2a3a4=2a7C（2a4）3=8a7Da8a2=a43.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4.下列各式：22251,22xpabmpm，其中分式共有()A1 个B2 个C3 个D4 个5.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若175,则2的大小是A75B115C65D1056已知一组数据：1，x，0，1，2 的平均数是 0，那么这组数据的方差是()A2B10C4D27已知二次函数 yax24xa1 的最小值为 2，则 a 的值为()A3B1C4D4 或18“如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa）（xb）=0 的两根，且 ab，则 a、b、m、n 的大小关系是（）第 5 题图12AmabnBamnbCambnDmanb二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分）9若二次根式1x有意义,则x的取值范围是.10分解因式:224ab.11 据统计,截至 2014 年底,全国的共产党员人数已超过 80 300 000,这个数据用科学计数法可表示为.12三角形的三边长分别为 3、m、5，化简2228mm_13小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚 硬币时,正面向上的概率是.14若分式132xx的值为负数，则 x 的取值范围是.15如图，有一圆弧形门拱的拱高 AB 为 1m，跨度 CD 为 4m，则这个圆弧形门拱的半径为m16如图,在ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,50B.现将ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为1A,则1BDA的度数为.17已知是锐角且 tan 34，则 sin cos 18已知实数 x、y 满足12x22xy10，则 x2y 的最大值为三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答）分请在答题卡指定区域内作答）19（本题满分 8 分）（1）计算:）20150131232（2）化简:2()(2)abbab20（本题满分 8 分）先化简：22a1a11aa+2a，再选取一个合适的 a 值代入计算21（本题满分 8 分）已知一元二次方程022mxx（1）若方程有两个实数根，求 m 的范围；（2）若方程的两个实数根为1x，2x，且1x+32x=3，求 m 的值。22（本题满分 8 分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如图 1 的频数分布折线图BACDEA1第 16 题图第 15 题图(1)请根据图 1，回答下列问题：这个班共有_名学生，发言次数是 5 次的男生有_人、女生有_人；男、女生发言次数的中位数分别是_ 次和_次；(2)通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图 2.求第二天发言次数增加 3 次的学生人数和全班增加的发言总次数前一天男、女生发言次数的频数分布折线图第二天全班发言次数变化人数的扇形统计图男生女生次数不变 20%增加 1 次40%增加 2次 30%增加3 次图 2图 1发言次数频数/人0654321123456712123222645343来源:Z*xx*k.Com23（本题满分 10 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，60DAB,点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB边上一动点（不与点 A 重合），延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD，AN.（1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形；（2）填空：当 AM 的值为时，四边形 AMDN 是矩形；当 AM 的值为时，四边形 AMDN 是菱形。24（本题满分 10 分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路 l1和 l2间有一条“Z”型道路连通，其中 AB段与高速公路 l1成 30角，长为 20km；BC 段与 AB、CD 段都垂直，长为 10km，CD 段长为 30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）第 24 题第 25 题25（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，B=45，ACB=60，AB=3 2，点 D 为 BA 延长线上的一点，且D=ACB，O 为ABC 的外接圆.（1）求 BC 的长；（2）求O 的半径.26（本题满分 10 分）猜想与证明：如图 1 摆放矩形纸片 ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B、C、G 三点在一条直线上，CE 在边 CD 上，连接 AF，若 M 为 AF 的中点，连接 DM、ME，试猜想 DM 与 ME 的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，其他条件不变，则 DM 和ME 的关系为（2）如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为 AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立27（本题满分 12 分）知识迁移知识迁移当0a 且0 x 时，因 为2()axx0,所 以2axax0,从而axx2 a(当xa时取等号).记函数(0,0)ayxaxx,由上述结论可知：当xa时,该函数有最小值为2 a.实际应用实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米,求当x为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？28（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+（k1）xk 与直线 y=kx+1 交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的左侧（1）如图 1，当 k=1 时，直接写出 A，B 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线 y=x2+（k1）xk（k0）与 x 轴交于点 C、D 两点（点 C 在点 D 的左侧），在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点 Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号123来源:学,科,网45678答案BBCBDDCA二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9x110(2)(2)ab ab1178.03 10122m-10131214-1x2315521680177518174三、解答题19(1)解：34 分(2)解：原式22222aabbabb2 分222ab4 分20解：11a5 分代人除-1、-2、0、1、2 以外的数计算8 分21（1）m1;4 分(2)m=344 分23（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，NDAM,NDEMAENDEAME 又点 E 是 AD 中点，DE=AE,NDEMAENDMA22.22.四边形 AMDN 是平行四边形（2）1；224.解：过 B 点作 BEl1，交 l1于 E，CD 于 F，l2于 G在 RtABE 中，BE=ABsin30=20=10km，2 分在 RtBCF 中，BF=BCcos30=10=km，4 分CF=BFsin30=km，6 分DF=CDCF=（30）km，7 分在 RtDFG 中，FG=DFsin30=（30）=（15）km，8 分EG=BE+BF+FG=（25+5）km故两高速公路间的距离为（25+5）km10 分2526.解答：猜想：DM=ME证明：如图 1，延长 EM 交 AD 于点 H，四边形 ABCD 和 CEFG 是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，FM=AM，在FME 和AMH 中，FMEAMH（ASA）HM=EM，在 RTHDE 中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME（1）如图 1，延长 EM 交 AD 于点 H，四边形 ABCD 和 CEFG 是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，FM=AM，在FME 和AMH 中，FMEAMH（ASA）HM=EM，在 RTHDE 中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME，故答案为：DM=ME（2）如图 2，连接 AE，四边形 ABCD 和 ECGF 是正方形，FCE=45，FCA=45，AE 和 EC 在同一条直线上，在 RTADF 中，AM=MF，DM=AM=MF，在 RTAEF 中，AM=MF，AM=MF=ME，DM=ME27.解：直接应用直接应用1,2(每空 1 分)2 分变形应用变形应用解：221(1)44(1)(1)11yxxxyxx 3 分21yy有 最 小 值 为2 44,4 分当14x,即1x 时取得该最小值6 分实际应用实际应用解：设该汽车平均每千米的运输成本为y元,则20.0011.6360 xxyx 9 分3603600000.0011.60.001()1.6xxxx,10 分 当360000600 x(千 米)时,该 汽 车 平 均 每 千 米 的 运 输 成 本y最 低 1 1 分最 低 成 本 为0.001 2 3600001.62.8元.1 2 分28解：（1）当 k=1 时，抛物线解析式为 y=x21，直线解析式为 y=x+1联立两个解析式，得：x21=x+1，解得：x=1 或 x=2，当 x=1 时，y=x+1=0；当 x=2 时，y=x+1=3，A（1，0），B（2，3）4 分（2）设 P（x，x21）如答图 2 所示，过点 P 作 PFy 轴，交直线 AB 于点 F，则 F（x，x+1）PF=yFyP=（x+1）（x21）=x2+x+2SABP=SPFA+SPFB=PF（xFxA）+PF（xBxF）=PF（xBxA）=PFSABP=（x2+x+2）=（x）2+当 x=时，yP=x21=A B P面 积 最 大 值 为，此 时 点P坐 标 为（，）8分（3）设直线 AB：y=kx+1 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，则 E（，0），F（0，1），OE=，OF=1在 RtEOF 中，由勾股定理得：EF=令 y=x2+（k1）xk=0，即（x+k）（x1）=0，解得：x=k 或 x=1C（k，0），OC=k假设存在唯一一点 Q，使得OQC=90，如答图 3 所示，则以 OC 为直径的圆与直线 AB 相切于点 Q，根据圆周角定理，此时OQC=90设点 N 为 OC 中点，连接 NQ，则 NQEF，NQ=CN=ON=EN=OEON=NEQ=FEO，EQN=EOF=90，EQNEOF，即：，解得：k=，k0，k=存 在 唯 一 一 点 Q，使 得 O Q C=9 0 ，此 时 k=1 2 分
