教材全解北师大版九年级数学下册第二章检测题及答案解析.docx
第二章二次函数检测题【本检测题满分:120 分，时间:120 分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知二次函数 y=a(x+1)2b(a0)有最小值 1，则 a、b 的大小关系为（）A.abB.a0B.a+b=0C.2b+c0D.4a+cx21，则 y1y2（填“”“=”或“0 且 x=1 时，b=1.a0,b=1.ab.2.D解析：y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1）2+2.3.B解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线 y=x2-4 先向右平移 2 个单位长度得 y=(x-2)2-4，再向上平移 2 个单位长度得 y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.4.C解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象 y 随 x 的增大而减小，此时 C，D 符合.又由二次函数图象的对称轴在 轴左侧，所以，即，只有 C 符合.同理可讨论当时的情况.5.B解析:抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.6.D解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧 随 的增大而增大，由对称轴为直线，知 的取值范围是 x-1.7.A解析：因为 OA=OC，点 C（0，c），所以点 A（-c,0），即当 x=-c时，y=0,则20acbcc，所以 a，b，c 满足的关系式是 ac-b+1=0,即 ac+1=b.8.D解析：当y=0时,得到0122 axax（a1），则22(2)444aaaa =4a(a-1)，因为a1，所以4a(a-1)0，即0，所以方程0122 axax有两个不相等的实数根，即二次函数122axaxy的图象与x轴有两个交点，设与x轴两个交点的横坐标为21,xx，由题意，得axx1210，221 xx0，所以21,xx同号，且均为正数，所以这两个交点在y轴的右侧.所以选项D正确.9.B解析：OA=10 米，点 C 的横坐标为10.把 x=10 代入 y=+16得,y=,故选 B.10.D解析:由图象知 a0,c0,又对称轴 x=0,b0,abc0.又，ab，a+b0.a=b,y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x1时，y2b+c0，故选项A,B,C均错误.2b+c0，4a 2b+c0.4a+c2b,D选项正确.二、填空题11.解析:a10，对称轴为直线 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大.故由 x1x21 可得 y1y2.12.a（1+x）2解析：二月份新产品的研发资金为 a（1+x）元，因为每月新产品的研发资金的增长率都相等，所以三月份新产品的研发资金为 a（1+x）（1+x）元，即a（1+x）2元.13.224yxx或22(1)2yx（答出这两种形式中任意一种均得分）解析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的表达式为222(1)224yxxx.14.y=18x2-14x+2 或 y=-18x2+34x+2解析：由题意知抛物线的对称轴为直线 x=1 或 x=3.（1）当对称轴为直线 x=1 时，b=-2a，抛物线经过 A（0，2），B（4，3），2,3168,caac解得1,82.ac y=18x2-14x+2.（2）当对称轴为直线 x=3 时，b=-6a，抛物线经过 A（0，2），B（4，3），2,31624,caac解得1,82.ac y=-18x2+34x+2.抛物线的函数表达式为 y=18x2-14x+2 或 y=-18x2+34x+2.15.600解析:y=60 x 1.5x2=1.5（x 20）2+600,当 x=20 时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行 600 m 才能停下来.16.解析:令，令，得，所以，所以的面积是.17.8解析：因为点 A 到对称轴的距离为 4，且抛物线为轴对称图形，所以 AB=24=8.18.221818117777yxxyxx 或解析：本题答案不唯一，只要符合题意即可，如22181811.7777yxxyxx 或三、解答题19.解:将整理，得.因为抛物线向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得，所以将向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，即得，故，所以.示意图如图所示.20.解:（1）建立平面直角坐标系，设点 A 为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），从而抛物线的对称轴为直线.又抛物线的最高点的纵坐标为 1 200，则其顶点坐标为（300，1 200），所以设抛物线的表达式为，将（0，0）代入所设表达式，得，所以抛物线的表达式为.（2）将代入表达式，得，所以炮弹能越过障碍物.21.分析：日利润=销售量每件利润，每件利润为元，销售量为件，据此得表达式解：设售价定为 元/件.由题意得，当时，有最大值 360.答：将售价定为 14 元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是 360 元22.分析：（1）根据抛物线的对称轴为直线 x=1,列方程求 t 的值，确定二次函数表达式.（2）把 x=3,y=m 代入二次函数表达式中求出 m 的值，再代入 y=kx+6 中求出 k 的值.解：（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线 x1，则=1，t=.y=x2+x+.(2)二次函数图象必经过 A 点，m=()2+(3)+=6.又一次函数 y=kx+6 的图象经过 A 点，3k+6=6,k=4.23.分析：（1）由三角形面积公式 S=得 S 与 x 之间的表达式为 S=x（40 x）=x2+20 x.（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.解：（1）S=x2+20 x.（2）方法 1：a=0,S 有最大值.当 x=20 时，S 有最大值为=200.当 x 为 20 cm 时,三角形面积最大，最大面积是 200 cm2.方法 2：a=0,S 有最大值.当 x=20 时，S 有最大值为 S=202+2020=200.当 x 为 20 cm 时，三角形面积最大，最大面积是 200 cm2.点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.24.分析：（1）设抛物线的表达式为 y=ax2+b(a0),将(0,11)和（8，8）代入即可求出 a,b;(2)令 h=6,解方程（t 19）2+8=6 得 t1,t2，所以当 h6 时，禁止船只通行的时间为t2-t1.解：(1)依题意可得顶点 C 的坐标为（0，11），设抛物线表达式为 y=ax2+11.由抛物线的对称性可得 B(8,8),8=64a+11，解得 a=,抛物线表达式为 y=x2+11.(2)画出 h=(t-19)2+8(0t40)的图象如图所示.当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时，h6,当 h=6 时，解得 t1=3,t2=35.由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为t2-t1=32(小时）.答：禁止船只通行的时间为 32 小时.点拨：（2）中求出符合题意的 h 的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实际问题中的应用.25.分析：（1）根据矩形的面积公式列出方程 x（28-x）=192，解这个方程求出 x 的值即可.（2）列出 S 与 x 的二次函数表达式，根据二次函数的性质求 S 的最大值.解：（1）由 AB=x m，得 BC=(28-x)m，根据题意，得 x（28-x）=192，解得 x1=12，x2=16.答：若花园的面积为 192 m2，则 x 的值为 12 或 16.（2）S=x（28-x）=-x2+28x=-(x-14)2+196，因为 x6，28-x15，所以 6x13.因为 a=-10，所以该函数的图象开口向上.又因为 y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+33，所以该函数的图象在 x 轴的上方.所以不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点.（2）解：y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，把函数 y=（x-m）2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到函数 y=（x-m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点.所以把函数 y=x2-2mx+m2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点点拨：二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根之间的关系=b2-4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数，当=b2-4ac0时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；当=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；当=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点
