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    九年级数学(上)第一章特殊平行四边形检测题有答案.docx

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    九年级数学(上)第一章特殊平行四边形检测题有答案.docx

    第一章 特殊平行四边形检测题(本检测题满分:120分,时间:120分钟)一、 选择题(每小题3分,共30分)1.下列四边形中,对角线一定不相等的是( )A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形2.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线,垂足恰好是该边的中点,则菱形的内角中钝角的度数是( )A.150° B. 135° C. 120° D. 100°3.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的是( )平行四边形;菱形;等腰梯形;对角线互相垂直的四边形.A. B. C. D.4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分,这两部分的长为( )A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm5.如图,在矩形中,分别为边的中点.若,则图中阴影部分的面积为( )A.3 B.4 C.6 D.8第6题图第5题图6.如图,在菱形中,则对角线等于( )A.20 B.15 C.10 D.57.若正方形的对角线长为2 cm,则这个正方形的面积为( )A.4 B.2 C. D.8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.如图,将一个长为,宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图(1),再打开,得到如图(2)所示的小菱形的面积为( )A.B.C.D. 第10题图第9题图(1)(2)10.如图是一张矩形纸片, ,若将纸片沿折叠,使落在上,点的对应点为点,若,则()A. B. C. D.一、 填空题(每小题3分,共24分)11.已知菱形的边长为6,一个内角为60°,则菱形的较短对角线的长是_.12.如图,在菱形ABCD中,B60°,点E,F分别从点B,D同时以同样的速度沿边BC,DC向点C运动.给出以下四个结论: ; ; 当点E,F分别为边BC,DC的中点时,AEF是等边三角形; 当点E,F分别为边BC,DC的中点时,AEF的面积最大.上述正确结论的序号有 . 13.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使,则BCE的度数是 .14.如图,矩形的两条对角线交于点,过点作的垂线,分别交,于点,连接,已知的周长为24 cm,则矩形的周长是 cm. 15.已知,在四边形ABCD中,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是_.16.已知菱形的周长为,一条对角线长为,则这个菱形的面积为_.17.如图,矩形的对角线,则图中五个小矩形的周长之和为_.CDAB 第17题图第18题图 A B C D O 18.如图,在矩形ABCD中,对角线与相交于点O,且 ,则BD的长为_cm,BC的长为_cm.三、解答题(共66分)19.(8分)如图,在ABC中,AB=AC,AD是ABC外角的平分线,已知BAC=ACD.(1)求证:ABCCDA;(2)若B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.20.(8分)如图,在ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE、BD且AE=AB.(1)求证:ABE=EAD;(2)若AEB=2ADB,求证:四边形ABCD是菱形. 21.(8分)辨析纠错.已知:如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,DEAC,DFAB.求证:四边形AEDF是菱形.对于这道题,小明是这样证明的.证明: 平分, 12(角平分线的定义). , 23(两直线平行,内错角相等). 13(等量代换).(等角对等边).同理可证:. 四边形是菱形(菱形定义).老师说小明的证明过程有错误,你能看出来吗?(1)请你帮小明指出他错在哪里.(2)请你帮小明做出正确的解答.22.(8分)如图,正方形ABCD的边长为3,E,F 分别是AB,BC边上的点,且EDF=45°.将DAE绕点D逆时针旋转90°,得到DCM. (1)求证:EF=FM;(2)当AE=1时,求EF的长.23.(8分)如图,在矩形中,相交于点,平分,交于点.若,求的度数.24.(8分)如图所示,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AECF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BEBF,BEF2BAC.(1)求证:OEOF;(2)若BC,求AB的长.25.(8分)已知:如图,在四边形中,平分,为的中点.试说明:互相垂直平分.第26题图26.(10分) 如图,在中, 的垂直平分线交于点,交于点,点在上,且.(1)求证:四边形是平行四边形.(2)当满足什么条件时,四边形是菱形?并说明理由. 第一章 特殊平行四边形检测题参考答案一、选择题1.D 解析:正方形、矩形、等腰梯形的对角线一定相等,直角梯形的对角线一定不相等. 2.C 解析:如图,连接AC.在菱形ABCD中,AD=DC,AECD, AFBC,因为,所以AE是CD的中垂线,所以,所以ADC是等边三角形,所以60°,从而120°.3.D 解析:因为顺次连接任意一个四边形的各边中点,得到的是平行四边形,而要得到矩形,根据矩形的判定(有一个角是直角的平行四边形是矩形),所以该四边形的对角线应互相垂直,只有符合.4.B 解析:如图,在矩形ABCD中,10 cm,15 cm,是的平分线,则C.由AEBC得AEB,所以AEB,即,所以10 cm,ED=AD-AE=15-10=5(cm),故选B.5.B 解析:因为矩形ABCD的面积为,所以阴影部分的面积为,故选B A B C D 第7题答图 6. D 解析:在菱形中,由= ,得 .又 , 是等边三角形, .7.B 解析:如图,在正方形中,则,即,所以,所以正方形的面积为2 ,故选B.8.C9. A 解析:由题意知ACBD,且 4 , 5 ,所以.10.A 解析:由折叠知,四边形为正方形, .二、填空题11.6 解析:较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形,所以较短对角线的长为6.12. 解析:因为四边形ABCD为菱形,所以ABCD,B=D,BE=DF,所以,所以AEAF,正确.由CB=CD,BE=DF,得CE=CF,所以CEF=CFE,正确.当E,F分别为BC,CD的中点时,BE=DF=BC=DC.连接AC,BD,知为等边三角形,所以.因为ACBD,所以ACE=60°,CEF=30°.,所以AEF=.由知AEAF,故为等边三角形,正确.设菱形的边长为1,当点E,F分别为边BC,DC的中点时,的面积为,而当点E,F分别与点B,D重合时,=,故错.13.22.5° 解析:由四边形是正方形,得又,所以.5°,所以14.48 解析:由矩形可知,又,所以垂直平分,所以.已知的周长为24 cm,即所以矩形ABCD的周长为15.16.96 解析:因为菱形的周长是40,所以边长是10如图,根据菱形的性质,有,所以 ,所以17. 28 解析:由勾股定理,得 .又,所以所以五个小矩形的周长之和为18.4 解析:因为 cm,所以 cm.又,所以.因为ABC=90°,所以在RtABC中,由勾股定理,得,所以(cm).三、解答题19.证明:(1) AB=AC, B=ACB, FAC=B+ACB=2BCA. AD平分FAC, FAC=2CAD, CAD=ACB.在ABC和CDA中,BACDCA ,ACAC,DACACB, ABCCDA.(2) FAC=2ACB,FAC=2DAC, DAC=ACB, ADBC. BAC=ACD, ABCD, 四边形ABCD是平行四边形. B=60°,AB=AC, ABC是等边三角形, AB=BC, 平行四边形ABCD是菱形. 20.证明:(1)在ABCD中,ADBC, AEB=EAD. AE=AB, ABE=AEB, ABE=EAD.(2) ADBC, ADB=DBE. ABE=AEB,AEB=2ADB, ABE=2ADB, ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB, AB=AD.又 四边形ABCD是平行四边形, 四边形ABCD是菱形.21.解:能.小明错用了菱形的定义.改正: , 四边形是平行四边形. 平分, 2. , 2, 3. , 平行四边形是菱形.22.(1)证明: DAE逆时针旋转90°得到DCM, FCM=FCD+DCM=180°, F,C,M三点共线,DE=DM,EDM=90°, EDF+FDM=90°. EDF=45°, FDM=EDF=45°.在DEF和DMF中,DE=DM,EDF=MDF,DF=DF, DEFDMF(SAS), EF=MF. (2)解:设EF=MF=x, AE=CM=1,且BC=3, BM=BC+CM=3+1=4, BF=BMMF=BMEF=4x. EB=ABAE=31=2,在RtEBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,即22+(4x)2=x2,解得:x=,即EF=.23.解:因为 平分,所以.又知,所以因为,所以为等边三角形,所以因为,所以为等腰直角三角形,所以 所以,所以=75°.24.(1)证明: 四边形ABCD是矩形, ABCD. OAE=OCF.又 OA=OC, AOE=COF. AEOCFO(ASA). OE=OF.(2)解:连接BO. BE=BF, BEF是等腰三角形.又 OE=OF, BOEF,且EBO=FBO. BOF=90°. 四边形ABCD是矩形, BCF=90°.又 BEF=2BAC,BEF=BAC+EOA, BAC=EOA. AE=OE. AE=CF,OE=OF, OF=CF.又 BF=BF, RtBOFRtBCF(HL). OBF=CBF. CBF=FBO=OBE. ABC=90°, OBE=30°. BEO=60°. BAC=30°.在RtBAC中, BC=2, AC=2BC=4.AB=点拨:证明线段相等的常用方法有以下几种:等腰三角形中的等角对等边;全等三角形中的对应边相等;线段垂直平分线的性质;角平分线的性质;勾股定理;借助第三条线段进行等量代换 25.解:如图,连接 ABAC, BAC=90°.因为在Rt中,是的中点,所以是Rt的斜边BC上的中线,所以,所以因为平分,所以,所以所以.又ADBC,所以四边形是平行四边形又,所以平行四边形是菱形,所以互相垂直平分26.(1)证明:由题意知, , . , AEF =EAC =ECA . 又 , , , 四边形是平行四边形 (2)解:当时,四边形是菱形 理由如下: , . 垂直平分, .又 , , , 平行四边形是菱形

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