(3.4.6)--图形学高级计算机图形学原理与实践.ppt

几何变换窗口-视区变换图形学中常用的坐标系图形学中常用的坐标系 计算机图形学中常用的坐标系有计算机图形学中常用的坐标系有用户坐标系用户坐标系、观察观察坐标系坐标系、设备坐标系设备坐标系和和规格化设备坐标系规格化设备坐标系等。等。1.1.1.1.用户坐标系（用户坐标系（用户坐标系（用户坐标系（User Coordinate SystemUser Coordinate SystemUser Coordinate SystemUser Coordinate System，UC)UC)UC)UC)用户定义原始图形所采用的坐标系称为用户坐标系用户定义原始图形所采用的坐标系称为用户坐标系用户定义原始图形所采用的坐标系称为用户坐标系用户定义原始图形所采用的坐标系称为用户坐标系，也称为也称为也称为也称为世界坐标系世界坐标系世界坐标系世界坐标系（World Coordinate System，WC）有直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系以及极坐标系等等。有直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系以及极坐标系等等。有直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系以及极坐标系等等。有直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系以及极坐标系等等。用户坐标系为右手坐标系，连续且无限大用户坐标系为右手坐标系，连续且无限大用户坐标系为右手坐标系，连续且无限大用户坐标系为右手坐标系，连续且无限大 2.2.观察坐标系观察坐标系(View Coordinate(View Coordinate，VC)VC)依据观察窗口的方向和形状在用户坐标系中定义的依据观察窗口的方向和形状在用户坐标系中定义的依据观察窗口的方向和形状在用户坐标系中定义的依据观察窗口的方向和形状在用户坐标系中定义的坐标系称为观察坐标系坐标系称为观察坐标系坐标系称为观察坐标系坐标系称为观察坐标系，观察坐标系用于指定图形的哪一部，观察坐标系用于指定图形的哪一部，观察坐标系用于指定图形的哪一部，观察坐标系用于指定图形的哪一部分可以输出范围，观察坐标系是分可以输出范围，观察坐标系是分可以输出范围，观察坐标系是分可以输出范围，观察坐标系是左手坐标系，且连续有限左手坐标系，且连续有限左手坐标系，且连续有限左手坐标系，且连续有限。3.3.3.3.设备坐标系设备坐标系设备坐标系设备坐标系(Device Coordinate(Device Coordinate(Device Coordinate(Device Coordinate，DC)DC)DC)DC)显示器等图形输出设备自身都有一个坐标系称为设备坐标系显示器等图形输出设备自身都有一个坐标系称为设备坐标系，也称为屏幕坐标系。设备坐标系是也称为屏幕坐标系。设备坐标系是左手坐标系左手坐标系，基本单位为像素基本单位为像素。4.4.4.4.规格化设备坐标系规格化设备坐标系规格化设备坐标系规格化设备坐标系(Normalized Device Coordinate(Normalized Device Coordinate(Normalized Device Coordinate(Normalized Device Coordinate，NDC)NDC)NDC)NDC)规格化设备坐标系是将设备坐标系规格化到规格化设备坐标系是将设备坐标系规格化到0.00.0，0.00.0到到1.01.0，1.01.0的的范围内而定义的坐标系。规格化设备坐标系是范围内而定义的坐标系。规格化设备坐标系是左手坐标系，且连续有限左手坐标系，且连续有限。把用户图形变换成规格化设备坐标系中的图形的过程叫作把用户图形变换成规格化设备坐标系中的图形的过程叫作图形的逻辑输出图形的逻辑输出。把规格化设备坐标系中的图形送到显示设备上输出的过程叫作把规格化设备坐标系中的图形送到显示设备上输出的过程叫作图形的物理输出图形的物理输出。工程师甲二维图形显示流程二维图形显示流程工程师乙模型坐标系模型坐标系世界坐标系窗口区观察坐标系规格化设备坐标系屏幕坐标系视图区 窗口窗口-视区变换视区变换 在观察坐标系中定义的确定显示内容的区域称为在观察坐标系中定义的确定显示内容的区域称为窗口窗口。窗口是裁剪图形的标准参照物。窗口是裁剪图形的标准参照物。在设备坐标系中定义的输出图形的区域称为在设备坐标系中定义的输出图形的区域称为视区视区。在屏幕上可以定义多个视区，用来同时显示不同的窗口在屏幕上可以定义多个视区，用来同时显示不同的窗口内的图形信息。内的图形信息。窗视变换矩阵窗视变换矩阵 窗口和视区的边界定义如图所示，假定把窗口内窗口和视区的边界定义如图所示，假定把窗口内的一点的一点P P（x xw w，y yw w)变换为视区中的一点变换为视区中的一点P P（x xv v，y yv v）。这）。这属于相对于任一参考点的二维几何变换，变换步骤为：属于相对于任一参考点的二维几何变换，变换步骤为：YXOwxlwxrwybwyt(wxl,wyb)(wxr,wyt)窗口窗口 P(xW,yW)视区视区YXOvxlvxrvybvyt(vxl,vyb)(vxr,vyt)P(xv,yv)1.1.将窗口左下角点（将窗口左下角点（w wxlxl，w wybyb）平移到观察坐标系原点）平移到观察坐标系原点2.2.对原点进行比例变换，使窗口的大小和视区大小相等，对原点进行比例变换，使窗口的大小和视区大小相等，将窗口变换为视区将窗口变换为视区其中其中3.3.进行平移，将视区的左下角点平移到设备坐标系的（进行平移，将视区的左下角点平移到设备坐标系的（v vxlxl，v vybyb）点）点因此，窗视变换矩阵为：因此，窗视变换矩阵为：代入，代入，S Sx x和和S Sy y的值，窗视变换矩阵为：的值，窗视变换矩阵为：写成方程为：写成方程为：令则窗视变换的展开式为：则窗视变换的展开式为：(xV,yV)(xW,yW)YwXWWxlWxrWytWybOYVXVVytVybVxlVxrO应用比例计算窗口应用比例计算窗口-视区变换矩阵视区变换矩阵 根据窗口与视区的比例可知，在用户坐标系中的点（根据窗口与视区的比例可知，在用户坐标系中的点（x xw w，y yw w）投影到设备坐标系中的点（）投影到设备坐标系中的点（x xv v，y yv v），有下列等式：），有下列等式：得窗口中一点得窗口中一点W W（x xw w，y yw w）变换到视区中对应的点）变换到视区中对应的点V V（x xv v，y yv v）为：）为：令令可写成：可写成：总结常见坐标系 窗口和视区窗口-视区变换公式及矩阵