中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四五六总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则它是（    ）边形A六B七C八D九2下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）ABCD3下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（    ）A，B，C，D，4下列二次根式中最简二次根式是（）ABCD5下列运算中正确的是（  ）ABCD6如果，那么（）ABCD7如图，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（取3）（）  A9B13C14D258如图，在RtABC中，BCA90°，点D是BC上一点，ADBD，若AB8，BD5，则CD（    ）A2.1B1.4C3.2D2.4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题9式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标为 11计算： 12如图，ABCD，A49°，则E的度数为 13若，则= 14如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，第2021次输出的结果为 评卷人得分三、计算题15计算及解分式方程：（1）（3）0+32+（3）2；（2）16先化简，再求值，其中17阅读下列简化过程：；解答下列问题：（1）请用n（n为正整数）表示化简过程规律_；（2）计算；（3）设，比较a，b，c的大小关系18如图，用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：已知a+b2，ab，求a2bab2评卷人得分四、证明题19如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，BFCE，且ABCD，求证：评卷人得分五、解答题20如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，BAC118°，求ECD的度数21新冠疫情期间，某校九年级提前开学，根据政府疫情防控要求，七、八年级的同学相继返校，学校后勤部老师又购买了一批一次性医用口罩，但物资清单不慎被墨汁覆盖，老师只记得KN95口罩的单价比一次性医用口罩的单价多12元，两次购买的数量相同疫情物资清单口罩类型单价（元/个）总费用（元）数量（个）KN95口15000口一次性口3000口（1）两种类型口罩的单价各是多少元？（2）后来一位爱心人士捐资6000元到学校用于购买口罩，学校还需要600个口罩，后勤部老师最多可以购买多少个KN95口罩？22如图甲，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿ABC的方向移动，点从点C开始以1厘米/秒的速度沿CAB的方向移动，在直角三角形中，A90°，AB16厘米，BC20厘米，如果同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图甲，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出为何值时，QAAP；（2）如图乙，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的；（3）如图丙，当P点到达C点时，P，Q两点都停止运动，试求出t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的评卷人得分六、问答题23如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？试卷第5页，共6页参考答案：1C【分析】根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可列方程求得边数【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意得：（n2）×180°360°×3解得n8故选：C【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键2A【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键3D【分析】根据勾股定理的逆定理，只要判断两个较小的数的平方和是否等于最长边的平方即可【详解】A.52+122=132，此三角形是直角三角形，不符合题意；B.62+82=100=102，此三角形是直角三角形，不符合题意；C.72+242=625=252，此三角形是直角三角形，不符合题意；D.82+122=208152，此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4A【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】解：A. 为最简二次根式，符合题意；B. ，不符合题意；C. ，不符合题意；D. ，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键5C【分析】根据合并同类二次根式的方法和二次根式的乘除法运算法则逐个判断即可【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了合并同类二次根式和二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握合并同类二次根式的方法和二次根式的乘除法运算法则6D【分析】根据二次根式的非负性，构造不等式求解即可.【详解】是二次根式，0，0，解得 ，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的非负性，熟练将二次根式的非负性转化成对应的不等式是解题的关键.7B【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程【详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形， 矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即412，矩形的宽是圆柱的高5 根据两点之间线段最短， 知最短路程是矩形的对角线的长，即  故选：B  【点睛】本题主要考查了平面展开图中最短路径求法，两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内根据两点之间，线段最短确定要求的长，再运用勾股定理进行计算8B【分析】设CD=x，在RtACD和RtABC中，利用勾股定理列式表示出AC2，然后解方程即可【详解】解：设CD=x，则BC=5+x，在RtACD中，AC2=AD2-CD2=25-x2，在RtABC中，AC2=AB2-BC2=64-（5+x）2，所以，25-x2=64-（5+x）2，解得x=1.4，即CD=1.4故答案为：B【点睛】本题考查了勾股定理，熟记定理并在两个三角形列出等式表示出AC2，然后列出方程是解题的关键9x3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x30，解得：x3，故答案为：x3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.10【分析】根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得【详解】解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数，则点关于轴的对称点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键11【分析】利用二次根式的乘除法法则化简后，化简二次根式即可【详解】解：原式=，故答案为：【点睛】本题考查二次根式的乘除法熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解题关键12【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得【详解】解：如图，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键13【分析】由，两边平方可得：利用完全平方公式运算后可得答案【详解】解： ， 故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，二次根式的运算，掌握以上知识是解题的关键146【分析】把x=12代入运算程序中计算，得出规律，得到第2021次输出的结果即可【详解】解：把x=12代入得：，把x=6代入得：，把x=3代入得：3+7=10，把x=10代入得：，把x=5代入得：5+7=12，把x=12代入得：，把x=6代入得：以此类推，以6，3，10，5，12循环，2021÷5=4041，2021输出的结果为6故答案为：6【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键15（1）；（2）【分析】（1）先分别计算零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，再计算有理数的加减即可得；（2）先将分式方程化成整式方程，再解一元一次方程，然后将求出的解代入原分式方程进行检验即可得【详解】解：（1）原式，；（2），方程两边同乘以，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，是原分式方程的解，故方程的解为【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、解分式方程，熟练掌握各运算法则和分式方程的解法是解题关键16，【分析】先算括号内的加法，再算乘法，最后代入求出即可【详解】解：=，当=2-2-2=-2时，原式=【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键17（1）；（2）；（3）【分析】(1)根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差；(2)利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解；(3)将a、b、c分别化简，比较结果即可【详解】（1）（2）（3），又，【得解】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键18（1），用乘法公式说明成立的过程见解析；（2）【分析】（1）阴影部分的面积的两种计算方法：利用四个长为，宽为的长方形面积之和即可得，利用大正方形（边长为）的面积减去小正方形（边长为）的面积即可得，由此即可得到等式，再利用平方差公式进行说明即可；（2）先根据（1）中的结论、利用平方根可求出的值，再利用提公因式法进行因式分解，化简代入计算即可得【详解】解：（1）阴影部分的面积的两种计算方法：其等于四个长为，宽为的长方形面积之和，即为，其等于大正方形（边长为）的面积减去小正方形（边长为）的面积，即，所以得到的等式为，用乘法公式说明成立的过程如下：，；（2），解得，当时，当时，综上，的值为【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形、利用提公因式法分解因式的化简求值等知识点，熟练掌握平方差公式是解题关键19证明见解析【分析】先根据平行线的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证【详解】证明：，即，在和中，【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键20【分析】先根据三角形的外角性质可得的度数，再根据角平分线的定义即可得【详解】解：在中，是的平分线，【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键21（1）口罩的单价为15元，一次性口罩的单价为3元；（2）后勤部老师最多可以购买350个口罩【分析】（1）设口罩的单价为元，从而可得一次性口罩的单价为元，再根据总费用和两次购买的数量相同建立方程，解方程即可得；（2）设购买个口罩，从而可得购买一次性口罩的个数为个，再根据“总费用为6000元”建立不等式，结合为整数，解不等式即可得【详解】解：（1）设口罩的单价为元，则一次性口罩的单价为元，由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，则，答：口罩的单价为15元，一次性口罩的单价为3元；（2）设购买个口罩，则购买一次性口罩的个数为个，由题意得：，解得，答：后勤部老师最多可以购买350个口罩【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键22（1）；（2）；（3）或【分析】（1）先利用勾股定理求出的长，再根据运动时间和速度求出的长，然后根据线段和差可得的长，最后根据建立方程，解方程即可得；（2）先分别求出三角形的面积和三角形的面积，再根据“三角形的面积等于三角形面积的”建立方程，解方程即可得；（3）先求出的取值范围，再分，和三种情况，分别求出的长，然后根据“线段的长度等于线段的长的”建立方程，解方程即可得【详解】解：（1）在直角三角形中，厘米，厘米，厘米，当在线段上运动，在线段上运动时，厘米，厘米，厘米，解得，即当时，；（2）三角形的面积为（平方厘米），当在线段上运动时，厘米，则三角形的面积为（平方厘米），由题意得：，解得，即当时，三角形的面积等于三角形面积的；（3）点到达点所需时间为秒，到达点所需时间为秒，点到达点所需时间为秒，到达点所需时间为秒，当点到达点时，两点都停止运动，分以下三种情况：当时，点在上运动，点在上运动，则厘米，厘米，因此有，解得，不符题设，舍去；当时，点在上运动，点在上运动，则厘米，厘米，因此有，解得，符合题设；当时，点在上运动，点在上运动，则厘米，厘米，因此有，解得，符合题设；综上，当或时，线段的长度等于线段的长的【点睛】本题考查了勾股定理、一元一次方程的几何应用等知识点，较难的是题（3），根据的取值范围，正确分三种情况讨论是解题关键23（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【分析】（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.【详解】解：（1）如图，AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE=24米答：此时梯子顶端离地面24米；（2）梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（244）=20米，BD+BE=DE=15，DE=157=8（米），即下端滑行了8米答：梯子底端将向左滑动了8米【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键答案第11页，共12页