【数学】抛物线的标准方程第二课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

3.3.1 抛物线的标准方程抛物线的标准方程（第二课时）（第二课时）用几何画板作图：用几何画板作图：点点F是是定点定点，l是不经过是不经过F的的定直线定直线，H是是l上任意一点，过点上任意一点，过点H作作MHl，线段，线段FH的的垂直平分线垂直平分线m交交MH于点于点M，拖动，拖动点点M，观察点，观察点M的轨迹，说出点的轨迹，说出点M满足满足的几何条件。的几何条件。数学小实验数学小实验点点M到定点到定点F的距离的距离和和到定直线到定直线l的距的距离离相等相等.抛物线的定义抛物线的定义平面内到一个平面内到一个定点定点F和到一条和到一条定直线定直线l(l不经过点不经过点F)的距离的距离相等相等的点的点M的轨迹叫的轨迹叫抛物线抛物线.定义式：定义式：|MF|=d(d为为M到到l的距离的距离)注：若直线注：若直线l过点过点F,则点则点M的轨迹是的轨迹是过点过点F且与且与l垂直的直线垂直的直线。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点;定直线定直线l叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线.焦点焦点准线准线以过以过F且垂直于且垂直于l的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.两边平方两边平方,整理得整理得以线段以线段FK的的垂直平分线垂直平分线为为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系 xOy.由抛物线定义知：由抛物线定义知：|MF|=d，即，即2.1推导抛物线的标准方程推导抛物线的标准方程lxKyoMF(x,y)d方案方案1图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程“三看三看”一次项：一次项：看看焦点位置焦点位置 (变量变量+系数正负系数正负)看看对称轴对称轴(变量变量)看看开口方向开口方向(系数正负系数正负)l求焦点坐标求焦点坐标(1/4系数系数)l求准线方程求准线方程(相反数相反数)抛物线的标准方程抛物线的标准方程p的含义：焦点的含义：焦点F到准线到准线l的距离的距离.一次定焦点，一次定焦点，正负定开口正负定开口.类比椭圆、双曲线的焦半径的定义，抛物线的焦半径定义为：类比椭圆、双曲线的焦半径的定义，抛物线的焦半径定义为：抛抛物线上的点到焦点的距离物线上的点到焦点的距离。那么抛物线的焦半径的长度是多少？。那么抛物线的焦半径的长度是多少？焦半径：焦半径：抛物线上的点到焦点的距离抛物线上的点到焦点的距离|MF|=dM-l根据抛物线的定义可知根据抛物线的定义可知抛物线的焦半径开口方向开口方向右右左左上上下下图像图像标准方程标准方程焦半径焦半径|MF|y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyMMMM若若M(x0,y0)，则焦半径，则焦半径|MF|=？（焦点与准线的相互转化）？（焦点与准线的相互转化）抛物线抛物线定义的两种应用定义的两种应用1.1.实现距离转化：实现距离转化：根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距离与点线距离的相互转化点点距离与点线距离的相互转化，从而简，从而简化某些问题化某些问题.2.2.解决最值问题：解决最值问题：在抛物线中求解与焦点有关的两间间距离和的最小值时，往往用在抛物线中求解与焦点有关的两间间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题.例题1.焦点在x轴上的抛物线上一点A(-3,m)到焦点的距离为5，则该抛物线的标准方程为_.抛物线抛物线的标准的标准方程（焦点与准线的相互转化）方程（焦点与准线的相互转化）（2）已知已知A为抛物线为抛物线C：y2=2px(p0)上一点，点上一点，点A到到C的焦点的的焦点的距离为距离为12，到，到y轴的距离为轴的距离为9，则，则p=_（3）抛物线抛物线x2=4y上一点上一点A的纵坐标为的纵坐标为4，则点，则点A与抛物线焦点的与抛物线焦点的距离为距离为()A.2 B.3 C.4 D.5曲线同侧转化为曲线异侧曲线同侧转化为曲线异侧图形图形 标准方程标准方程问题问题2：如何根据抛物线的标准方程来判如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？断抛物线的焦点位置及开口方向？焦点在焦点在一次项字母一次项字母对应的坐标轴上对应的坐标轴上.一一次次项项系系数数的的符符号号决决定定了了抛抛物物线线的的开开口方向口方向.问题问题1：抛物线的四种标准方程形式上有抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点什么共同特点?左边都左边都是是平方项平方项，右边都是右边都是一次项一次项.课 堂 小 结四种抛物线及其它们的标准方程