【数学】椭圆的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

3.1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程课时目标课时目标1、通过实例，了解椭圆的实际背景，从感性上认识椭圆。2、动手实验，体会椭圆的形成过程，抽象出椭圆的几何特征，准确归纳椭圆定义。3、按照求曲线方程的一般步骤，推导椭圆的标准方程，提高运算能力。4、能根据椭圆的标准方程确定椭圆位置，能根据条件求椭圆的标准方程。5、进一步体会数形结合、类比化归等数学思想。回忆：圆是如何定义的回忆：圆是如何定义的？平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆动手试一试动手试一试1.取一条，把细绳分别固定在图板上的两点（要求：细绳长度大于两点间距离）2.套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖。问问1 1：这时笔尖画出的轨迹是什么图形？这时笔尖画出的轨迹是什么图形？问问2 2：在作图过程中，哪些在作图过程中，哪些量在变量在变？哪些？哪些量量没有变？笔尖移动没有变？笔尖移动过程中满足怎样的几何条件？过程中满足怎样的几何条件？变：不变：椭圆线段F1F2不存在这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.数学表达式：数学表达式：椭圆的定义：椭圆的定义：求曲线方程的步骤求曲线方程的步骤设曲线上一点设曲线上一点M的坐标为的坐标为(x,y);找点找点M的限制条件，即动点满足的限制条件，即动点满足的几何关系；的几何关系；将点的坐标代入几何关系式中；将点的坐标代入几何关系式中；化简代数式。化简代数式。F F1 1F F2 2y yO Ox xM(x,y)建建建建设设限限代代化化建立适当的平面直角坐标系；建立适当的平面直角坐标系；问问3 3：观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？方程简单？问问4 4:观察右图，你能从中找出表示观察右图，你能从中找出表示a,c的线段吗？的线段吗？椭圆的特征三角形椭圆的特征三角形椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：yxMF1 1F2 2O问问5 5:如果焦点如果焦点F1,F2在在 y 轴上，那么椭圆的方程是什么？你能不轴上，那么椭圆的方程是什么？你能不做具体推导得出吗做具体推导得出吗？思考：思考：已知椭圆的标准方程为已知椭圆的标准方程为 ，P是椭圆上一是椭圆上一点，根据本节所学知识，你能发现哪些结论？点，根据本节所学知识，你能发现哪些结论？你学到了什么？你学到了什么？