【数学】数列 求和专题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

第四章 数列专题数列求和数列求和数列求和方法数列求和方法3.裂裂项项相相消消法法5.倒倒序序相相加加法法4.错错位位相相减减法法2.分分组组求求和和法法1.公公式式法法6.并并项项求求和和法法本节目录本节目录数列求和数列求和(一一)-公公 式式 法法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法1.1.公式法公式法公式法公式法例例 1：(1)求和求和 13579(2n1)_；(2)求和求和2223242n3_.解：解：(1)这是一个以这是一个以 1 为首项，为首项，2 为公差的等差数列的求和为公差的等差数列的求和问题，其项数为问题，其项数为 n1，13579(2n1)(2)这是一个以这是一个以4 为首项，为首项，2为公比的等比数列的求和问题，为公比的等比数列的求和问题，其项数为其项数为(n3)21n2，数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法1.1.公式法公式法公式法公式法(n+1)22n+4-4在求等比数列前n项和时，要特别注意公比q是否为1。当q不确定时要对q分q=1和q1两种情况讨论求解。分析：分析：解：解：当当a1 1时，时，当当a=1=1时，时，S=n+1;数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法1.1.公式法公式法公式法公式法数列求和数列求和(二二)-分组求和法分组求和法方法技巧：方法技巧：分组求和法的常见类型分组求和法的常见类型数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法2.2.分组求和法分组求和法分组求和法分组求和法1.1.an=bncn，an、bn为等差或等比数列为等差或等比数列例3.求下列数列的前n项和 数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法2.2.分组求和法分组求和法分组求和法分组求和法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法2.2.分组求和法分组求和法分组求和法分组求和法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法2.2.分组求和法分组求和法分组求和法分组求和法C数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法2.2.分组求和法分组求和法分组求和法分组求和法分组分组求和求和数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法2.2.分组求和法分组求和法分组求和法分组求和法解：解：an=1+2+22+23+2n-1=2n-1数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法2.2.分组求和法分组求和法分组求和法分组求和法：已知数列 的通项公式为求该数列的前n项和解：当n为偶数时，当n为奇数时，类型二奇偶项分组例例4数列求和数列求和(三三)-裂项相消法裂项相消法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法3.3.裂项相消法裂项相消法裂项相消法裂项相消法例例5解：解：注注:在通项中在通项中进行裂项，对进行裂项，对称剩项。称剩项。数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法3.3.裂项相消法裂项相消法裂项相消法裂项相消法常见的拆项公式有：变式变式1.解：解：数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法3.3.裂项相消法裂项相消法裂项相消法裂项相消法变式变式2.解：解：数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法3.3.裂项相消法裂项相消法裂项相消法裂项相消法变式变式3.解：解：数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法3.3.裂项相消法裂项相消法裂项相消法裂项相消法变式变式4.解：解：数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法3.3.裂项相消法裂项相消法裂项相消法裂项相消法变式变式5.解：解：数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法3.3.裂项相消法裂项相消法裂项相消法裂项相消法数列求和数列求和(四四)-错位相减法错位相减法错位相减求和：错位相减求和：（1 1）适用：等差）适用：等差等比等比（2 2）乘以公比，进行错位）乘以公比，进行错位数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法4.4.错位相减法错位相减法错位相减法错位相减法针对训练：（针对训练：（1 1）an=2n+1，bn3n，求数列，求数列 anbn 的前的前n项和项和Sn.数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法4.4.错位相减法错位相减法错位相减法错位相减法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法4.4.错位相减法错位相减法错位相减法错位相减法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法4.4.错位相减法错位相减法错位相减法错位相减法数列求和数列求和(五五)-倒序相加法倒序相加法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法5.5.倒序相加法倒序相加法倒序相加法倒序相加法等差数列前等差数列前n项的和公式推导即为此法！项的和公式推导即为此法！与首尾两项等距的两项之和等于首尾两项之和，则可先将与首尾两项等距的两项之和等于首尾两项之和，则可先将Sn顺着写，顺着写，再将再将Sn倒着写，最后将两个倒着写，最后将两个Sn相加。相加。a1+an=a2+an-1=a3+an-2=倒序相加法倒序相加法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法5.5.倒序相加法倒序相加法倒序相加法倒序相加法同步导练同步导练3434页页sin21+sin22+sin23+sin289=数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法5.5.倒序相加法倒序相加法倒序相加法倒序相加法例例8 8：已知已知lg(xy)=a,求求Slgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+lgyn解：解：Slgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+lgyn Slgyn+lg(xyn-1)+lg(x2yn-2)+lgxn 2 2Slg(xy)n+lg(xy)n+lg(xy)n+lg(xy)n (n+1)lg(xy)n n(n+1)lgxy数列求和数列求和(六六)-并项求和法并项求和法 对通项公式中含有对通项公式中含有（一（一1）n的一类数列，在求的一类数列，在求Sn时时要注意讨论要注意讨论n的奇偶性。的奇偶性。方法：方法：（1 1）S S奇奇+S+S偶偶 （2 2）奇偶配对）奇偶配对数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法6.6.并项求和法并项求和法并项求和法并项求和法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法6.6.并项求和法并项求和法并项求和法并项求和法奇偶奇偶配对配对数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法数列求和常用方法6.6.并项求和法并项求和法并项求和法并项求和法总结提升总结提升年份试卷题号考点分值难度2022新高考117已知Sn求an，裂项相消求和10中2021全国乙19应用错位相减法求和12中2020新高考118等差、等比数列的前n项和12中2019新高考118等差的通项公式及前n项和12中2018新高考318等比数列通项公式及前n项和12中高考链接高考链接练习在等比数列an中,Sn为其前n项和，解决下列问题:若a1+a3=10,a4+a6=,求Sn;数列数列数列数列求和求和求和求和常用方法常用方法常用方法常用方法2.2.裂项相消法裂项相消法裂项相消法裂项相消法定通项巧裂项消项求和得结论 数列数列数列数列求和求和求和求和常用方法常用方法常用方法常用方法2.2.裂项相消法裂项相消法裂项相消法裂项相消法变式变式6.解：解：数列数列数列数列求和求和求和求和常用方法常用方法常用方法常用方法2.2.裂项相消法裂项相消法裂项相消法裂项相消法变式变式6.(法法2)(法法1)数列数列数列数列求和求和求和求和常用方法常用方法常用方法常用方法2.2.裂项相消法裂项相消法裂项相消法裂项相消法解：解：(2)由由(1)知，知，变式变式7.数列数列数列数列求和求和求和求和常用方法常用方法常用方法常用方法2.2.裂项相消法裂项相消法裂项相消法裂项相消法120当堂练习当堂练习