2024版《微专题小练习》数学新教材含答案.pdf

公众号：高中试卷君专练专练 1集合及其运算集合及其运算基础强化一、选择题12021全国新高考卷设集合 Ax|2x4，B2，3，4，5，则 AB()A2 B2，3C3，4 D2，3，422020全国卷已知集合 A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则 AB 中元素的个数为()A2 B3C4 D63若集合x|ax22x10b，则 ab 等于()A2 B12或 0C0 或 2 D12或 242022全国统一考试模拟演练已知 M，N 均为 R 的子集，且(RM)N，则 M(RN)()A BMCN DR52022新高考卷，1若集合 Mx|x4，Nx|3x1，则 MN()Ax|0 x2 Bx|13 x 2Cx|3x16 Dx|13 x 1662022全国甲卷(理)，3设全集 U2，1，0，1，2，3，集合 A1，2，Bx|x24x30，则U(AB)()A1，3 B0，3C2，1 D2，07设全集为 R，集合 Ax|0 x2，Bx|x1，则 A(RB)()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|1x2 Dx|0 x282020全国卷已知集合 U2，1，0，1，2，3，A1，0，1，B1，2，则U(AB)()A.2，3B.2，2，3C.2，1，0，3D.2，1，0，2，392020全国卷设集合 Ax|x240，Bx|2xa0，且 ABx|2x1，则 a()A4 B2C2 D4二、填空题10已知 U1，2，a22a3，A|a2|，2，UA0，则 a 的值为_112022衡水一中测试已知集合 A1，3，a，B1，a2a1若 BA，则实数 a_12集合 Ax|2x6m，Bx|m1x2m1，若 AB，则实数 m 的取2024版微专题小练习数学新教材含答案2024版微专题小练习数学新教材含答案公众号：高中试卷君值范围为_能力提升13已知集合 Ax|x2x20，xZ，By|y2x，xA，则 AB()A1 B0，1，2C12，1，2，4 D0，1，2，414(多选)2022武汉部分重点中学联考已知集合 A13，12，Bx|ax10，且BA，则实数 a 的可能取值为()A3 B2C0 D315若集合 Ax|ax2ax10，xR不含任何元素，则实数 a 的取值范围是_16已知集合 Ax|(x1)(x6)0，Bx|m1x2m1，若 BA，则实数 m的取值范围是_公众号：高中试卷君专练专练 2常用逻辑用语常用逻辑用语基础强化一、选择题1已知命题 p：x1，2xlog2x1，则命题 p 的否定为()Ax1，2xlog2x1Bx1，2xlog2x1Cx01，20log2x01Dx01，20log2x0122021全国乙卷已知命题 p：xR，sin x1；命题 q：xR，e|x|1，则下列命题中为真命题的是()Apq BpqCpq D(pq)3若 p 是 q 的充分不必要条件，则下列判断正确的是()Ap 是 q 的必要不充分条件Bq 是 p 的必要不充分条件Cp 是q 的必要不充分条件Dq 是p 的必要不充分条件4设 xR，则“x25x0”是“|x1|0 的解集是实数集 R；q：0a3，q：(x1)(2x1)0，若p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是()A4，72B(，472，)C(4，72)D(，4)(72，)8已知 A，B，C 为不共线的三点，则“|AB AC|AB AC|”是“ABC 为直角三角形”的()A充分不必要条件公众号：高中试卷君B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9(多选)下列命题说法错误的是()AxR，ex0BxR，2xx2Cab0 的充要条件是ab1D若 x，yR，且 xy2，则 x，y 中至少有一个大于 1二、填空题102020全国卷关于函数 f(x)sin x1sin x有如下四个命题：f(x)的图象关于 y 轴对称f(x)的图象关于原点对称f(x)的图象关于直线 x2对称f(x)的最小值为 2.其中所有真命题的序号是_11 记不等式x2x60)，若 p 是 q 的充分而不必要条件，则 m 的取值范围为_.能力提升13设 a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件14已知 p：x1 或 xa，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是()A1，)B(，1C5，)D(，3)15设平面向量 a，b，c 为非零向量，则“a(bc)0”是“bc”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16已知 Px|x28x200，非空集合 Sx|1mx1m，若 xP 是 xS 的必要条件，则 m 的取值范围为_公众号：高中试卷君专练专练 3不等式的概念及基本性质不等式的概念及基本性质基础强化一、选择题1如果 ab0，那么下列各式一定成立的是()Aab0 BacbcCa2b2 D1a1b22022山东日照模拟下列不等式中，正确的是()A若 ac2bc2，则 ab B若 ab，则 acb，cd，则 acbdD若 ab，cd，则acbd32022开封一模使得 ab0 成立的一个充分不必要条件是()A1b1a BeaebCabba Dln aln b04已知 x，yR，且 xy0，则()A1x1y0 Bsin xsin y0C(12)x(12)y 0 Dln xln y05若 a，bR，且 a|b|，则()AabCa21b6若 abc 且 abc0，则下列不等式一定成立的是()Aacbc BabbcCabbc Dacbc7若，满足22，则 2 的取值范围是()A20 B2C3222 D02a BacbCcba Dacb9(多选)2022山东淄博实验中学检测若 ab0，则下列不等式中一定不成立的是()Abab1a1 Ba1ab1bCa1bb1a D2aba2bab二、填空题10若 a0，b0，则 pb2aa2b与 qab 的大小关系为_公众号：高中试卷君11若实数 a，b 满足 0a2，0b0，bcad0，则cadb0；若 ab0，cadb0，则 bcad0；若 bcad0，cadb0，则 ab0.其中正确的命题是_能力提升13已知下列四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0，能推出1a1b成立的有()A1 个B2 个C3 个D4 个14(多选)2022山东综合考试(一)若ab1，c0，则下列不等式一定成立的是()Aa1ab1b Ba1bb1aCln(ba)0 D(ab)c(ba)c15已知有三个条件：ac2bc2；acbc；a2b2，其中能成为 ab 的充分条件是_(填序号)16已知 2ba0，b0 且 2ab4，则1ab的最小值为()A2 B12 C4 D143下列结论正确的是()A当 x0 且 x1 时，lg x1lg x2B当 x(0，2时，sin x4sin x的最小值为 4C当 x0 时，x1x2D当 00，y0，x2y1，则xy2xy的最大值为()A14 B15 C19 D1126已知 a0，b0，c0，且 a2b2c24，则 abbcac 的最大值为()A8 B4 C2 D17若直线xayb1(a0，b0)过点(1，1)，则 ab 的最小值等于()A2 B3 C4 D58若向量 a(x1，2)，b(4，y)，a 与 b 相互垂直，则 9x3y的最小值为()A12 B2 C3 D69用一段长 8 cm 的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为()A9 cm2 B16 cm2 C4 cm2 D5 cm2二、填空题10已知 a，bR，且 a3b60，则 2a18b的最小值为_.11已知函数 f(x)4xax(x0，a0)在 x3 时取得最小值，则 a_122022山东聊城一中高三测试已知 a0，b0，3ab2ab，则 ab 的最小值为_能力提升132022合肥一中高三测试若 a，b 都是正数，则(1ba)(14ab)的最小值为()A7 B8 C9 D10公众号：高中试卷君14(多选)2020新高考卷已知 a0，b0，且 ab1，则()Aa2b212 B2ab12Clog2alog2b2 D a b 215(多选)已知 a，b，c 为正实数，则()A若 ab，则abacbcB若 ab1，则b2aa2b的最小值为 1C若 abc，则1ab1bc4acD若 abc3，则 a2b2c2的最小值为 316某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是_公众号：高中试卷君专练专练 5二次函数与一元二次不等式二次函数与一元二次不等式基础强化一、选择题1如果函数 f(x)12(2m)x2(n8)x1(m2)在区间2，1上单调递减，那么 mn的最大值为()A16 B18C25 D302不等式 x23x40 的解集是()Ax|x1 或 x1 或 x4Cx|4x1Dx|x43关于 x 的不等式 axb0 的解集是(1，)，则关于 x 的不等式(axb)(x2)0 的解集是()A(，1)(2，)B(1，2)C(1，2)D(，1)(2，)4已知不等式 x2ax40 的解集为空集，则实数 a 的取值范围是()Aa|4a4Ba|4a4Ca|a4 或 a4Da|a45已知函数 f(x)x24x5 在区间0，m上的最大值是 5，最小值是 1，则实数 m 的取值范围是()A2，)B2，4C(，2 D0，26若产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y3 00020 x0.1x2(0 x0 在区间1，5上有解，则 a 的值可以为()A6 B5C4 D08当 x0，1时，下列关于函数 y(mx1)2的图象与 y xm的图象交点个数说法正确的是()A当 m0，1时，有两个交点B当 m(1，2时，没有交点C当 m(2，3时，有且只有一个交点D当 m(3，)时，有两个交点9(多选)下列四个解不等式，正确的有()A不等式 2x2x10 的解集是x|x2 或 x1B不等式6x2x20 的解集是x|x 23或 x12C若不等式 ax28ax210 的解集是x|7x1，那么 a 的值是 3公众号：高中试卷君D关于 x 的不等式 x2px20 的解集是(q，1)，则 pq 的值为1二、填空题10若 0a0 的解集是_11已知函数 f(x)x2，x 0，x2，x 0，则不等式 f(x)x2的解集为_12已知一元二次不等式(m2)x22(m2)x40 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是_能力提升13(多选)对于给定的实数 a，关于实数 x 的一元二次不等式 a(xa)(x1)0 的解集可能为()AB(1，a)C(a，1)D(，1)(a，)14(多选)已知关于 x 的不等式 kx22x6k0(k0)，则下列说法正确的是()A若不等式的解集为x|x2，则 k25B若不等式的解集为x|x R，x 1k，则 k66C若不等式的解集为 R，则 k66D若不等式的解集为，则 k66152020浙江卷已知 a，bR 且 ab0，对于任意 x0 均有(xa)(xb)(x2ab)0，则()Aa0Cb0162022山东省实验中学模拟某辆汽车以 x km/h 的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60 x120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为15(xk4 500 x)L，其中 k 为常数若汽车以 120 km/h 的速度行驶时，每小时的油耗为 11.5 L，则 k_，欲使每小时的油耗不超过 9 L，则速度 x 的取值范围为_公众号：高中试卷君专练专练 6函数及其表示函数及其表示基础强化一、选择题1下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)|x|，g(x)x2Bf(x)x2，g(x)(x)2Cf(x)x21x1，g(x)x1Df(x)x1 x1，g(x)x212已知函数 f(x1)x1，则函数 f(x)的解析式为()Af(x)x2Bf(x)x21(x1)Cf(x)x22x2(x1)Df(x)x22x(x1)3函数 y1x22x23x2的定义域为()A(，1B1，1C1，2)(2，)D1，12)(12，14若函数 yf(x)的定义域为1，2 019，则函数 g(x)f（x1）x1的定义域为()A.0，2 018 B0，1)(1，2 018C(1，2 018 D1，1)(1，2 0185已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x)x2，则函数 f(x)()Ax1 B2x1Cx1 Dx1 或x16如图所表示的函数解析式为()A.y32|x1|，0 x2By3232|x1|，0 x2Cy32|x1|，0 x2Dy1|x1|，0 x27已知函数 f(x)2x，x 0，x2，x 0，若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于()A4 B1C1 D48 已知函数 f(x)x24x，xm，5的值域是5，4，则实数 m 的取值范围是()公众号：高中试卷君A(，1)B(1，2C1，2 D2，59(多选)下列函数中其定义域和值域分别与函数 y2x13 的定义域和值域不相同的是()A.y3x Byln xCy2log2x Dy2x二、填空题10函数 f(x)log2x1的定义域为_.11已知函数 f(x)2x2，x 1，log2（x1），x 1，且 f(a)3，则 f(6a)_.12若函数 yax1ax22ax3的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是_能力提升13(多选)2022山东潍坊期中已知函数 f(x)24|x12|，0 x 1，af（x1），x1，其中 aR，下列关于函数 f(x)的判断正确的为()A.当 a2 时，f(32)4B当|a|1 时，函数 f(x)的值域为2，2C当 a2 且 xn1，n(nN*)时，f(x)2n1(24|x2n12|)D当 a0 时，不等式 f(x)2ax12在0，)上恒成立14已知函数 f(x)的定义域为(0，1)，g(x)f(xc)f(xc)，当 0c12时，g(x)的定义域为_15设函数 f(x)12x1（x 0），1x（x 0），若 f(f(a)12，则实数 a_16 函数 f(x)满足 f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2，2上，f(x)cos x2，0 x 2，|x12|，2 x 0，则 f(f(15)的值为_公众号：高中试卷君专练专练 7函数的单调性与最值函数的单调性与最值基础强化一、选择题12021全国甲卷，文下列函数中是增函数的为()Af(x)x Bf(x)(23)x Cf(x)x2 Df(x)3x2下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()Ay11x Bycos xCyln(x1)Dy2x3函数 f(x)log12(x24)的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)4已知 alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc BacbCcab Dbca52022四川内江测试若 f(x)x22ax 与 g(x)ax1在区间1，2上都是减函数，则 a 的取值范围是()A.(1，0)(0，1)B(1，0)(0，1C(0，1)D(0，162022山东青岛一中测试已知 yf(x)在定义域(1，1)上是减函数，且 f(1a)x11 时，f（x2）f（x1）x2x10 恒成立，设 af(2)，bf(12)，cf(3)，则 a，b，c 的大小关系为()Acab BcbaCacb Dbac8已知函数 f(x)x24x，x 0，4xx2，x f(a)，则实数 a 的取值范围是()A(，1)(2，)B(1，2)C(2，1)D(，2)(1，)92022广东佛山一中测试已知 f(x)（3a）x，x （，1，ax，x （1，）是(，)上的增函数，那么实数 a 的取值范围是()公众号：高中试卷君A(0，3)B(1，3)C(1，)D32，3)二、填空题10已知函数 f(x)为(0，)上的增函数，若 f(a2a)f(a3)，则实数 a 的取值范围为_11已知函数 f(x)loga(x22x3)(a0 且 a1)，若 f(0)0，则此函数 f(x)的单调递增区间是_.12已知函数 f(x)x1x1，x2，5，则 f(x)的最大值是_能力提升132022新高考卷，7设 a0.1e0.1，b19，cln 0.9，则()Aabc BcbaCcab Dacb142020全国卷设函数 f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则 f(x)()A是偶函数，且在(12，)单调递增B是奇函数，且在(12，12)单调递减C是偶函数，且在(，12)单调递增D是奇函数，且在(，12)单调递减15函数 f(x)(13)x log2(x2)在1，1上的最大值为_16f(x)ax，x 1，（a3）x4a，x 1，满足对任意 x1x2，都有f（x1）f（x2）x1x2f(53)Df(32)f(4)6 函数 f(x)为奇函数，定义域为 R，若 f(x2)为偶函数，且 f(1)1，则 f(2 016)f(2 017)()A2 B1C0 D17已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(，0上是增函数，设 af(log47)，bf(log23)，cf(0.20.6)，则 a，b，c 的大小关系是()Acba BbcaCbac Dabc8 函数 f(x)在(，)单调递减，且为奇函数，若 f(1)1，则满足1f(x2)1的 x 的取值范围是()A2，2 B1，1C0，4 D1，39已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，若 f(1)1，f(5)2a3a1，则实数 a的取值范围为()A(1，4)B(2，0)C(1，0)D(1，2)二、填空题102021全国新高考卷已知函数 f(x)x3(a2x2x)是偶函数，则 a_公众号：高中试卷君11 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)为减函数，且 f(1)1，若 f(x2)1，则 x 的取值范围是_122022全国乙卷(文)，16若 f(x)ln|a11x|b 是奇函数，则 a_，b_能力提升13定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x6)f(x)，当3x1 时，f(x)(x2)2，当1x3 时，f(x)x，则 f(1)f(2)f(3)f(2 018)()A336 B339C1 679 D2 018142022全国乙卷(理)，12已知函数 f(x)，g(x)的定义域均为 R，且 f(x)g(2x)5，g(x)f(x4)7.若 yg(x)的图象关于直线 x2 对称，g(2)4，则()A.21 B22C23 D24152022惠州一中测试已知函数 yf(x)的定义域为 R，且满足下列三个条件：对任意的 x1，x24，8，当 x10 恒成立；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函数若 af(6)，bf(11)，cf(2 017)，则 a，b，c 的大小关系正确的是()Aabc BbacCacb Dcba16(多选)2022新高考卷已知函数 f(x)及其导函数 f(x)的定义域均为 R，记 g(x)f(x).若 f(322x)，g(2x)均为偶函数，则()Af(0)0 Bg(12)0Cf(1)f(4)Dg(1)g(2)公众号：高中试卷君专练专练 9幂函数幂函数基础强化一、选择题1下列函数既是偶函数又是幂函数的是()AyxByx23Cyx12 Dy|x|2若 f(x)是幂函数，且满足f（4）f（2）4，则 f(12)等于()A4 B4C14 D143已知点(m，8)在幂函数 f(x)(m1)xn的图象上，设 af(33)，bf()，cf(22)，则 a，b，c 的大小关系为()Aacb BabcCbca Dba0.若 a，bR，且 f(a)f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的有()公众号：高中试卷君A.ab0，ab0 Bab0Cab0，ab0 D以上都可能二、填空题10已知 a2，1，12，12，1，2，3，若幂函数 f(x)xa为奇函数，且在(0，)上递减，则 a_.11已知幂函数 f(x)22(kN*)满足 f(2)f(3)，则 f(x)的解析式为_12 若幂函数f(x)(m24m4)268在(0，)上为增函数，则m的值为_能力提升13幂函数 yx，当 取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点 A(1，0)，B(0，1)，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 yxa，yxb的图象三等分，即有 BMMNNA，则 a1b()A0B1C12D214(多选)2022重庆开州区质量检测已知函数 f(x)x的图象经过点(4，2)，则下列说法正确的有()A函数 f(x)为增函数B函数 f(x)为偶函数C若 x1，则 f(x)1D若 0 x1x2，则f（x1）f（x2）2f(x1x22)15右图中的曲线是幂函数 yxn在第一象限内的图象，已知 n 取2，12四个值，则相应曲线 C1，C2，C3，C4的 n 值依次为()A2，12，12，2B2，12，12，2C12，2，2，12D2，12，2，1216若(a1)130 且 a12已知函数 g(x)3xt 的图象不经过第二象限，则 t 的取值范围为()A(，1 B(，1)C(，3 D3，)3若 a2x 21，则a3xa3xaxax等于()A2 21 B22 2C2 21 D 214函数 yax(a0 且 a1)在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则 a()A12B2C4D145函数 f(x)axb的图象如图，其中 a，b 为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0Aabc BcbaCcab Dbc0，a1)的定义域和值域都是1，0，则 ab_.12若函数 f(x)2|xa|(aR)满足 f(1x)f(1x)，且 f(x)在m，)上单调递增，则实数 m 的最小值等于_.能力提升13(多选)2022黑龙江省六校阶段联考若 2a13，2b83，则下列结论正确的是()Aab3 Bba1C1a1b2 Dab34142020全国卷若 2x2y0 Bln(yx1)0 Dln|xy|0，函数 f(x)2x2xax的图象经过点 P(p，65)、Q(q，15).若 2pq36pq，则 a_.16已知函数 y4xm2x2 在区间2，2上单调递增，则 m 的取值范围是_公众号：高中试卷君专练专练 11对数与对数函数对数与对数函数基础强化一、选择题1lg 522lg 2(12)1()A1 B1C3 D32函数 y log12（3x2）的定义域是()A1，)B(23，)C23，1 D(23，13函数 f(x)log12(x22x)的单调递增区间是()A(，0)B(1，)C(2，)D(，1)4 若函数f(x)(m2)xa是幂函数，则函数g(x)loga(xm)(a0且a1)的图象过点()A(2，0)B(2，0)C(3，0)D(3，0)52020全国卷已知 5584，13485，设 alog53，blog85，clog138，则()Aabc BbacCbca Dcab，则()Aln(ab)0 B3a0 D|a|b|7已知函数 f(x)ln xln(2x)，则()Af(x)在(0，2)单调递增Bf(x)在(0，2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线 x1 对称Dyf(x)的图象关于点(1，0)对称8若函数 ylogax(a0 且 a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()公众号：高中试卷君9若函数 f(x)logax，x 3，2x8，x 3存在最小值，则实数 a 的取值范围为()A(1，)B 3，)C(1，3 D(0，33二、填空题10已知函数 f(x)log2(x2a).若 f(3)1，则 a_.11函数 f(x)(13)x log2(x4)在区间2，2上的最大值为_12函数 f(x)log2(x22 2)的值域为_能力提升132020全国卷若 2alog2a4b2log4b 则()Aa2b Bab2 Da 0且 a 1），x 2，x22x2，x 2，的值域为(，1，则实数 a 的取值范围是_16 已知函数 f(x)loga(x1)(a0 且 a1)在2，0上的值域是1，0，若函数 g(x)axm3 的图象不经过第一象限，则 m 的取值范围为_公众号：高中试卷君专练专练 12函数的图象函数的图象基础强化一、选择题1函数 y2|x|sin 2x 的图象可能是()A B C D2为了得到函数 ylog2x1的图象，可将函数 ylog2x 图象上所有点的()A纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向右平移 1 个单位B纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变，再向左平移 1 个单位C横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 1 个单位D横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 1 个单位3函数 f(x)exexx2的图象大致为()4函数 f(x)sin xxcos xx2在，的图象大致为()公众号：高中试卷君52022全国乙卷(文)，8如图是下列四个函数中的某个函数在区间3，3的大致图象，则该函数是()Ayx33xx21 Byx3xx21Cy2x cos xx21 Dy2sin xx216对于函数 f(x)x2x1的图象及性质的下列表述，正确的是()A图象上点的纵坐标不可能为 1B图象关于点(1，1)成中心对称C图象与 x 轴无交点D图象与垂直于 x 轴的直线可能有两个交点7已知图中的图象对应的函数为 yf(x)，则图中的图象对应的函数为()Ayf(|x|)Byf(|x|)Cy|f(x)|Dyf(|x|)82022全国甲卷(理)，5函数 y(3x3x)cos x 在区间2，2的图象大致为()公众号：高中试卷君9 函数 y11x的图象与函数 y2sin x(2x4)的图象的所有交点的横坐标之和等于()A2 B4C6 D8二、填空题10若函数 yf(x)的图象经过点(2，3)，则函数 yf(x)1 的图象必定经过的点的坐标为_11函数 f(x)是定义在4，4上的偶函数，其在0，4上的图象如图所示，那么不等式f（x）cos x0 的解集为_.16已知函数 f(x)|x|，x m，x22mx4m，x m，其中 m0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程f(x)b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_.公众号：高中试卷君专练专练 13函数与方程函数与方程基础强化一、选择题1若函数 f(x)x2axb 的两个零点是 2 和 3，则 g(x)bx2ax1 的零点是()A1 和16 B1 和16C12和13 D12和132方程 log4xx7 的根所在区间是()A(1，2)B(3，4)C(5，6)D(6，7)3函数 f(x)x22x3，x 0，lg x1，x 0，的所有零点之和为()A7 B5C4 D34设函数 f(x)13xln x，则函数 yf(x)()A.在区间(1e，1)，(1，e)内均有零点B在区间(1e，1)，(1，e)内均无零点C在区间(1e，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间(1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点5若幂函数 f(x)x的图象过点(2，2)，则函数 g(x)f(x)3 的零点是()A 3 B9C(3，0)D(9，0)6已知函数 f(x)2xx，g(x)xlog2x，h(x)x3x 的零点依次为 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系为()Abca BbacCabc Dcba7函数 f(x)x12(12)x 的零点的个数为()A.0 B1C2 D38已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x23x，则函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合为()A1，3B3,1，1，3C2 7，1，3D2 7，1，39已知函数 f(x)kx2，x 0，ln x，x 0(kR)，若函数 y|f(x)|k 有三个零点，则实数 k满足()A.k2 B1k0C2k 0，若 f(x0)1，则 x0_.12已知偶函数 f(x)满足 f(x)f(x2)，且当 x1，0时，f(x)x2，若在区间1，3内，函数 g(x)f(x)loga(x2)有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是_能力提升13对于函数 f(x)和 g(x)，设 x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称 f(x)与 g(x)互为“零点相邻函数”若函数 f(x)ex1x2 与 g(x)x2axa3 互为“零点相邻函数”，则实数 a 的取值范围是()A.2，4 B2，73C73，3 D2，314(多选)2022广东适应性测试设三个函数 y2xx2，ylog2xx2 和 yx33x23x1 的零点分别为 x1，x2，x3，则有()Ax1x2x3 Bx1x2x3Cx1x22x3 Dx1x22x315 已知函数 f(x)log2（x1），x 0，x22x，x 0，若函数 g(x)f(x)m 有 3 个零点，则实数 m的取值范围是_16已知 R，函数 f(x)x4，x ，x24x3，x .当2 时，不等式 f(x)2，则 f(x)2x4 的解集为()A(1，1)B(1，)C(，1)D(，)二、填空题10曲线 y3(x2x)ex在点(0，0)处的切线方程为_11已知函数 f(x)ex ln x，f(x)为 f(x)的导函数，则 f(1)的值为_12若曲线 yex在点 P 处的切线与直线 2xy10 平行，则点 P 的坐标是_能力提升132020全国卷函数 f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为()公众号：高中试卷君Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x114(多选)2022湖北鄂西北五校联考已知函数 f(x)x32x2x，若过点 P(1，t)可作曲线 yf(x)的三条切线，则 t 的取值可以是()A0 B127C128 D12915已知 e 是自然对数的底数，函数 f(x)(x1)ex3e 的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则直线 l 的横截距为_162022新高考卷若曲线 y(xa)ex有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是_公众号：高中试卷君专练专练 16导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用基础强化一、选择题1函数 f(x)3x ln x 的单调递减区间是()A(1e，e)B(0，1e)C(，1e)D(1e，)22022陕西模拟若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)上单调递增，则 k 的取值范围是()A(，2 B(，1C2，)D1，)3若函数 f(x)的导函数 f(x)x24x3，则使得函数 f(x1)单调递减的一个充分不必要条件是 x()A0，1 B3，5C2，3 D2，44已知函数 f(x)x32xsin x，若 f(a)f(12a)0，则实数 a 的取值范围是()A(1，)B(，1)C(13，)D(，13)52022昆明摸底诊断测试已知函数 f(x)exex，则()Af(2)f(e)f(5)Bf(e)f(2)f(5)Cf(5)f(e)f(2)Df(2)f(5)0 恒成立，常数 a，b 满足 ab，则下列不等式一定成立的是()Aaf(a)bf(b)Baf(b)bf(a)Caf(a)bf(b)Daf(b)bf(a)7若 f(x)ln xx，0abf(b)Bf(a)f(b)Cf(a)18 2022全国甲卷(文)，8当 x1 时，函数 f(x)a ln xbx取得最大值2，则 f(2)()A1 B12C12 D19(多选)已知函数 yf(x)在 R 上可导且 f(0)1，其导函数 f(x)满足f（x）f（x）x10，对于函数 g(x)f（x）ex，下列结论正确的是()公众号：高中试卷君A函数 g(x)在(1，)上为单调递增函数Bx1 是函数 g(x)的极小值点C函数 g(x)至多有两个零点Dx0 时，不等式 f(x)ex恒成立二、填空题10若函数 f(x)x3bx2cxd 的单调减区间为(1，3)，则 bc_112021全国新高考卷函数 f(x)|2x1|2ln x 的最小值为_12已知函数 f(x)(x2mxm)ex2m(mR)在 x0 处取得极小值，则 m_，f(x)的极大值是_能力提升13 设 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数，f(2)0，当 x0 时，xf(x)f(x)0，则使 f(x)0成立的 x 的取值范围是()A.(2，0)B(2，2)C(2，)D(2，0)(2，)14(多选)2022新高考卷，10已知函数 f(x)x3x1，则()Af(x)有两个极值点Bf(x)有三个零点C点(0，1)是曲线 yf(x)的对称中心D直线 y2x 是曲线 yf(x)的切线15若 f(x)x sin xcos x，则 f(3)，f(2)，f(2)的大小关系为_(用“0)aR，在(0，)上单调递增，则实数 a的取值范围是_公众号：高中试卷君专练专练 17函数、导数及其应用综合检测函数、导数及其应用综合检测基础强化一、选择题1函数 f(x)x1x是()A奇函数，且值域为(0，)B奇函数，且值域为 RC偶函数，且值域为(0，)D偶函数，且值域为 R2若直线 xa(a0)分别与曲线 y2x1，yxln x 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小值为()A1 B2C 2 D 33已知 a0.2，blog2，ccos 2，则()Acba BbcaCcab Dac0 恒成立，且 f(2)1，则使 x2f(x)2 成立的实数 x 的集合为()A(，2)(2，)B(2，2)C(，2)D(2，)72022全国统一考试模拟演练已知 a5 且 ae55ea，b4 且 be44eb，c3 且 ce33ec，则()Acba BbcaCacb Dabc82020天津卷已知函数 f(x)x3，x 0，x，x 0.(1)当 a12时，f(x)的最小值是_；(2)若 f(0)是 f(x)的最小值，则 a 的取值范围是_.能力提升13若 x2 是函数 f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则 f(x)的极小值为()A1 B2e3C5e3 D1142021全国新高考卷若过点(a，b)可以作曲线 yex的两条切线，则()Aeba BeabC0aeb D0b0 且 a1)的极小值点和极大值点若 x1x2，则 a 的取值范围是_公众号：高中试卷君专练专练 18高考大题专练高考大题专练(一一)导数的应用导数的应用1 2022全国甲卷(文)，20已知函数 f(x)x3x，g(x)x2a，曲线 yf(x)在点(x1，f(x1)处的切线也是曲线 yg(x)的切线(1)若 x11，求 a；(2)求 a 的取值范围2设函数 f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 x 轴平行，求 a；(2)若 f(x)在 x2 处取得极小值，求 a 的取值范围3.2020全国卷设函数 f(x)x3bxc，曲线 yf(x)在点(12，f(12)处的切线与 y轴垂直(1)求 b；(2)若 f(x)有一个绝对值不大于 1 的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于 1.42022全国乙卷(理)，21已知函数 f(x)ln(1x)axex.(1)当 a1 时，求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若 f(x)在区间(1，0)，(0，)各恰有一个零点，求 a 的取值范围52020全国卷已知函数 f(x)exax2x.(1)当 a1 时，讨论 f(x)的单调性；公众号：高中试卷君(2)当 x0 时，f(x)12x31，求 a 的取值范围62021全国新高考卷已知函数 f(x)x(1ln x).(1)讨论 f(x)的单调性；(2)设 a，b 为两个不相等的正数，且 b ln aa ln bab，证明：21a1bsin 2sin 3 Bsin 2sin 1sin 3Csin 1sin 3sin 2 Dsin 3sin 2sin 13若角 满足 sin 0，tan 0，则2是()A第二象限角 B第一象限角C第一或第三象限角 D第一或第二象限角4若角 的顶点为坐标原点，始边在 x 轴的非负半轴上，终边在直线 y 3x 上，则角 的取值集合是()A|2k3，k Z B|2k23，k ZC|k23，k Z D|k3，k Z5一个扇形的弧长与面积都是 6