四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题（理科）含答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司达州市普通高中达州市普通高中 2024 届第一次诊断性测试届第一次诊断性测试数学试题（理科）数学试题（理科）注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合220Ax xx，1BxxN，则AB A.1B.0,1C.,1D.0,12.复数z满足i1iz，则在复平面内表示复数z的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.将某年级 600 名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这 5 个社区参加社会实践活动，每个人只能到一个社区.经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为A.30B.45C.60D.754.已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是A.m，mn，则nB.,mmn，则nC.，m，则mD.m，则m5.已知直线l：ykx和圆C：22211xy，则40,3k是直线l和圆C有公共点的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件学科网（北京）股份有限公司6.已知向量sin,cosa，22,2b，a，b夹角为6，则ab为A.19B.19C.3 2D.187.从 0，1，2，3，4，5 这 6 个数中任选 2 个偶数和 1 个奇数，组成没有重复数字的三位数的个数为A.36B.42C.45D.548.高为 5 的圆锥的顶点和底面圆都在球O的表面上，若球O的体积为2563，则这个圆锥的体积为A.5B.253C.25D.759.孙子算经是我国南北朝时著名的数学著作，其中有物不知数问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？意思是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下 2 个；五个五个地数，会剩下 3 个；七个七个地数，也会剩下 2 个，这些物品的数量是多少个？若一个正整数除以三余二，除以五余三，将这样的正整数由小到大排列，则前 10 个数的和为A.754B.755C.756D.75710.把不超过x的最大整数记作 x，如0.30，3.73，2.83，若实数a，b满足35ab，且111ab，则2ab A.6B.7C.8D.911.设双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，2ABF是以AB为斜边的等腰直角三角形，则双曲线离心率为A.2B.3C.2D.312.已知 32ln14f xaxxx，3eln4xg xxxx，若不等式 0fxg x的解集中只含有 2 个正整数，则a的取值范围为A.2572,ln5 ln6B.9,0ln3C.9,0ln2D.2572,ln4 ln5二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.写出一个同时满足下列两个条件的角_.（用弧度制表示）0,，cos0.14.5axx的展开式中3x的系数为 20，则a的值为_.15.函数 2lntan32xfxmxx，且 6f t，则ft的值为_.学科网（北京）股份有限公司16.已 知O为 平 面 四 边 形ABCD内 一 点，数 列 na满 足14a，当2n时，恒 有1124122nnnnODan OAaanOBanOC ，AC，BD相交于点E，且2 AEEC，设数列 na的前n项和为nS，则5S _.三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步解答应写出文字说明、证明过程或演算步.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.（12 分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.从全球应用北斗卫星的城市中随机选取了40个城市进行调研，下图是这 40 个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于 610 万元的调研城市个数，并估计产值的中位数；（2）视频率为概率，从全球应用北斗卫星的城市中任取 5 个城市，求恰有 2 个城市的产值超过 600 万元的概率.18.（12 分）记ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，若2222abc，ABC的面积为24.（1）求tanB；（2）若1b，求cos cosAC.19.（12 分）如图，在四棱锥MABCD中，MA平面ABCD，ADBC，CDAD，2BC，1ADDC，点N为MB的中点.（1）证明：平面MAB 平面NAC：（2）若直线MB与平面ANC所成角的正弦值为2 23，1MA，求平面NAC与平面MAD所成锐二面角的余弦值.学科网（北京）股份有限公司20.（12 分）已知函数 e1xh xmx.（1）若 h x在0,4上有唯一零点，求m的取值范围；（2）若 0h xh x对任意实数x恒成立，证明：22031m h xmm.21.（12 分）已知，椭圆的面积为Sab（其中，a为椭圆的长半轴长，b为椭圆的短半轴长）.若椭圆C：222210 xyabab 的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与C交于P，M两点，直线2PF与C的另一交点为N（P，M，N均不与C顶点重合），2PMF的周长为 8，C的面积为2 3.（1）求C的标准方程；（2）O为原点，记直线MN，OP的斜率分别为MNk，OPk，求MNOPkk 的值.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C是以3,2为圆心，且过点33 2,4的圆.（1）求曲线C的直角坐标方程和极坐标方程；（2）若M，N为曲线C上两个动点，且3MON，求MON面积的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）记不等式221 1xx 的解集中最小整数为t.（1）求t的值；（2）若,m nt ，且5mn，求2222nmmn的最小值.