2023-2024学年人教版初中数学八年级下册数学《第17章 勾股定理》单元测试卷02（含答案）.docx

第十七章 勾股定理单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A5B25CD5或2直角三角形的三边长分别为2，3，x，则以x为边长的正方形的面积为（ ）A13B5C13或5D43下列说法正确的是（ ）A若a、b、c是ABC的三边，则a2+b2=c2；B若a、b、c是RtABC的三边，则a2+b2=c2；C若a、b、c是RtABC的三边，A=90°，则a2+b2=c2；D若a、b、c是RtABC的三边，C=90°，则a2+b2=c2；4若ABC的三边长分别为a、b、c且满足（a+b）（a2+b2c2）0，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形5如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为()A4B8C16D646在中，高，则三角形的周长是（ ）A42B32C42或32D37或337如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C35海里D40海里8如图，OA，以OA为直角边作RtOAA1，使AOA130°，再以OA1为直角边作RtOA1A2，使A1OA230°，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）ABCD9如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A13米B12米C5米D米10如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若S1+S2+S3=15，则S2的值是（ ）A5BCD3二、填空题11如图，要为一段高5m，长13m的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯_m12九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在ABC中，ACB=90º， AC+AB=10， BC=3，求AC的长，若设AC=x， 则可列方程为_13在中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_14中，斜边BC2，则AB2+AC2+BC2的值为_15如图，滑竿在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑竿AB长25米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为15米，当端点B向右移动05米时，滑竿顶端A下滑_米三、解答题16如图，在ABC中，CDAB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求ABC的面积17如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且C=90°，求四边形ABCD的面积18如图，在ABC中，D是BC边上一点，已知AB15，AD12，AC13，CD5，求BD的长19已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF=AD，试判断EFC的形状20“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？21如图是一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CDAD，求这块地的面积22如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为和斜边长为图(2)是以为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋,将它们拼成一个直角梯形(1)在图(3)处画出拼成的这个图形的示意图；(2)利用(1)画出的图形证明勾股定理参考答案1D2C3D4B5D6C7D8B9A10A11171213108148150516解：CDAB，CDA=BDC=90°在RtADC中，AD2=AC2CD2，在RtBCD中，BD2=BC2CD2，AC= ，CD=5，BC=13，AD=3，BD=12，AB=15，SABC=ABCD=17解：连接BD，C=90°，BCD为直角三角形，BD2=BC2+CD2=22+12=（）2，BD0，BD=，在ABD中，AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，AB2+BD2=AD2，ABD为直角三角形，且ABD=90°，S四边形ABCD=SABD+SBCD=×2×+×2×1=6四边形ABCD的面积是618解：在ACD中，AD2CD212252169，AC2132169，AD2CD2AC2，ACD是直角三角形，且ADC90°，在RtABD中，BD2AB2AD215212281，BD919解：EFC为直角三角形正方形ABCD的边长为4，AF=ADAF=1，FD=3，DC=BC=4，E为AB的中点，AE=EB=2；在RtAEF中，EF=；在RtDFC中，FC=5；在RtEBC中，EC=2EC2+EF2=FC2，EFC是直角三角形20解：如图，根据题意，得PQ16×1524（海里），PR12×1518（海里），QR30（海里）242+182302，即PQ2+PR2QR2，QPR90°由“远航号”沿东北方向航行可知，QPS45°，则SPR45°，即“海天”号沿西北或东南方向航行21解：连接AC，CDADADC=90°，AD=4，CD=3，AC2=AD2+CD2=42+32=25，又AC0，AC=5，又BC=12，AB=13，AC2+BC2=52+122=169，又AB2=169，AC2+BC2=AB2，ACB=90°，S四边形ABCD=SABC-SADC=30-6=22解：(1)如图所示；(2)由图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=(a+b)(a+b)，从图中我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即ab+ab+c2，所以(a+b)(a+b)=ab+ab+c2，a2+b2=c2