【★】2023-2024学年初中数学9年级数学人教版上册课时练第22章《22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》.docx
课 时 练第22章 二次函数22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一、选择题（本大题共16小题，共48分）1. 用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x)2+k的形式为（ ）A. y=(x4)2+7B. y=(x4)225C. y=(x+4)2+7D. y=(x+4)2252. 抛物线y=x2+2x-3的开口方向,顶点坐标分别是（ ）A. 开口向上，顶点坐标为(1,4)B. 开口向下，顶点坐标为(1,4)C. 开口向上，顶点坐标为(1,4)D. 开口向下，顶点坐标为(1,4)3. 在二次函数y=-x2+2x+1中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是（ ）A. x<1B. x>1C. x<1D. x>14. 已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1 x3的取值范围内,下列说法正确的是（ ）A. 有最大值1，有最小值2B. 有最大值0，有最小值1C. 有最大值7，有最小值1D. 有最大值7，有最小值25. 关于二次函数y=x2+2x-8,下列说法正确的是（ ）A. 图象的对称轴在y轴的右侧B. 图象与y轴的交点坐标为(0,8)C. 图象与x轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)D. y的最小值为96. 如果二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,那么（ ）A. a<0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a>0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c<07. 将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是（ ）A. y=(x4)26B. y=(x4)22C. y=(x2)22D. y=(x1)238. 在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx+b(a0)与一次函数y=ax+b的图象可能是（ ）A. B. C. D. 9. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+ c的图象与x轴相交于A(-2,0),B(1,0)两点.则以下结论:10. ac>0;二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=-1;2a+c=0;a-b+c>0.其中正确的有（ ）A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 3个11. 当x1时,二次函数y=-x2+x+m有最大值4,则实数m的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 将抛物线C1:y=x2-2x+3向左平移1个单位长度,得到抛物线C2,抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称,则抛物线C3的解析式为 （ ）A. y=x22B. y=x2+2C. y=x22D. y=x2+213. 已知二次函数y=x2+x+m的图象过点(1,-2),则m的值为（ ）.A. 3B. 4C. 1D. 214. 已知点A(2,5),B(4,5)是抛物线y=x2+bx+c上的两点,则b的值为（ ）.A. 4B. 6C. 3D. 415. 抛物线与x轴交于点(-3，0)和(1，0)，且与y交于点(0，3)，则该抛物线的解析式为（）A. y=x22x+3B. y=x2+2x+3C. y=x2+2x+3D. y=x22x+316. 抛物线的顶点为（1，-4），与y轴交于点（0，-3），则该抛物线的解析式为（）A. y=x22x3B. y=x2+2x3C. y=x22x+3D. y=2x23x317. 设函数ya(xh)2k(a，h，k是实数，a0)，当x1时，y1；当x8时，y8，()A. 若=4，则a<0B. 若=5，则a>0C. 若=6，则a<0D. 若=7，则a>0二、填空题（本大题共5小题，共15分）18. 二次函数y=-12x2-7x+152的图象的对称轴是 ,顶点坐标是 .19. 小颖在抛物线y=2x2+4x+5上找到三点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3),则y1,y2,y3的大小关系应为 .20. 求下列二次函数的解析式:(1)已知抛物线y=-ax2-4ax-34经过点A(-3,0),则该抛物线的解析式为 .(2)已知二次函数y=ax2+32x+c(a0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为(8, 0),则二次函数的解析式为 .21. (1)抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),则抛物线的解析式为 .(2)如图,已知抛物线交x轴于A,B两点,交y轴于点C,A点坐标为(-1,0),OC=2,OB=3,则该抛物线的解析式为 .22. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0),(0,-1)和(4,5),则该抛物线的解析式为 .三、解答题（本大题共6小题，共57分）23. 已知二次函数y=-x2+2x+3.24.(1)求函数图象的顶点坐标,并画出这个函数的图象.(2)根据图象,直接写出:当函数值y为正数时,自变量x的取值范围.当-2< x<2时，函数值y的取值范围.25. 在平面直角坐标系xOy中,M(x1,y1), N(x2,y2)为抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点,其中x1<x2.(1)若抛物线的对称轴为直线x=1,当x1,x2为何值时,y1=y2=c?(2)设抛物线的对称轴为直线x=t,若对于x1+x2>3,都有y1<y2,求t的取值范围.26. 如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).27.(1)求a的值和图象的顶点坐标.(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.当m=2时,求n的值.若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.28. 设二次函数y1,y2的图象的顶点坐标分别为(a,b),(c,d).若a=-2c,b=-2d,且开口方向相同,则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.(1)请写出二次函数y=x2-x+1的一个“反倍顶二次函数”.(2)已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=2x2-nx+1.若函数y1恰是y2的“反倍顶二次函数”,求n的值.29. 若二次函数图象的顶点坐标是(-1,3),且经过点(0,5),求此二次函数的表达式.30.31. 如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A,C,D作抛物线y=ax2+bx+c(a0),点A,B,D的坐标分别为(-2,0),(3,0),(0,4),求抛物线的表达式.32.参考答案1.B2.A3.A4.D5.D6.A7.B8.C9.C10.D11.A12.B13.B14.D15.A16.C17.直线x=-7 (-7,32)18.y1<y3<y219.y=-14x2-x-34y=-14x2+32x+420.y=-12x2-x+4y=-23x2+43x+221.y=12x2-12x-122.解:(1)y=-x2+2x+3=-(x1)2+4,函数图象的顶点坐标为(1,4).函数的图象如下图：(2)根据图象可知:当函数值y为正数时,自变量x的取值范围是-1< x<3.当-2< x<2时，函数值y的取值范围是-5< y4.23.解:(1)y1=y2=c,x1=0.抛物线的对称轴为直线x=1,M,N关于直线x=1对称,x2=2,x1=0,x2=2时,y1=y2=c.(2)抛物线的对称轴为直线x=t,若对于x1+x2>3,都有y1<y2,x2-t>t-x1.t<x1+x22.t32.24.解:(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,得3=(2)2-2a+3,解得a=2.y=x2+2x+3=(x+1)2+2.顶点坐标为(-1,2).(2)把x=2代入y=x2+2x+3,得y=11,当m=2时,n=11.2n<11.25.解:(1)y=x2-x+1=(x12)2+34,顶点坐标为(12,34),其“反倍顶二次函数”的顶点坐标为(-1,-32).又开口方向相同,二次函数y=x2-x+1的一个“反倍顶二次函数”可以是y=(x+1)2-32.(2)y1=x2+nx=(x+n2)2-n24,y2=2x2-nx+1=2(xn4)2-n288,由题意,得-n24=(-2)×(-n288),解得n=±2.26.解:因为抛物线的顶点坐标是(-1,3),所以可设其表达式为y=a(x+1)2+3(a0).因为抛物线经过点(0,5),所以将其代入表达式,得a+3=5,解得a=2.所以此二次函数的表达式为y=2(x+1)2+3.27.解:点A,B,D的坐标分别为(-2,0),(3,0),(0,4),且四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=5.点C的坐标为(5,4).抛物线过点A,C,D,4a2b+c=0,25a+5b+c=4,解得c=4.a=27,b=107,c=4.故抛物线的表达式为y=-27x2+107x+4.10 / 10
