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本章重点、难点本章重点、难点 重点重点 静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩擦定律。擦定律。考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临界状态和平衡范围。界状态和平衡范围。难点难点 用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。本章重点、难点本章重点、难点 重点重点 静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩擦定律。擦定律。考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临界状态和平衡范围。界状态和平衡范围。难点难点 用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。本章重点、难点本章重点、难点 重点重点 静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力，静滑动摩擦定律。擦定律。考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临考虑摩擦时的平衡问题（解析法）。平衡的临界状态和平衡范围。界状态和平衡范围。难点难点 用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。用摩擦角的概念求解平衡问题（几何法）。摩擦工程实例摩擦工程实例矿石颚式破碎机的上颚板应该矿石颚式破碎机的上颚板应该是多大夹角才能粉碎矿石？是多大夹角才能粉碎矿石？摩擦工程实例摩擦工程实例摩摩 擦擦 轮轮 传传 动动（离离 合合 器器）摩擦工程实例摩擦工程实例梯子的角度应该多大，才能保证人在攀爬时梯子的角度应该多大，才能保证人在攀爬时不滑倒？这就是一个摩擦问题。不滑倒？这就是一个摩擦问题。摩擦工程实例摩擦工程实例用克丝钳剪断钢丝，如果钳子的角度太大的话，钢丝就会滑出去，这也是一个摩擦问题。挂扫把的简单装置，也是利用摩擦。摩擦工程实例摩擦工程实例攀崖时什么角度，用多大的力，踩在什么地方，都是从摩擦力的角度来考虑的。临界平衡：P 物块将滑未滑，F=Fmax 最大静摩擦力（P 再略微物块开始滑动）定义定义：相互接触的物体，产生相对滑动趋势时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫静滑动摩擦力。简称静摩 第一节第一节 滑动摩擦滑动摩擦一、静滑动摩擦一、静滑动摩擦 静滑动摩擦力静滑动摩擦力 物块状态物块状态：静止：F=P，（P,F,F 不是固定值）擦力。（它是接触面对物体作用的切向约束反力）f 称为静摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与接触面间的压强及接触时间有关。静滑动摩擦定律静滑动摩擦定律 最大静摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或最大静摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即法向约束反力）成正比，即 静摩擦力特征：静摩擦力特征：大小：（范围值）方向：满足与物体相对滑动趋势方向相反加大正压力N,加大摩擦系数 f 所以增大摩擦力的途径为：动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即法向约束反力）成正比，即二、动滑动摩擦二、动滑动摩擦 动滑动摩擦力动滑动摩擦力 定义定义：相互接触的物体，产生相对滑动时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫动滑动摩擦力。简称动摩擦力。动摩擦力特征：动摩擦力特征：大小：无变化范围 方向：与物体相对滑动方向相反 动滑动摩擦定律动滑动摩擦定律 f 称为动摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与相对滑动速度有关。f略小于 f，精度要求不高时取 f f 表4-1 常用材料的滑动摩擦因数 材料名称静摩擦因数动摩擦因数无润滑有润滑无润滑有润滑钢钢 钢软钢 钢铸铁 钢青铜软钢铸铁软钢青铜铸铁铸铁铸铁青铜青铜青铜皮革铸铁橡皮铸铁木材木材0.150.30.150.20.20.30.50.40.60.10.120.10.150.180.10.150.10.150.20.180.150.180.180.150.150.20.20.60.80.20.50.050.10.10.20.050.150.10.150.050.150.070.150.070.120.070.150.070.10.150.50.070.15静摩擦系数的测定 第二节第二节 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象全反力全反力：法向反力FN与静摩擦力F合成为全约束力全约束力FR。FQ：主动力FP与FW的的合力显然：显然：FR FQ 摩擦角摩擦角 ：当达到最大静摩擦力时，全反力FR与接触面法线的夹角达到最大值m，称之为两接触物体的摩擦角 物体平衡时全反力的作用线一定在摩擦角内即：物体平衡时全反力的作用线一定在摩擦角内即：m摩擦锥摩擦锥：如过全反力作用点在不同如过全反力作用点在不同的方向作出在极限摩擦情况下的全的方向作出在极限摩擦情况下的全反力的作用线，则这些直线将形成反力的作用线，则这些直线将形成一个顶角为一个顶角为2m的圆锥。的圆锥。自锁：自锁：当物体所受主动力合力当物体所受主动力合力FQ作作用线位于摩擦锥以内时用线位于摩擦锥以内时0 m，无论主动力无论主动力FQ的值增至多大，总有的值增至多大，总有相应大小的反力相应大小的反力FR与之平衡，使此与之平衡，使此物体恒处于平衡状态。物体恒处于平衡状态。螺旋千斤顶的自锁条件螺旋千斤顶的自锁条件 螺纹的自锁条件是使螺纹的升角 m小于或等于摩擦角 m。m 第三节第三节 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦平衡问题的特点考虑摩擦平衡问题的特点 受力分析时除应分析物体所受主动力、约束反力外，还应分析所受摩擦力。摩擦力的方向一般不能假设，它与相对滑动趋势方向相反。一般取临界平衡状态研究，先列出静力学平衡方程，再列出静滑动摩擦定律决定的补充方程 ，联立求解。平衡问题的解答常是一个范围值。物块重为 P P，放在倾角为q的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为 fs，当物体处于平衡时，求水平力 F F1 的大小。例4-1qPF1maxFmaxNxy解：经验表明水平力过大，物块上滑，而水平力太小，重力又可能导致物块下滑。1、考虑 物块上滑时的临界状态受力分析如图。X=0，F1max cos q P sin q Fmax =0 （1）Y=0，F1max sin q+P cos q N =0 （2）补充：F max=fs N （3）式(3)代入式(1)fs(2)式,即 F1max(cos q fs sin q)P(sin q+fs cos q)=0得：PF1maxFmaxNPF1maxFmaxN2、考虑物块下滑时的临界状态F1minxyPNFmaxX=0，F1min cos q P sin q+Fmax =0 （4）Y=0，F1min sin q+P cos q-N =0 （5）补充：Fmax=f s N （6）式(6)代入式(4)+f s(5)式,即F1min(cos q+f s sin q)P(sin q-f s cos q)=0得：F1minFmaxF1minFmax若不计摩擦，即f s=0前面解得的结果就退化为唯一答案 F1=P tan q这与直接用平衡条件求解同。特别注意：从补充方程 F max=f s N 可见，由于f s是正系数，而N方向恒确定，导致N符号永正，这意味着F max 总是正值。换言之，F max 方向确定，绝不可随意画绝不可随意画。1、考虑 物块上滑时的临界状态，将法向反力和最大摩擦力用全约束反力 R 来代替。qPF1maxR 这时物块在 F F1max 、P P 和 R R 三个力的作用下平衡。PF1maxR+根据汇交力系平衡的几何条件，画自封闭力三角形。F F1max 水平、P P与法线的夹角q，而 R R与法线的夹角为摩擦角 。求得：F1max=P tan(q+)PF1maxRPF1maxRPF1maxRq+q利用摩擦角的概念求上述例题利用摩擦角的概念求上述例题2、考虑物块下滑时的临界状态，仍将法向反力和最大摩擦力用全约束反力 R R 来代替。PF1minRqPF1minqR注意 R R 的位置，即 角与 q 角的关系。若 q，自锁。与题意不符作自封闭力三角形。-F1min=P tan(q )合并情形1和2P tan(q )F1 P tan(q+)按三角公式展开，得RRPF1minRRq-例题42 如图所示梯子AB一端靠在铅垂的墙壁上，另一端搁置在水平地面上。假设梯子与墙壁间为光滑约束，而与地面之间存在摩擦。已知摩擦因数为f s，梯子重为W。试求：1、若梯子在倾角 的位置保持平衡，求约束力和摩擦力。2、若使梯子不置滑倒，求其倾角的范围。ABCW1ABCW1FAFNAFNA解：1、取梯子为研究对象，梯子受力如图所示。2、取梯子为研究对象，梯子受力如图所示。（注意：摩擦力的方向与运动摩擦力的方向与运动趋势方向相反趋势方向相反），FA负号表示方向与假设方向相反。ABCW1FAFNAFNA 例题43 攀登电线杆的脚套钩如图。设电线杆直径d，A、B间的铅直距离b。若套钩与电线杆之间摩擦因数f s，求工人操作时，为了安全。站在套钩上的最小距离l应为多大？ABCldbFBfFAfFBNFAN解：取脚套钩为研究对象，受力如图。FNFN2rM制动轮轴制动块制动块2rM制动轮轴例题44轴的摩擦制动装置简图如图所示，轴上外加的力偶矩1000Nm，制动轮半径r=250 mm，制动轮与制动块间的静摩擦因数f s=0.25，试求制动时制动块加在制动轮上正压力的最小值。FNminFmaxFNminFmax解：取轮轴为研究对象，受力如图。例题例题45 图4-13所示的均质木箱重P5 kN，它与地面间的静摩擦因数fs0.4。图中h=2a=2 m，=30。求：（1）当D处的拉力F=1 kN时，木箱是否平衡？（2）能保持木箱平衡的最大拉力。AaFqhDPxy解：取木箱为研究对象，受力如图。dFsFN保持木箱平衡，必须满足两个条件：一是不发生滑动，即要求静摩擦力FsFmax=fs FN；二是不绕A点翻倒，这时法向约束力FN的作用线应在木箱内，即d0。1、木箱是否平衡？Fs=0.866 kN，FN=4.5 kN，d=0.171 m此时木箱与地面间最大摩擦力 Fmax=fsFN=1.8 kN可见，Fs Fmax，木箱不滑动；又d0，木箱不会翻倒。因此，木箱保持平衡木箱保持平衡。2、求能保持木箱平衡的最大拉力。木箱即将滑动的条件为：Fs=Fmax=fs FN 木箱将绕A点翻倒的条件d=0，即：由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为：FF翻1.443kN 这说明，当拉力F逐渐增大时，木箱将先翻倒而失去平衡。习题习题习题习题 下图为一凸轮机构下图为一凸轮机构下图为一凸轮机构下图为一凸轮机构.已知推杆与滑道间的摩擦系数为已知推杆与滑道间的摩擦系数为已知推杆与滑道间的摩擦系数为已知推杆与滑道间的摩擦系数为f,f,滑滑滑滑道宽度为道宽度为道宽度为道宽度为b b.问问问问a a多大多大多大多大,推杆才不致被卡住推杆才不致被卡住推杆才不致被卡住推杆才不致被卡住.(.(凸杆与推杆接触处的凸杆与推杆接触处的凸杆与推杆接触处的凸杆与推杆接触处的摩擦忽略不计摩擦忽略不计摩擦忽略不计摩擦忽略不计)ABdbaeOMABdbaNAFANBFBN解:(1).选研究对象,画受力图.取推杆为研究对象,如图所示。(2)列平衡方程,求未知量考虑平衡的临界情况考虑平衡的临界情况(即推杆将动而未动时即推杆将动而未动时),摩擦力达到最大值摩擦力达到最大值.根据摩擦定律根据摩擦定律可列出可列出:FA=fNA ,FB=fNB由以上各式可得由以上各式可得:选坐标轴选坐标轴Oxy.列平衡方程列平衡方程:要保证机构不被卡住要保证机构不被卡住,必须使必须使(3).分析讨论.从解得的结果中可以看出,机构不致于被卡住，不仅与尺寸a有关，还与尺寸b有关,如b太小,也容易被卡住.注意:在工程上遇到象顶杆在导轨中滑动,滑块在滑道中滑动等情况，都要注意是否会被卡住的问题.解：解：研究B块，例例4 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角=15，A块与水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自 重。若使B块不下滑，临界平衡时：求：使B 块不下滑，物块A最小 重量。再研究A块 ；第四节 滚动摩阻的概念今在轮心O施加一水平力FP，设水平面能提供足够大的摩擦力F，保证圆轮不滑动。由Fx=0，有FFP，即FP力与F力组成一力偶。此时，如果圆轮与水平面都是绝对刚性，在图示情形下，圆轮受力不满足力矩平衡条件，将向右滚动。然而，当力FP不太大时，圆轮既无滑动，也不滚动。这是什么缘故呢？半径为半径为r、重为重为W的圆的圆轮置于水平面上，处轮置于水平面上，处于平衡状态。于平衡状态。原来圆轮与水平面之间并非刚性接触，而是有变形存在。为简单计，假设圆轮不变形，地面有变形，如图示。地面的约束力是一分布力系，向A点简化，得法向反力FN，摩擦力F和阻力偶Mf，如图示。接触面之间产生的这种阻碍滚动趋势的阻力偶称为静滚动摩擦阻力偶，简称静滚阻力偶。其大小Mf FPr，与主动力有关，转向与圆轮相对滚动趋势相反，作用于圆轮接触部位。当FP力逐渐增大时，圆轮会达到一种欲滚而未滚动的临界平衡状态，此时，Mf达到最大静滚阻力偶Mf max，微小的扰动即使圆轮向右滚动。0MfMf max 静滚阻力偶Mf应满足:滚动摩擦定律：滚动摩擦定律：Mf maxFN d:滚动摩阻系数，单位：滚动摩阻系数，单位：cm或或mm。主要取决于物体主要取决于物体接触面的变形程度，而与接触面的粗糙程度无关。接触面的变形程度，而与接触面的粗糙程度无关。