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1材料力学教学课件材料力学教学课件第七章第七章 应力和状态和强度理论应力和状态和强度理论强度理论强度理论2习题习题 分别用解析法和图解法求图示单元体的分别用解析法和图解法求图示单元体的(1)指定斜截面上的正应力和剪应力指定斜截面上的正应力和剪应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；主应力值及主方向，并画在单元体上；(3)最大剪应力值。最大剪应力值。单位：单位：MPa3解：(一)使用解析法求解45 710 强度理论概述强度理论概述拉、压拉、压弯曲弯曲切应力强度条件切应力强度条件：扭转扭转弯曲弯曲剪切剪切正应力强度条件正应力强度条件：2、材料的许用应力、材料的许用应力，是通过拉是通过拉(压压)试验或纯试验或纯剪剪试试 验测定试验测定试件在破坏时其横截面上的极限应力件在破坏时其横截面上的极限应力,以以 此极限应力作为强度指标此极限应力作为强度指标,除以适当的安全系数除以适当的安全系数 而得。即根据相应的而得。即根据相应的试验结果建立的强度条件。试验结果建立的强度条件。上述强度条件具有如下特点：上述强度条件具有如下特点：1、危险点处于单轴应力状态或纯剪切应力状态。、危险点处于单轴应力状态或纯剪切应力状态。6强度理论强度理论 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式式,进行分析进行分析,提出破坏原因的假说提出破坏原因的假说,在这些假说的基础上在这些假说的基础上,可利用可利用材料在单轴应力状态时的材料在单轴应力状态时的试验结果试验结果,来建立材料在来建立材料在复杂应力状复杂应力状态下的强度条件。态下的强度条件。材料失效的两种形式：材料失效的两种形式：2.屈服失效屈服失效:材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。材料出现显著的塑性变形而丧失其正常的工作能力。1.脆断破坏脆断破坏:无明显的变形下突然断裂。无明显的变形下突然断裂。构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏何复杂，其破坏形式总不外乎几种类型，而同一类型的破坏则可能是某一个共同因素所引起的。则可能是某一个共同因素所引起的。两类强度理论：两类强度理论：1.第一类强度理论（以第一类强度理论（以脆性断裂破坏为标志）脆性断裂破坏为标志）2.第二类强度理论（以第二类强度理论（以塑性屈服破坏为标志）塑性屈服破坏为标志）7准准则则：无无论论材材料料处处于于什什么么应应力力状状态态，发发生生脆脆性性断断裂裂的的共共同同原原因因是是单元体中的最大拉应力单元体中的最大拉应力s s1 1达到某个共同极限值达到某个共同极限值s su u。1.1.断裂原因：最大拉应力断裂原因：最大拉应力s s1 1（与应力状态无关）（与应力状态无关）3.3.强度条件：强度条件：2.2.破坏条件：破坏条件：一、第一强度理论（最大拉应力理论）一、第一强度理论（最大拉应力理论）4.4.应应用用情情况况：符符合合脆脆性性材材料料的的拉拉断断试试验验，如如铸铸铁铁单单向向拉拉伸伸和和扭扭转转中中的的脆脆断断；但但未未考考虑虑其其余余主主应应力力影影响响且且不不能能用用于于无无拉拉应应力力的的应力状态，如单向、三向压缩等。应力状态，如单向、三向压缩等。711 四种常用强度理论四种常用强度理论8二、最大伸长线应变理论二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）准准则则：无无论论材材料料处处于于什什么么应应力力状状态态，发发生生脆脆性性断断裂裂的的共共同同原原因是单元体中的最大伸长线应变因是单元体中的最大伸长线应变e e1达到某个共同极限值达到某个共同极限值e eu。1.断裂原因：最大伸长线应变断裂原因：最大伸长线应变e e1（与应力状态无关）；（与应力状态无关）；3.强度准则：强度准则：2.破坏条件：破坏条件：4.应用情况：符合应用情况：符合表面润滑石料的轴向压缩破坏表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不等，不符合大多数脆性材料的脆性破坏。符合大多数脆性材料的脆性破坏。9三、最大切应力理论（第三强度理论）三、最大切应力理论（第三强度理论）准则准则：无论在什么样的应力状态下，材料发生屈服流动：无论在什么样的应力状态下，材料发生屈服流动的原因都是单元体内的最大切应力的原因都是单元体内的最大切应力 max达到某一共同的极达到某一共同的极限值限值 u。1.屈服原因：最大切应力屈服原因：最大切应力 max（与应力状态无关）；（与应力状态无关）；2.屈服条件：屈服条件：3.强度准则：强度准则：4.应用情况：塑性材料，形式简单，符合实际，广泛应用情况：塑性材料，形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。应用，偏于安全。10四、第四强度理论（畸变能密度理论）四、第四强度理论（畸变能密度理论）准准则则：不不论论应应力力状状态态如如何何，材材料料发发生生屈屈服服的的共共同同原原因因是是单元体中的形状改变比能单元体中的形状改变比能ud达到某个共同的极限值达到某个共同的极限值udu。1.屈服原因：最大形状改变比能屈服原因：最大形状改变比能ud（与应力状态无关）；（与应力状态无关）；2.屈服条件：屈服条件：3.强度准则：强度准则：4.应用情况：对应用情况：对塑性材料塑性材料比最大剪应力准则符合实验结果。比最大剪应力准则符合实验结果。11 1、不论是脆性或塑性材料，在三轴拉伸应力状态下，均会、不论是脆性或塑性材料，在三轴拉伸应力状态下，均会发生脆性断裂，宜采用发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）。各种强度理论的适用范围各种强度理论的适用范围 2、脆性材料：在二轴拉伸应力状态下，应采用最大拉应力、脆性材料：在二轴拉伸应力状态下，应采用最大拉应力理论；在复杂应力状态的最大、最小拉应力分别为拉、压时，理论；在复杂应力状态的最大、最小拉应力分别为拉、压时，由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用摩尔强度理论摩尔强度理论。3、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用、塑性材料（除三轴拉伸外），宜采用畸变能密度理论畸变能密度理论（第四强度理论）（第四强度理论）和和最大剪应力理论（第三强度理论）。最大剪应力理论（第三强度理论）。4、三轴压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用、三轴压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用畸变畸变能密度理论。能密度理论。由强度理论可从由强度理论可从推知推知如纯剪时，由第四强度理论得：如纯剪时，由第四强度理论得：12强度准则的统一形式：强度准则的统一形式：其中：其中：13一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）准准则则：剪剪应应力力是是使使材材料料达达到到危危险险状状态态的的主主要要因因素素，但但滑滑移移面面上上所所产产生生的的阻阻碍碍滑滑移移的的内内摩摩擦擦力力却却取取决决于于剪剪切切面面上上的的正正应力应力 的大小。的大小。1.莫尔理论适用于脆性剪断：莫尔理论适用于脆性剪断：2.材材料料的的剪剪断断破破坏坏发发生生在在(-f)值值最最大大的的截截面面上上(这这里里f为为内内摩摩擦系数擦系数)。在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增大；在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增大；为拉应力时，滑移阻力减小；为拉应力时，滑移阻力减小；脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。712 莫尔强度理论莫尔强度理论14 由实验确定剪断时的由实验确定剪断时的 jx、n关系：关系：极极限限应应力力圆圆：材材料料达达到到屈屈服服时时，在在不不同同 1和和 3比比值值下下所所作作出出的的一系列最大应力圆一系列最大应力圆(摩尔圆摩尔圆)。不考虑不考虑 2的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作出的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作出极限应力圆，它们的包络线就是曲线，当最大应力圆恰好与极限应力圆，它们的包络线就是曲线，当最大应力圆恰好与包络线相接触时，则材料刚刚达到极限状态；若最大应力圆包络线相接触时，则材料刚刚达到极限状态；若最大应力圆位于包络线以内时，则它代表的应力状态是安全的。位于包络线以内时，则它代表的应力状态是安全的。2.莫尔强度准则：莫尔强度准则：公式推导：公式推导：强度准则：强度准则：t拉伸许可应力；拉伸许可应力；C压缩许可应力。如材料拉压许用压缩许可应力。如材料拉压许用应力相同，则莫尔准则与最大剪应力准则相同。应力相同，则莫尔准则与最大剪应力准则相同。不推导公式15 极限应力圆极限应力圆16O1拉伸拉伸拉伸拉伸纯剪切纯剪切压缩压缩 压缩压缩O2 OD2D1用单向拉伸和压用单向拉伸和压缩极限应力圆作缩极限应力圆作包络线包络线 jx=F(n)用单向拉伸、压用单向拉伸、压缩和纯剪切极限缩和纯剪切极限应力圆作包络线应力圆作包络线 jx=F(n)17O1 l yO2D2D1 3 1O3O1E2E3D3 O18例题例题 10-3 有一铸铁零件，其危险点处单元体的应力情况有一铸铁零件，其危险点处单元体的应力情况如图所示。已知铸铁的许用拉应力如图所示。已知铸铁的许用拉应力 t=50MPa,许用压应力许用压应力c =150MPa。试用莫尔理论校核其强度。试用莫尔理论校核其强度。x=24MPa x=28MPa x 解：解：首先计算危险点处的主应力。首先计算危险点处的主应力。已知已知 x=28MPa、y=0、x=24MPa19由主应力计算式得由主应力计算式得按莫尔强度条件，得按莫尔强度条件，得故该零件是安全的。故该零件是安全的。20 78 各种强度理论的应用各种强度理论的应用在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服.211、在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是 脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。2、对于塑性材料如低炭钢，除三轴拉应力状态以外的对于塑性材料如低炭钢，除三轴拉应力状态以外的 复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、第四强度理论。第四强度理论。3、对于脆性材料，在二轴拉应力状态下，应采用最大对于脆性材料，在二轴拉应力状态下，应采用最大 拉应力理论。拉应力理论。4、在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效，在三轴压应力状态下，材料均发生屈服失效，无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。强度理论的选用并不单纯是个力学问题，而与有关工程强度理论的选用并不单纯是个力学问题，而与有关工程技术部门长期积累的经验，以及根据这些经验制订的一整技术部门长期积累的经验，以及根据这些经验制订的一整套计算方法和规定的许用应力数值有关。套计算方法和规定的许用应力数值有关。22根据强度理论根据强度理论,可以从材料在单轴拉伸时的可以从材料在单轴拉伸时的 可推知低可推知低 C 钢类钢类塑性材料在纯剪切应力状态塑性材料在纯剪切应力状态 下的下的 纯剪切应力状态下纯剪切应力状态下:1=,2 =0 ,3 =为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。强度理论在纯剪切应力状态下的应用强度理论在纯剪切应力状态下的应用23例题例题 7 7 两端简支的工字钢梁承受载荷如图两端简支的工字钢梁承受载荷如图(a)所示。所示。已知其材料已知其材料 Q235 钢的许用为钢的许用为 =170MPa,=100MPa。试按强度条件试按强度条件选择工字钢的号码。选择工字钢的号码。200KN200KNCDAB0.420.421.662.50单位：单位：m解：作钢梁的内力图。解：作钢梁的内力图。80kN.mM图图F Sc=FSmax=200kNMc=Mmax=84kN.mC,D 为危险截面为危险截面按正应力强度条件选择截面按正应力强度条件选择截面取取 C 截面计算截面计算FS图图200kN200kN 24正应力强度条件为正应力强度条件为选用选用28a工字钢，其截面的工字钢，其截面的 W=508cm3按剪应力强度条件进行校核按剪应力强度条件进行校核 对于对于 28a 工字钢的截面，查表得工字钢的截面，查表得122 13.7126.32808.513.7 126.325最大切应力为最大切应力为选用选用 28a28a 钢能满足钢能满足切切应力的强度要求应力的强度要求。26 取取 a a 点分析点分析 腹板与翼缘交界处的的强度校核腹板与翼缘交界处的的强度校核122 13.7126.32808.513.7 126.3a a（+）（+）2728a(e)a点的应力状态如图点的应力状态如图 e 所示所示a点的三个主应力为点的三个主应力为由于材料是由于材料是Q235钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论钢，所以在平面应力状态下，应按第四强度理论来进行强度校核。来进行强度校核。第三强度理论公式类似第三强度理论公式类似29a(e)应另选较大的工字钢。应另选较大的工字钢。若选用若选用28b号工字钢，算得号工字钢，算得 r4=173.2MPa,比比 大大1.88%可选用可选用 28b 号工字钢号工字钢 30例题例题 7-8 一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为一蒸汽锅炉汽包承受最大压强为 p,汽包圆筒部汽包圆筒部分的内直径为分的内直径为 D，厚度为，厚度为 t ,且且 tD。试用第四强度理论校。试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度。已知核圆筒部分内壁的强度。已知 p=3.6MPa，t=10mm，D=1000mm，=160MPa。pDyzt31包含直径的纵向截面包含直径的纵向截面横截面横截面内表面内表面32n(d)nnpP横截面上的应力横截面上的应力假想地，用一垂直于轴线的平面将汽包分成两部分，取右边为研假想地，用一垂直于轴线的平面将汽包分成两部分，取右边为研究对象。究对象。n n面为横截面面为横截面。(C)nn研究对象研究对象图（图（d）研究对象的剖面图，其上的外力为压强）研究对象的剖面图，其上的外力为压强 p.合力合力 P.横截面横截面上只有正应力上只有正应力33(因为因为 t D ,所以所以 A Dt)34包含直径的纵向截面上的应力包含直径的纵向截面上的应力pmmnn1用两个横截面用两个横截面 mm ,nn 从圆筒部分从圆筒部分 取出取出单位长的圆筒研究。单位长的圆筒研究。35直径平面直径平面包含直径包含直径的纵向平的纵向平面面研究对象研究对象36 NN1tp(f)yO(g)R研究对象上有外力研究对象上有外力 p,纵截面上只有正应力纵截面上只有正应力图（图（g）是其投影图。）是其投影图。R 是外力在是外力在 y 轴上的投影，轴上的投影，N 为纵截为纵截面上的轴力。面上的轴力。37P.1.dsyORNNds取圆心角为取圆心角为的微元面积，其的微元面积，其弧上为弧上为ds微元面积微元面积 上，压强的合力为上，压强的合力为P.1.ds。因此，外力在因此，外力在 y方向的投影为方向的投影为381tp39内表面的应力内表面的应力=-3.6MPa内壁的强度校核内壁的强度校核-内表面只有压强内表面只有压强 p,且为压应力且为压应力40因为因为小于容许应力小于容许应力 所以圆筒内壁的强度合适。所以圆筒内壁的强度合适。用第四强度理论校核圆筒内壁的强度用第四强度理论校核圆筒内壁的强度41习题习题 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为铸铁拉伸许用应力为30MPa30MPa，试校核该点处的强，试校核该点处的强度是否安全。度是否安全。231110(单位 MPa)第一强度理论42习题习题 某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa116.7MPa，46.3MPa46.3MPa。材料为钢，许用应力。材料为钢，许用应力160MPa160MPa。试校核此。试校核此结构是否安全。结构是否安全。第三强度理论第三强度理论第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论43现有两种说法：（现有两种说法：（1 1）塑性材料中若某点的最大拉应力）塑性材料中若某点的最大拉应力maxmax=s s，则该点一定会产生屈服；（则该点一定会产生屈服；（2 2）脆性材料中若某点的最大拉应力）脆性材料中若某点的最大拉应力maxmax=b b，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法说法().().A.（1）正确、（2）不正确；B.（1）不正确、（2）正确；C.（1）、（2）都正确；D.（1）、（2）都不正确。BB44铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（冰却不会破坏。这是因为（）。）。A.冰的强度较铸铁高；B.冰处于三向受压应力状态；C.冰的温度较铸铁高；D.冰的应力等于零。BB45若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（）强）强）强）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。的。的。的。A.第一；B.第二；C.第三；D.第四；BB46习习题题 某某结结构构危危险险点点的的应应力力状状态态如如图图所所示示，其其中中 120MPa，=60MPa。材材料料为为钢钢，许许用用应应力力=170MPa，试试校校核核此此结结构构是是否安全。否安全。解：解：钢钢材材在在这这种种应应力力状状态态下下会会发发生生屈屈服服失失效效，故故可可采采用用第第三三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：两两者者均均小小于于=170MPa。可可见见，无无论论采采用用第第三三或或是是第第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。主应力为主应力为:47习题习题 图示一图示一T型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论校核型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论校核B截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分别为别为 l=30MPa，y=160MPa。52208020120zO1m1mB9kNA1m4kN 解：由上图易知，解：由上图易知，B截面：截面：M=-4kNM，Q=-6.5kN。根据截面尺寸求得：根据截面尺寸求得：从而算出：从而算出：48由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有：由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有：故满足摩尔理论的要求。故满足摩尔理论的要求。在截面在截面B上，翼缘上，翼缘b点的应力状态如上图所示。求出主应点的应力状态如上图所示。求出主应 力为：力为：49习题习题 圆圆杆受力如杆受力如图图所示，已知所示，已知圆圆杆直径杆直径d10mm，m=Pd/10，试求下列两种情况下的许可载荷。试求下列两种情况下的许可载荷。1、材料为钢，、材料为钢，=160MPa；2、材料为铸铁，、材料为铸铁，=30MPamP解：解：圆圆杆表面任一点的杆表面任一点的应应力状力状态态：单单元体的主元体的主应应力力为为：1、材料、材料为钢为钢，根据第四，根据第四强强度理度理论论，则则2、材料、材料为铸铁为铸铁，因，因 10。，故根据第一强度理论，则：，故根据第一强度理论，则：得得许许可可载载荷荷50习题习题（西安（西安电电子科大子科大2000）（）（20分）一分）一刚刚架水平放置，一重架水平放置，一重为为Q的的物体突然加在物体突然加在C处处，已知，已知刚刚架直径架直径d100mm，a0.3m,L=0.5m,Q=10kN,E=200GPa,m m0.3，许许用用应应力力=140MPa，。对固定端上。对固定端上表面表面K点：画出其单元体的应力状态；点：画出其单元体的应力状态；2、求主应力、主平面并画出、求主应力、主平面并画出主单元体；主单元体；3、用第三强度理论校核、用第三强度理论校核K点的强度；点的强度；4、试求、试求K点主应点主应变变e e1。LAaBCQK 5152