2024届河南省开封市高三上学期第一次模拟考试数学试题含答案.pdf
#QQABCQQQgggoABIAABhCAQUICkKQkAECAKoGRFAIoAIAARNABAA=#QQABCQQQgggoABIAABhCAQUICkKQkAECAKoGRFAIoAIAARNABAA=#1开封市开封市 2024 届高三年级第一次模拟届高三年级第一次模拟考试考试数学数学参考答案参考答案注意事项：注意事项：答案仅供参考，其他合理答案也可酌情给分。一一、选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。二二、选择题选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。1325147915661683四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）（1）因为+=2sin+sinsinb caBCA，2 分所以=2sin=33a.4 分（2）因为113=sin=sin=2232ABCSbcAbc，所以=2bc，6 分由余弦定理2222=+2cos=+21+cosabcbcAb cbcA，8 分所以23=+4 1+cos3b c，+=3b c，9 分所以ABC的周长为33.10 分18.（12 分）（1）设等差数列nan的公差为d，由313=6aa，得31=2=231aad，1d，2 分由2=6a得2=32a，4 分所以222naann，所以1nan n.6 分（2）111111nan nnn，8 分121111111112231 nnSaaann10 分1111nnn.12 分题号12345678答案DACBBABD题号9101112答案BCADACDABD#QQABCQQQgggoABIAABhCAQUICkKQkAECAKoGRFAIoAIAARNABAA=#219.（12 分）（1）如图，分别以1,AB AD AA 为xyz，轴建立空间直角坐标系Axyz，1 分110,0,01,0,11,100,1,2ABCE则，,，11,0,11,1,0ABAC，10,1,2AE，2 分设平面1ABC的一个法向量为,x y zn，则1=0+=0+=0=0ABx zx yAC，即，nn取1x，则平面1ABC的一个法向量为=1,1,1 n，3 分所以点E到平面1ABC的距离为332=23AEh nn.4 分又11=2ABAC BC，所以正三角形1ABC的面积为32，5 分所以四面体1ABCE的体积为111331=33224ABCVSh.6 分（2）设平面1AB E的一个法向量为,x y zm，则1+=0=01=0=02x zAByzAE，即，mm7 分取1y，则平面1AB E的一个法向量为=2,1,2m.9 分所以33cos,=33 3 n mn mnm,11 分所以平面1AB E与平面1ABC夹角的余弦值为3312 分20.（12 分）（1）由已知0k，设1122A xyB xy，则22221122222211xyxyabab，1 分-得：22221212220 xxyyab，即2121221212+yyyybxxxxa，2 分又12121212+=+ABOEyyyykkxxxx，所以2212ba，3 分又222222211=2cabbaaa，所以椭圆C的离心率22ca.5 分（2）直线l与x轴、y轴分别相交于M，N两点，且|MANB，E为线段AB的中点，所以E也为线段MN的中点，+2lykx：与x轴、y轴的交点为2,0Mk，0,2N，所以1,0Ek，11OEkkk，所以21=2ABOEkkk，所以2=2k，2+22lyx：，7 分#QQABCQQQgggoABIAABhCAQUICkKQkAECAKoGRFAIoAIAARNABAA=#3联立直线2+22lyx：与椭圆2222:12xyCbb，可得：222 2+40 xxb，21212=2 2=4xxx xb，8 分22222121212|1=14=84 462662ABkxxkxxx xbb，10 分所以223,6ba，所以椭圆22163xyC的方程为.12 分21.（12 分）（1）若0a，因为11ln2022fa=，所以不满足题意；1 分若0a，由 aaxf xxx 1知：2 分当0 x,a时，0f x；当，+xa时，0f x，所以 f x在0,a单调递增，在，+a 单调递减，3 分故xa是 f x在0，+的最大值点，4 分所以 10f af，又因为 0f a，所以=0f a，故a 1.5 分（2）由（1）知，ln+1f xx x，且ln+1xx，当02x，时，要证明 e sinxxxfx，只要证e sinln1xxx，6 分下面证明e sinxxx：令 e sinxg xxx，()esin+cos1=2e sin+14xxg xxxx，7 分30,+2444xx，所以02sin+ee142xx，所以2()2 1102g x ，8 分所以 g x在02，上单调递增，又 00g，所以 0g x，即e sinxxx，10 分又因为ln+1xx，所以e sinln1xxxx，即e sinln1xxx，所以 e sinxxxfx得证.12 分22.（12 分）（1）由题意可设三人合计得分为离散型随机变量X，X的可能取值为 3，4，5，6，1 分328(3)327P X，2131212(4)3327P XC，223126(5)3327P XC，311(6)327P X，所以，X的分布列是：X34563 分P8271227627127#QQABCQQQgggoABIAABhCAQUICkKQkAECAKoGRFAIoAIAARNABAA=#4812613456427272727E X .4 分（2）（i）设甲第二天选择“单车自由行”的概率2P，由题意知：241111154533P；6 分（ii）甲第1,2,16n n 天选择“单车自由行”的概率为nP，111125212,3,1643123nnnnPPPPn，7 分1858171217nnPP，又182801785P，185172,3,1681217nnPnP，数列817nP是以2885为首项，以512为公比的等比数列，8 分182851,2,3,16178512nnPn；9 分由题意知，只需1nnPP 即11,2,162nPn，10 分1828511785122n，即158551,2,1612342856nn，显然n必为奇数，偶数不成立，故当1n，3，5，15 时，有1551256n即可，当1n 时，0551256，显然成立；当3n 时，252551214456，成立；当5n 时，45625512144 14456，不成立，又因为1512n单调递减，所以5n 时不成立11 分综上，选择“单车自由行”的概率大于“观光电车行”的概率的天数为 2 天.12 分#QQABCQQQgggoABIAABhCAQUICkKQkAECAKoGRFAIoAIAARNABAA=#
