2024三年级上册数学思维训练讲义-第十五讲 填数游戏含答案.pdf

第十五讲第十五讲 填数游戏填数游戏 第一部分：趣味数学第一部分：趣味数学 有多少只鸭？有多少只鸭？分析：分析：鸭子的一半下了水，一半的一半在岸边准备下水，剩下的 35 只鸭正在草地上找吃的。剩下的 35 只就是准备下水的鸭子的只数，列式是 352=70（只），这 70 只正好是鸭子总只数的一半，然后再乘 2 就是一共有多少只鸭子了。答案：3522=140（只）第二部分：奥数小练第二部分：奥数小练 一、知识要点一、知识要点 小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。虎子放养家里的一群鸭。放鸭路上遇到他的好朋友小明。小明说：“你家养的鸭真多呀！共有多少只？”虎子说：“你看，鸭子的一半下了水，一半的一半在岸边准备下水，剩下的 3535 只鸭正在草地上找吃的呢！你说说看，我家养了多少只鸭？”小明眼珠转了一下就知道鸭的只数了。同学们，你知道虎子家养了多少只鸭吗？（优等生必刷卷）和差问题（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。二、精讲精练二、精讲精练 【例题【例题 1 1】在下图中分别填入 19，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？【思路导航】思路导航】我们可以这样想，把 19 中间的 5 填到中心的内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是 10 的四组，这样两条直线上五个数的和都是 5102=25。如果把 1 填在中心的内，这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是 11 的四组，这时两条直线上五个数的和是 1112=23。想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？练习练习 1 1：1.在下图（左下）中填入 210，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？2.把 1、4、7、10、13、16、19 七个数填入图（中上图）中 7 朵花里，使每条直线上三个数的和相等。3.把 6、8、10、12、14、16、18 七个数填在右上图的中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是 32。【例题【例题 2 2】把数字 18 分别填入上图的小圆圈内，使每个五边形上 5 个数的和都等于 20。【思路导航】【思路导航】题目中所给 8 个数字的和是 12345678=36，题中要使每个五边形上五个数的和等于 20，那么两个五边形上数字的总和是202=40。两个五边形上的数字总和比 8 个数的和多 4036=4，多 4 的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。18 中只有 1 和 3 的和为 4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填 1.一个填 3。20（13）=16，16 可以分成 268 和 457，所以本题应该这样填：练习练习 2 2：1.将数字 16 填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上 4 个数的和都是 15。2.把 5、6、7、8、9、10 这六个数填入右上图三角形三条边的内，使得每条边上的三个数的和是 21。3.把 18 这八个数，分别填入下图的各个内，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是 13。【例题【例题 3 3】在图中填入 29，使每边 3 个数的和等于 15。【思路导航】【思路导航】解这题的关键是填出图中的 4 个顶点，因为求和时这 4 个顶点各算了两次，多算了一次，所以 4 边数的和是 154=60，所给的数的和是 23456789=44，所以 4 个顶点数的和是 6044=16。我们可选出 3742=16 填入 4 个顶点。想一想，有没有其他填法？.练习练习 3 3：1.把 18 填入下图（下左）中，使每边 3 个数的和等于 13。2.将 19 这九个数填入中上图中，使三角形每条边上四个数的和等于 17，且有一个顶点的数字为 1。3.把 110 这十个数填入右上图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这个和是多少？【例题【例题 4 4】把 18 填入下图内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？【思路导航】【思路导航】要使每边上三个数之和最大，容易想到把 8、7、6、5 填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。由此我们可以列出求和的算式为：（8765）243214=624 和不是整数，说明四条边上的总和要减少 2 才行，这只要将填在角上的 5 换成 3 即可。所以，最大的和为：（622）4=15.练习练习 4 4：1.把 310 填入下图（左下）中，使每边上三个数的和相等且最大，求最大的和是多少？2.把 18 填入中上图中，使每边上三个数的和最小。最小的和是多少？3.将数字 18 填入右上图中，使横行中的数之和等于竖行中的数之和，这个和可以是多少？【例题【例题 5 5】在下图（左下）各圆空余部分填上 3、5、7、8，使每个圆的 4 个数的和 都是 21。【思路导航】【思路导航】这题的关键是找出中间部分填什么，因为所给的 3 个数都是双数，恰好每个圆内有两个双数，它们的和也是双数，再填入两个数后，使每个圆的 4 个数的和是 21.21是单数，也就是每个圆内填入的两个数的和为单数，而 3、5、7、8 中 3、5、7 都是单数，要使和为单数，8 要填入中间部分，如右上图。练习练习 5 5：1.在图（左下图）中各圆的空余部分分别填上 1、2、4、6，使每个圆中 4 个数的和是15。2.在图（中上图）中各圆空余部分分别填上 4、5、7、9，使每个圆中 4 个数的和是27。3.在图（右上图）中各圆空余部分分别填上 6、8、10、11，使每个圆中 4 个数的和是33。第三部分：数学史话第三部分：数学史话 分数的雏形分数的雏形 分数起源于“分”。一块土地平均分成三份，其中一份便是三分之一。三分之一是一种说法，用专门符号写下来便成了分数，分数的概念正是在人们处理这类问题的长期经验中形成的。破碎的数破碎的数分数的起源分数的起源（一一）在拉丁文里，分数来源于“破碎”一词，因此分数也曾被人叫做“破碎数”。在数的历史上，分数几乎与自然数同样古老，在各个民族最古老的文献里，都能找到有关分数的记载。然而，分数在数学中传播并获得自己的地位，却用了几千年的时间。在欧洲，这些“破碎数”曾经令人谈虎色变，视为畏途。7 世纪时，有个数学家算出了一道 8 个分数相加的习题，竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里，欧洲数学家在编写算术课本时，不得不把分数的运算法则单独叙述，因为许多学生遇到分数后，就会心灰意冷，不愿意继续学习数学了。直到 17 世纪，欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识。一直到现在，德国人形容某个人陷入困境时，还常常引用一句古老的谚语，说他“掉进分数里去了”。一些古希腊数学家干脆不承认分数，把分数叫做“整数的比”。在西方，分数理论的发展出奇地缓慢。直到 16 世纪，西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识。甚至到了 17 世纪，数学家科克在时，还用分母的乘积 8000作为公分母！而这些知识，我国数学家在 2000 多年前就都已知道了。我国现在尚能见到最早的一部数学著作，刻在汉朝初期的一批竹简上，名字叫算数书。稍晚些时候，在我国古代数学名著九章算术里，已经在世界上首次系统地研究了分数。书中将分数的加法叫做“合分”，减53871092012法叫做“减分”，乘法叫做“乘分”，除法叫做“经分”，并结合大量例题，详细介绍了它们的运算法则，以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是，我国古代数学家发明的这些方法步骤，已与现代的方法步骤大体相同了。苏联数学史专家鲍尔加尔斯基公正地评价说：“从这个简短的论述中可以得出结论：在人类文化发展的初期，中国的数学远远领先于世界其他各国。”分数之“根”分数之“根”分数的起源分数的起源（二二）在日常生活中进行测量、分物体的时候，往往不能正好得到整数，这时就常用分数来表示。你知道分数是怎么产生的吗？分数的产生经历了一个漫长的过程。在原始社会,人们集体劳动要平均分配果实和猎物,逐渐有了分数的概念。在土地计算、土木建筑、水利工程等测量过程中,当所用的长度单位不能量尽所量线段时,便产生了分数。人类在生产劳动的长期实践活动中,只使用了简单的分数，如二分之一用“一半”来表示,四分之一是用“一半的一半”来表示,经过了相当长的一段时间后,才出现了诸如二分之一、三分之二等分数。大约在 2000 年前，古希腊人已经开始用分子和分母表示分数。分数在我国很早就有了，它是在用算筹做除法运算的基础上产生的。当除不尽时，把余数作为分子，除数作为分母，就产生了一个分子在上，分母在下的分数筹算形式。继中国的筹算分数之后，又过了五六百年的时间，印度才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的，只不过使用的是阿拉伯数字。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示方法就成为现在这样了。200 多年前，瑞士数学家欧拉在通用算术一书中说，要想把 7 米长的一根绳子分成 3等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成 3 等份，每份是米。像就是一种新的数，我们把它叫做分数。为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如，1 个西瓜 4 个人平均分，不把它分成相等的 4 块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要除法运算的需要而产生的。中国使用分数比其他国家要早出一千多年，所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化。大约在十二世纪后期在阿拉伯人的著作中，首先用一条短横线把分子、分母隔开来，这可以说是3737世界上最早的分数线，十三世纪初，意大利数学家菲波那契在他的著作中介绍阿拉伯数学，也把分数的记法介绍到了欧洲。综上所述，分数是在实际度量和均分中产生的。参考答案：参考答案：练习一：练习一：1横着的数是 4、5、6、7、8，竖着数是 2、3、6、9、10，和是 30。2.中间的圆圈是 10，上边两个依次是 1、4；下边两个是 16、19,；左边是 7；右边是13。3中间数是：323-（6+8+10+12+14+16+18）2=6 8+18+6=32 10+16+6=32 14+12+6=32 也就是上边的三个数是 8、18、6；左边的三个数是 14、12、6；右边的三个数是 10、16、6。练习二：练习二：1.上边三个小圆圈里的数是 1、3、4；下边三个小圆圈里的数是 5、6、2；所以第一个大圆圈中数的和是 1+5+3+6=15；第二个大圆圈中数的和 3+6+2+4=15。2.5+6+7+8+9+10=45 213-45=18 所以三个顶点分别填 5、6、7 21-5-6=10 21-5-7=9 21-6-7=8 三角形左边的三个数是 5、10、6；右边的三个数是 5、9、7；下边的三个数是 6、8、7。第一个表格：横着的三个数是 2、3、8；竖着的三个数是 4、3、6；第二个表格中的三个数是 1、5、7。练习三：练习三：1.横着第一行方框里的数从左到右依次是 1、7、5；第二行是 8、2；第三行是 4、3、6；1+7+5=13 5+2+6=13 4+3+6=13 1+8+4=13 2.三角形左边的小圆圈里的数从上到下依次是 1、5、9、2；右边是 1、6、7、3；底边从左到右依次是 2、4、8、3；1+5+9+2=17 1+6+7+3=17 2+4+8+3=17 3.横着第一行小圆圈里的数字从左到右依次是 3、1、2；第二行是 6、4、7、5；第三行是 9、10、8。6+4+3+9=22 4+7+1+10=22 7+5+2+8=22 练习四：练习四：1.横着第一行小圆圈里的数从左到右依次是 3、7、10；第二行是 8、4；第三行是 9、5、6；最大的和是 20。3+7+10=20 3+8+9=20 9+5+6=20 10+4+6=20 2.横着第一行小圆圈里的数从左到右依次是 1、5、6；第二行是 8、4；第三行是 3、7、2；最小的和是 12。1+5+6=12 1+8+3=12 3+7+2=12 6+4+2=12 3.横着看，方框里的数从左到右依次是 1、2、8、5、6；竖着看是 8、7、4、3。1+2+8+5+6=22 8+7+4+3=22 练习五：练习五：1.2.27-（6+8）=13 在 4、5、7、9 中只有 4+9=13 27-（10+8）=9 所以 9 不能填在三个圆的重叠部分，三个圆的重叠部分只能填 4。9-4=5 27-（4+6+10）=7 3.因为出现的是数字是 5、7、9，相差 2，最后每个圆中 4 个数之和为 33，所以三个圆中的数字依次相差 2，所以最中间只能是 11，并且 5+9+11+8=33，5+7+11+10=33，9+7+11+6=33。