六年级奥数——代数法解题（含答案）.doc

第08讲 代数法解题教学目标l 读懂题目表达的意思；l 能够快速找出所给题目已知量及未知量；l 用之母（x）代替未知量，列方程解题。知识梳理 解应用题时，用字母代表题中的未知数；参加列式、计算，从而求得未知数的解题方法，叫做代数法；代数法也就是列方程解应用题的方法；为顺利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题；1、切实理解题意。找出题目中已知量及未知量。2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。3、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。典例分析 例1、某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？【解析】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。 解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）×+x42 x+9+x42 x429 x18 18+1230（个） 答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。例2、六年级甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？【解析】设乙班共有x人，则甲班共有（x4）人。 （x4）×+x29 X52 52448人 答：甲班有48人，乙班有52人。例3、阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？【解析】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x人，则男生有（x+10）人 （1）x（x+10）×（1） X90 90+90+10190人 答：原来一共有190名学生在阅览室看书。例4、甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的少1人，甲、乙两校各有多少人参加？【解析】这题中的等量关系是：甲×乙×1 解：设甲校有x人参加，则乙校有（22x）人参加。 x（22x）×1 x10 221012（人） 答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。例5、王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？【解析】设王师傅加工零件x个，则李师傅加工了（62x）个 x（62x）×2 x30 623032个 答：王师傅加工零件30个，李师傅加工零件32个。例6、甲书架上的书是乙书架上的，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原有书各多少本？【解析】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的。 解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有x本。 （x154）×x154 x 252 252× 210（本） 答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。例7、一个班女同学比男同学的多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？【解析】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量关系列方程。 解：设男生有x人，则女生有（x+4）人。 X3x+4+4 X33 ×33+426（人） 答：这个班男生有33人，女生有26人。实战演练 Ø 课堂狙击1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？【解析】设男生有x人，则女生有（x+28）人 X+（x+28）×42 X 12 12+2840人 答：参赛男生12人，女生40人。2、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，参加航模小组的人数减少，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？【解析】设航模组有x人，则无线电小组有（x+5）人。 （x+5）×（1）x×（1） X 40 40+545 答：去年航模组40人，无线组45人。3、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加，乙书架上的书增加，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？【解析】设甲书架上原有x本，则乙书架上原有（900x）本 X×（1+）（900x）×（1+） X400 900400 500 答：原来甲书架有400本书，乙书架有500本书。4、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？【解析】设买文艺书x本，则连环画有（126x）本。 x（126x）×7 x54 12654 72本 答：买来的文艺书54本，连环画72本。5、儿子今年的年龄是父亲的，4年后儿子的年龄是父亲的，父亲今年多少岁？【解析】设父亲今年x岁，则儿子x岁 （x+4）×x+4 x 36 答：父亲今年36岁。6、某学校的男教师比女教师的多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？【解析】设女教师有x人，则男教师有（x+8）人。 X4x+8+8 x32 ×32+820人 答：学校男教师20人，女教师32人。7、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少30人。如果从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的。求原来每个车间的人数？【解析】设第二车间原有x人，则第一车间有（x30）人。 x30+10（x10）× x250 ×25030 170 答：原来第一车间170人，第二车间250人。8、有一个分数,如果分母加上3，分子不变，约分后为，如果分子加上4，原分母不变，约分后为，求原分数。【解析】设原分子为x，分母为y，则： 解得： X=2 Y=9 所以原分数为。Ø 课后反击1、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？【解析】设第二盒中有x个球，则第一盒中有（x+5）个。 （x+15）×+x69 X45 45+1560个 答：两盒球共有60个。2、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少，生产的乙种零件比昨天增加，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？【解析】设昨天生产乙种零件x个，则甲种零件生产了（x+700）个。 X×（1+）+（x+700）×（1）2065 X 700 700+700+7002100 3、某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？【解析】设男生有x人，则女生有（465x）人 x20（465x）× x 225 465225 240人 答：男生有225人，女生有240人。4、某校六年级男生是女生人数的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人？ 【解析】设原有女生x人，则男生有x人。 x+2（x3）× x51 ×5134人 答：原来男生34人，女生51人。5、第一车间人数的等于第二车间人数的，第一车间比第二车间多50人。两个车间各有多少人？【解析】设第二车间有x人，则第一车间有（x+50）人。 （x+50）×x x 100 100+50 150 答：一车间150人，二车间100人。6、某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的。两个仓库原来各有电视机多少台？【解析】设第二仓库原有电视机x台，则第一仓库有3x台。 （3x30）×x+30 x 130 130×3 390 答：一仓库有390台，二仓库有130台。7、如图为两互相咬合的齿轮大的是主动轮，小的是从动轮大轮半径为105，小轮半径为90，现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？【解析】设大轮转n圈： 则有是整数，（为什么不除以，因为标志线在同一直线上，小圆可以转半圈）约分后得，说明n至少取3，有是整数。8、学校买来长跳绳和短跳绳共60根，长跳绳的比短跳绳的少7根，学校买来长跳绳和短跳绳各多少根？【解析】设长跳绳x根，短跳绳60-x根： ×（60-x）-×x=7 解得： X=20 60-20=40 答：长跳绳有20根，短跳绳40根。名师点拨 为顺利地理解用代数法解应用题，应注意以下几个问题； 1、切实理解题意。通过读题，要明白题中讲的是什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条件与未知条件之间是什么关系。 2、在切实理解题意的基础上，用字母代表题中（设）未知数。通常用字母x代表未知数，题目问什么就用x代表什么。有些练习题在用代数法解答时，不能题中问什么都用x表示。 只表示题中另一个合适的未知数，这样才能顺利列出方程，求出所设的未知数。然后通过计算，求出题目要求的那个未知量。如果一道题要求两个或两个以上的未知数，这就要根据题目的具体情况，从思考容易、计算方便着眼，灵活选择一个用x表示，其他未知数用含有x的代数式表示。 3、根据等量关系列方程。要根据应用题中数量之间的等量关系列出方程。列方程要同时符合三个条件：（1）等号两边的式子表示的意义相同；（2）等号两边数量的单位相同；（3）等号两边的数量相等。 如果一道应用题的数量有几个相等的关系，并且每一个都可以作为列方程的依据，这时要选择最简便、最明确的等量关系列出方程。 学霸经验 Ø 本节课我学到了Ø 我需要努力的地方是