(26)--平面汇交力系和平面力偶系.ppt
平面力系：力系中各力的作用线都位于同一平面内平面力系：力系中各力的作用线都位于同一平面内 本章重点、难点本章重点、难点重点重点 平面力系向作用面内任意一点的简化，力平面力系向作用面内任意一点的简化，力 系的简化结果。系的简化结果。平面力系平衡的解析条件，各种形式平衡平面力系平衡的解析条件，各种形式平衡 方程及应用。方程及应用。物体及物体系平衡问题的解法。物体及物体系平衡问题的解法。难点难点 主矢与主矩的概念。主矢与主矩的概念。物体系的平衡问题。物体系的平衡问题。第一节第一节 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系的简化与平衡 一、平面汇交力系的简化一、平面汇交力系的简化2.任意个共点力的合成任意个共点力的合成为力多边形为力多边形1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成由余弦定理：合成的几何法合成的几何法由正弦定理：在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭力多边形自行封闭或力系中力系中各力的矢量和等于零各力的矢量和等于零。力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 X=Fx=Fcosa=Fsinb Y=Fy=F cosb=Fsina合力投影定理合力投影定理根据矢量代数知识，矢量在平面直角坐标系下的的解析表达式为：合力投影定理合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：该力系的汇交点该力系的汇交点即：合力的大小：合力的大小：方向：方向：作用点：作用点：即为解析法平衡的充要条件，也称平面汇交力系的平衡方平衡方程程。（两个独立的方程，只能解两个未知量）合成的解析法合成的解析法平衡的解析法平衡的解析法可用方向余可用方向余弦表示弦表示OxyF1F2F3xyOFR例题21 在一个机械部件的吊环上栓有三条绳索，各绳拉力方向如图所示，各拉力大小为F180N，F2120N，F3150N，求三绳拉力的合力大小及方向。NNN例题22 两个人用滑轮绳索卸货如图所示，货物重736 N，在图示的位置平衡，求两工人所施加的力。2、按比例尺话出已知力、按比例尺话出已知力W。WF2F11、受力分析，画出受力图。、受力分析，画出受力图。F2比例尺比例尺350NF1W3、分别从、分别从W的起始点和终点按的起始点和终点按F1和和F2的方向画线交点形成封闭力多边形。的方向画线交点形成封闭力多边形。4、安首尾相接画出、安首尾相接画出F1和和F2。5、可以用尺量出、可以用尺量出F1和和F2的大小，方向用量角器测量。或按照书中方法用的大小，方向用量角器测量。或按照书中方法用三角关系求得。三角关系求得。本题所用的几何法现在应用较少，一般采用解析法，建议同学本题所用的几何法现在应用较少，一般采用解析法，建议同学们们自行求解自行求解。例题例题2 23 3 已知：图示简易起重机，已知：图示简易起重机，P P20kN20kN，求：求：BABA、BCBC杆的内力。杆的内力。xyPABCD603030FBAFBC解：取销钉B为研究对象B30PFD30习题习题1 简易压榨机如图所示。试求当连杆简易压榨机如图所示。试求当连杆AB、AC与铅垂线成与铅垂线成 角时，托板给被压物体的力。角时，托板给被压物体的力。解：1、取结点A为研究对象，画出受力图。PSABSACxy2、取托板为研究对象，画出受力图。xySABFN1FN习题习题2 已知 P=2kN 求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；解解：研究AB杆；列平衡方程求解：取Axy直角坐标轴；受力分析：习题习题3 已知如图P、Q，求平衡时 =？地面的反力ND=？解解：研究球体；受力分析：如图；选Axy直角坐标轴；列平衡方程求解：由得由得90453060F1F2ABCDx9045F2BFBAFBCy3060F1CFCBFCD习题4 已知：铰接连杆机构，在图示位置处于平衡状态，杆重不计。求：F1、F2的关系。解：解：取销钉取销钉B为研究对象为研究对象沿沿x轴投影，得轴投影，得取销钉取销钉C为研究对象为研究对象沿沿y轴投影，得轴投影，得又因为，又因为，FBC=FCB第二节第二节 平面力偶系的简化与平衡平面力偶系的简化与平衡一、一、力对点之矩力对点之矩AFBdd 力臂力臂 O 矩心矩心MO（F）代数量（标量）代数量（标量）力力对对点点之之矩矩是是一一个个代代数数量量，它它的的绝绝对对值值等等于于力力的的大大小小与与力力臂臂的的乘乘积积，它它的的正正负负可可按按下下法法确确定定：力力使物体绕矩心使物体绕矩心逆时针逆时针转动时转动时为正，反之为负为正，反之为负。平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。合力矩定理合力矩定理力矩的单位力矩的单位：牛顿米牛顿米(Nm)或千牛顿米或千牛顿米(kNm)例题34 试计算图中力F 对点A之矩。已知F、a、b、a。Fy解：1、由力矩定义求得2、由合力矩定理求daaEabABDaCFFx力偶力偶两个大小相等、方向相反且不共线两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。的平行力组成的力系。力偶臂力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面力偶的作用面力偶所在的平面。力偶所在的平面。力偶矩力偶矩二、二、力偶与力偶矩力偶与力偶矩力偶应用实例力偶应用实例力偶应用实例力偶应用实例 力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。力偶只能使物体转动，转动效果取决于力偶矩。力偶无合力，不能与一个单个的力平衡；力偶只能与力偶平衡。力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶偶对刚体的效应用力偶 矩度量。矩度量。力偶的三要素力偶的三要素力偶的大小力偶的大小力偶的转向力偶的转向力偶的作用平面力偶的作用平面力偶矩的单位力偶矩的单位：牛顿米（牛顿米（Nm)或或千牛顿米千牛顿米(kNm)力偶矩：力偶矩：力偶对物体转动效力偶对物体转动效应的度量应的度量+_ 平面力偶的等效定理平面力偶的等效定理平面力偶的等效定理平面力偶的等效定理在同一平面内的两个力偶，在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等、只要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶必转动方向相同，则两力偶必等效等效。重要推论重要推论重要推论重要推论(不适于变形体不适于变形体)1 力偶可以在作用面内任意转移，而不力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对物体的作用效应。影响它对物体的作用效应。2 在保持力偶矩的大小和转向不改变的在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下，可以任意改变力和力偶臂的大条件下，可以任意改变力和力偶臂的大小，而不影响它对物体的作用小，而不影响它对物体的作用。三、三、平面力偶系的简化与平衡条件平面力偶系的简化与平衡条件 平面力偶系的合成结果为平面力偶系的合成结果为平面力偶系的合成结果为平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶等于各一合力偶，合力偶等于各一合力偶，合力偶等于各一合力偶，合力偶等于各已知力偶矩的代数和已知力偶矩的代数和已知力偶矩的代数和已知力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的必要和平面力偶系平衡的必要和平面力偶系平衡的必要和平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各充分条件是：力偶系中各充分条件是：力偶系中各充分条件是：力偶系中各力偶矩代数和等于零力偶矩代数和等于零力偶矩代数和等于零力偶矩代数和等于零。思考题1、刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？F1F3BACDF2F4PORM2、从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力P为什么能与M平衡呢？FO各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。例：2-5解解:由 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?CM1M2ABD解解:(1)取取AB为研究对象为研究对象(2)取取CD为研究对象为研究对象例题26 已知：AB=CD=a,BCD=30。求：平衡时M1、M2之间的关系。因为因为 FB=FCB FB FAM1AM2CD FC FD解得解得解得解得习题5 梁梁ABAB受一力偶作用，其矩受一力偶作用，其矩m m=-=-100kNm.100kNm.尺寸如图所示尺寸如图所示 ，试求支座，试求支座A A、B B的反力。的反力。ABABR A的方位不定。但根据力偶只能与力偶相平衡的性质，可的方位不定。但根据力偶只能与力偶相平衡的性质，可知力知力RA必与力必与力RB组成一个力偶，即组成一个力偶，即RA=-RB，RA和和RB的指向的指向假设如图。假设如图。计算结果计算结果RA、RB皆为正值，表示它们假设的指向与实际的指向相同。皆为正值，表示它们假设的指向与实际的指向相同。（2）画受力图）画受力图 。由支座的约束由支座的约束性质可知，性质可知，RB的方位为铅直，而的方位为铅直，而5mmmRARB解解：（：（1）取梁取梁AB为研究对象为研究对象（3）列平衡方程求未知量）列平衡方程求未知量 由力偶系的平衡方程有由力偶系的平衡方程有
