(13)--2019空间力系的简化与平衡.ppt
空间力系实例本章重点、难点本章重点、难点重点重点力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。空间力系平衡方程的应用。空间力系平衡方程的应用。常见的空间约束及约束反力。常见的空间约束及约束反力。难点难点空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。图。本章重点、难点本章重点、难点重点重点力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。空间力系平衡方程的应用。空间力系平衡方程的应用。常见的空间约束及约束反力。常见的空间约束及约束反力。难点难点空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。图。本章重点、难点本章重点、难点重点重点力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。空间力系平衡方程的应用。空间力系平衡方程的应用。常见的空间约束及约束反力。常见的空间约束及约束反力。难点难点空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。第一节第一节 空间力系空间力系 一、空间汇交力系一、空间汇交力系（一）（一）.力在空间的表示力在空间的表示1.1.直接投影法直接投影法2.2.二次投影法二次投影法力的解析表示可写为力的解析表示可写为（二）（二）.空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的合成与平衡空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。通过汇交点。平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程例题31 三根直杆AD，BD，CD在点D处互相联结构成支架如图所示，缆索ED绕固定在点D处的滑轮提升一重量为500 kN的载荷。设ABC组成等边三角形，各杆和缆索ED与地面的夹角均为60，求平衡时各杆的轴向压力。解：以点D为研究对象，受力如图所示。习题 已知：P=1000N,各杆重不计.求：三根杆所受力.解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。由解得 （压）（拉）二、空间的力矩二、空间的力矩力偶矩力偶矩 1.力对点的矩 (1).定义设空间一力F作用在点A,则定义力F对空间任一点O的矩为矢量的大小方向的大小方向与矩心的选择有关与矩心的选择有关,因因此力对点的矩应画在此力对点的矩应画在矩心处矩心处.2.2.的解析表达式的解析表达式2.2.力对轴的矩力对轴的矩(1).(1).定义定义 空间力对轴的矩是个代数量,它等于这个力在垂直于该轴的平面内的投影对于这平面与该轴交点的矩.其正负由右手螺旋规则其正负由右手螺旋规则来确定来确定,拇指方向与该轴拇指方向与该轴方向一致为正方向一致为正,反之为负反之为负(2).(2).力对轴的矩表达式力对轴的矩表达式同理同理(3).力对点的矩和力对轴的矩之间的关系比较力对点的矩和力对于轴的矩的关系式得投影关系投影关系CDEAxzyFB例题34 手柄 ABCE 在平面 Axy内，在D 处作用一个力F，它垂直y轴，偏离铅垂线的角度为，若CD=a，BCx轴，CE y轴，AB=BC=l。求力F对x、y和z三轴的矩。显然，Fx=Fsin Fz=Fcos由合力矩定理可得：CDEAxzyF FB解法解法1 1 将力F沿坐标轴分解为Fx 和Fz。FxFzM x(F)=M x(Fz)=-F z(AB+CD)=-F(l+a)cosM y(F)=M y(Fz)=-F z(BC)=-Fl cosM z(F)=M z(Fx)=-F x(AB+CD)=-F(l+a)sinFxFzFxFz解法解法2 2直接套用力对轴之矩的解析表达式：力在 x、y、z轴的投影为X=F sin Y=0Z=-F cos CDEAxzyF FBFxFzM x(F)=yZ zY=(l+a)(-Fcos)-0=-F(l+a)cosM y(F)=zX xZ=0-(-l)(-Fcos)=-FlcosM z(F)=xY yX=0-(l+a)(Fsin)=-F(l+a)sinFAB(1)力偶矩的大小；力偶矩的大小；(2)力偶的转向；力偶的转向；(3)力偶作用面的方位。力偶作用面的方位。M自由矢量自由矢量MM空间力偶的等效条件空间力偶的等效条件空间力偶的等效条件空间力偶的等效条件两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的。两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效的。3.3.空间力偶的定义空间力偶的定义三、空间力偶系的简化与平衡条件三、空间力偶系的简化与平衡条件M=MM=MM=M1 11+M+M+M2 22+MMMn nn=M=M=Mi ii合力偶矩矢：合力偶矩矢：平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程四、空间任意力系的简化四、空间任意力系的简化zABCF1F2F3OxyOyxzM2M1M3MO主矢主矢主矢主矢MMOO主矩主矩主矩主矩空间力系的简化结果本章不再讨论。空间力系的简化结果本章不再讨论。五、空间任意力系的平衡条件五、空间任意力系的平衡条件空间任意力系平衡的充要条件：该力系的主矢、主矩分别为零.空间平行力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.平衡方程：约束反力未知量约 束 类 型AFAAFAzFAyA径向轴承 圆柱铰链 铁轨 蝶铰链约束反力未知量约 束 类 型AFAyFAxFAzAFAyFAxFAzMAyMAzFAyFAzAMAy球形铰链止推轴承导向轴承万向接头约束反力未知量约 束 类 型AFAyFAxFAzMAyMAzMAxAFAyFAxFAzMAzMAxFAyFAzMAzMAxAMAy带有销子的夹板导 轨空间的固定端支座P1PFBFAFDFBFAFDFBFAFD0.2mB0.6m0.6m1.2m2mED0.2mAC例题35 图示三轮小车，自重 P=8kN，作用于点 E，载荷 P1=10N，作用于点 C。求小车静止时地面对车轮的反力。P10.2mB0.6m0.6m1.2m2mED0.2mACFBFDFBFDFBFDFBFDPz zx xy yOM x(F)=0，2FD 1.2P 0.2P1=0 FD=5.8kNM y(F)=0，1.2FB 0.8P1 0.6P+0.6FD=0 FB=7.8kNZ=0，FA+FB+FD P1 P=0 FA=4.4kN适当地选择坐标轴对简化计算非常重要。F FAAF FAAF FAAF FAA选取坐标轴如图解：以小车为研究对象，受力分析如图1.重心的概念及其坐标公式重心的概念及其坐标公式zOxyP PP PiiCVixCyCzCxiyiziPxPxPxC CC=P=P=P1 11x x x1 11+P+P+P2 22x x x2 22+P P Pn nnx x xn nn=P P Pi iix x xi ii如果单位体积的重量为如果单位体积的重量为常量常量 称这时的重心为体积重心称这时的重心为体积重心称这时的重心为体积重心称这时的重心为体积重心第二节第二节 重重 心心 曲面：其厚度远远小于其表面积曲面：其厚度远远小于其表面积S，又称为薄壳结构又称为薄壳结构这种重心称为面积重心这种重心称为面积重心这种重心称为面积重心这种重心称为面积重心曲线：如果物体是均质等截面的细长线段，其曲线：如果物体是均质等截面的细长线段，其截面尺寸与长度截面尺寸与长度l相比是很小的。相比是很小的。均质物体的重心就是几何中心，通常称均质物体的重心就是几何中心，通常称形心形心这种重心称为线段重心这种重心称为线段重心这种重心称为线段重心这种重心称为线段重心2.确定物体重心的方法确定物体重心的方法（1）简单几何形状物体的重心）简单几何形状物体的重心当物体具有对称轴、对称面或对称中心时，它的重心一定在对称轴、对称面或对称中心上。对于几何形状较复杂的均质物体，往往采用分割法分割法和负面积法负面积法分割法分割法分割法分割法负面积法负面积法负面积法负面积法2确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法（1）悬挂法图a中左右两部分的重量是否一定相等？（2）称重法则有整理后，得若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？例题39 已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.求：其重心坐标则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可.求：其重心坐标.由而由对称性，有小半圆（半径为 ）面积为 ,小圆（半径为）面积为 ，为负值。解：用负面积法，设大半圆面积为 ，为三部分组成，例题310 已知等厚均质偏心块的得40mm50mmxyo20mm10mm解：解：建立图示坐标系，由对建立图示坐标系，由对称性可知：称性可知：yC=0习题习题求：图示截面重心。求：图示截面重心。图中立方体边长为，在A点受有力F，则力F在x轴上的投影为 ，在y轴上的投影为 ，对y轴的矩为 ，对z轴的矩为 。0 图示空间同向平行力系F1、F2、F3、F4大小相等，简化最后结果可得 A 。A一合力 B一合力偶 C一力螺旋 D力系平衡图中立方体边长为，在A点受有力F，则力F在x轴上的投影为 ，在y轴上的投影为 ，对x轴的矩为 ，对z轴的矩为 。图示截面，形心坐标 A ，C 。A0 B15 C60 D75 E90
