2024届西藏自治区拉萨市高三上学期第一次模拟考试文科数学试题含答案.pdf

更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君绝密启用前绝密启用前拉萨市拉萨市 2024 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试数学文科数学文科注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,3,5,7,9U ，1,9UA ，3,7,9B，则AB（）A.3,7B.3,5C.3D.92.已知复数12i iz，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.双曲线22173xy的焦点坐标为（）A.2,0，2,0B.0,2，0,2C.10,0，10,0D.0,10，0,104.sin300 cos0的值为（）A.0B.32C.12D.325.将函数 2sinf xx（02）的图象向左平移3个单位长度，得到偶函数 g x的图象，则（）A.6B.5C.4D.36.函数 244xxxf x的部分图象大致为（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.B.C.D.7.已知抛物线C：28yx的焦点为F，点M在抛物线C上，且4MF，O为坐标原点，则OM（）A.5B.2 5C.4D.58.四面体PABC中，在各棱中点的连线中任取 1 条，则该条直线与平面ABC相交的概率是（）A.13B.12C.23D.359.若变量x，y满足约束条件8330,524010,xyxyxy 则1yzx的最小值为（）A.13B.14C.15D.1610.若一个圆锥的轴截面是一个腰长为2，底边上的高为 1 的等腰三角形，则该圆雉的侧面积为（）A.2 2B.2C.42 2D.1211.已知函数 ln21f xxkx，当1224xx时，恒有12120 xxf xf x，则实数k的取值范围为（）A.1,8B.1,4C.1,8D.1,412.“不以规矩，不能成方圆”出自孟子离娄章句上.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板，首先用矩测量其直径，如左图，矩的较长边为10cm，较短边为5cm，然后将这个圆形木板截出一块四边形木板，该四边形ABCD的顶点都在圆周上，如右图，若ACCD，1sin3BAC，则BC（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.5 5cm3B.5 5cm2C.5 15cm2D.5 15cm3二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知xR，向量2,ax，4,1b.若/a b，则x _.14.已知正数a，b满足2ab，则11ab的最小值为_.15.如果两个球的表面积之比为 4:9，那么两个球的体积之比为_.16.函数 1231sincos31xxf xaxx是奇函数，则实数a _.三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.（12 分）已知等比数列 na的公比2q，且2312aa.（1）求 na的通项公式；（2）若 nb为等差数列，且33ba，74ba，求 nb的前n项利nT.18.（12 分）如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 2.（1）证明：11/AC平面1ACD；（2）求点D到平面1ACD的距离.19.（12 分）果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君（1）统计得到 10 名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求这 10个数据的平均数x与方差2s；（2）统计 600 名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在 5 岁到 55 岁之间，按照5,15，15,25，25,35，35,45，45,55分组，得到如下频率分布直方图.（）估计这 600 名中国果切消费者中年龄不小于 35 岁的人数；（）估计这 600 名中国果切消费者年龄的中位数a（结果保留整数）.20.（12 分）设椭圆E：22221xyab（0ab）的上顶点为B，左焦点为F.且B，F在直线20 xy上.（1）求E的标准方程；（2）若直线l与E交于P，Q两点，且点1,1A 为PQ中点，求直线l的方程.21.（12 分）已知函数 1ln1f xxx.（1）证明：0 x，有 2f x；（2）设 exg xaf xx（1a），讨论 g x的单调性.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为21,2xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24 sin30.（1）求直线l的直角坐标方程以及曲线C的普通方程；（2）过直线l上一点A作曲线C的切线，切点为B，求AB的最小值.23.（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君已知函数 32f xxx.（1）求不等式 7f x 的解集；（2）证明：1m，x R，使得 41f xmm.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君拉萨市拉萨市 2024 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试数学文科参考答案及评分细则数学文科参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】因为1,3,5,7,9U ，1,9UA ，所以3,5,7A，因为3,7,9B，所以3,7AB，故选 A.2.【答案】B【解析】12i i2iz ，则z在复平頁内对应的点为2,1，位于第二象限，故选 B.3.答案C【解析】因为27a，23b，所以22210cab，得10c，所以焦点坐标为10,0和10,0，故选 C.4.【答案】D【解析】3sin300 cos0sin602 ，故选 D.5.【答案】A【解析】将 f x的图象向左平移3个单位长度，得到 2sin3g xx的图象，因为 g x为偶函数，且02，所以32，得6，故选 A.6.【答案】A【解析】因为 244xxxfxf x，又函数的定义域为0 x x，故 f x为奇函数，排除 CD；根据指数函数的性质，4xy 在R上单调递增，当0 x 时，xx，故44xx，则 0f x，排除B，故选 A.7.【答案】B【解析】设00,M xy，由4MF 得042px，又4p，得02x，所以2,4M，4 162 5OM，故选 B.8.【答案】D更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【解析】设各棱中点依次为D，E，F，G，H，K确定的直线有 15 条：DE，DF，DG，DH，DK，EF，EG，EH，EK，FG，FH，FK，GH，GK，其中在 3 条与平面ABC平行，3 条在平面ABC内，所以与平面ABC相交的有 9 条，故所求概率93155P.故选 D.9.【答案】C【解析】根据约束条件画出如图所示的可行区域，再利用几何意义知1yzx表示点,x y与点1,0P 连线的斜率，易知直线PA的斜率最小，由5240,10,xyxy 得2 1,3 3A，所以min1132513z，故选 C.10.【答案】B【解析】由题意可得该圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，腰长为2，底边长为 2，所以圆锥的母线长2l，底面圆半径1r，所以该圆锥的侧面积为122Srl，故选 B.11.【答案】B【解析】依题意可得 f x在区间2,4上单调递减，则 0fx在区间2,4上恒成立.因为 12fxkx，所以12kx在区间2,4上恒成立，而1yx在区间2,4上单调递减，122k，k的取值范围是1,4，故选 B.12.【答案】A【解析】因为ACCD，所以AD为圆的直径，由题意得221055 5cmAD，因为ABC在以AD为直径的圆上，所以15 5sin5 5cm33BCADBAC，故选 A.13.【答案】12更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【解析】因为/a b，所以241x，即12x .14.【答案】2【解析】依题意，111 11112222222bab aababababa b，当且仅当1ab时取等号.15.【答案】8:27（填827也可以）【解析】因为球的表面积公式为24SR，体积公式为343VR，所以由两个球的表面积之比为 4:9 可得它们的半径之比为 2:3，所以它们的体积之比为 8:27.16.【答案】-2【解析】因为 f x是奇函数，所以 113131sin2sin23131xxxx xf xfxaaxaax 113314 313122420311 331xxxxxxxaaa，所以2a .17.解：（1）因为等比数列na的公比2q，所以2311124612aaaaa，12a，所以1*2 22nna.（2）由（1）得338ba，7416ba，（8 分）所以mb的公差73273bbd，（9 分）所以1324bbd，（10 分）所以2114132nn ndTnbnn nnn.【评分细则】如用其他解法，若正确，也给满分.18.（1）证明：11/AC AC，AC 平面1ACD，11AC 平面1ACD，11/AC平面1ACD.（4 分）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君（2）解：设点D到平面1ACD的距离为d，因为11DACDD ACDVV三棱锥三棱锥所以111133ACDACDSDDSd.即211132 2 22 23234d ，解得2 33d.所以点D到平面1ACD的距离为2 33.【评分细则】如果第一问使用其他方法证明且步骤无误，不扣分.19.解：（1）1 34 256 27 3510 x ，22222221 535245552653753.610s .（2）（）600 名中国果切消费者中年龄不小于 35 岁的人数为0.0150.00510 600120.（）由0.020 100.20.5，0.0200.035100.550.5，可得1525a，所以0.20150.0350.5a，解得0.315240.035a，所以这 600 名中国果切消费者年龄的中位数为 24.（12 分）【评分细则】1.第（2）小题第（）问，结果不保留整数，扣 1 分；2.如用其他解法，若正确，也给满分.20.解：（1）直线20 xy与x轴交于点2,0F，与y轴交于点0,2B，所以2b，2c，2228abc，因此E的标准方程为22184xy.（2）当直线 3l的斜率不存在时，l：1x ，联立221,1,84xxy 解得1,7,2xy 或1,72xy 更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故71,2P，71,2Q，不满足PAAQ，即A不是PQ的中点.不符合题意.当直线l的斜率存在时，设直线l：11yk x，11,P x y，22,Q xy.联立221,8411,xyyk x可得2221180 xk x，即22221412180kxk kxk.所以1224121k kxxk.由于1,1A 为PQ的中点，所以1212xx，即24112 21k kk，解得12k.管上，直线l的方程为1112yx，即230 xy.【评分细则】第（2）题中也可以通过其他方法得出斜率的值，步骤结果无误，可给满分.21.（1）证明：因为 1ln1f xxx，0 x，所以 21xfxx，当0,1x时，0fx，f x单调递減，当1,x时，0fx，f x单调递增，所以 12f xf.（2）解：因为 ee1ln1xxg xaf xaxxxx，所以 2221 e1 e11xxxaxgxaxxxx，因为1a，令 0gx，得1x 或lnxa，若1ea，则ln1a，ln,1xa时，0gx，g x单调递减，0,lnxa和1,x时，0gx，g x单调递增；若ea，则ln1a，0gx，g x在0,上单调递增；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君若ea，则ln1a，1,lnxa时，0gx，g x单调递减，0,1x和ln,xa时，0gx，g x单调递增，综上所述，当1ea时，g x在ln,1a上单堿递减，在0,lna和1,上单调递增；当ea 时，g x在0,上单调递增；当ea 时，g x在1,lna上单调递减，在0,1和ln,a 上单调递增.【评分细则】如有其他解法若正确，也给满分.22.解：（1）依题意，由212xtyt，消去t，得直线l的直角坐标方程为10 xy；因为24 sin30，故22430 xyy，即曲线C的普通方程为2221xy.（2）由（1）知，曲线C表示以0,2C为圆心，1 为半径的圆.所以21ABAC，要使得AB最小，只需AC最小，又min02 13 221 1AC，所以AB的最小值为23 214122.【评分细则】如用其他解法，结果正确步聚无误给满分.23.（1）解：因为 7f x，所以327xx.当3x 时，原式化为327xx ，解得4x ，则4x ；当2x时，原式化为327xx，解得x；当2x 时，原式化为327xx，解得3x，则3x，综述，原不等式的解集为,43,.（2）证明：依題意，32325xxxx，当且仅当32x 时取等号，又444112115111mmmmmm ，当且仅当3m 时取等号，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故1m，x R，使得 41f xmm.【评分细则】第（1）问写成集合形式和区间形式都给分，写成不等式形式扣 1 分.