2024届湖北省部分学校高三上学期12月联考数学试卷含答案.pdf

#QQABZQSUggCAABJAABgCQQ0oCEOQkAECCCoOAEAEsAAAAQFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?湖北省高三?月联考数学参考答案?因为?所以?解得?槡?槡?槡?设?是所求直线上任意一点?则?关于?轴对称的点为?且在直线?上?代入可得?即?设?分别为棱?的中点?连接?易得?所以?或其补角?为直线?与直线?所成的角?设正三棱柱?的棱长为?则?槡?槡?槡?所以?因为?是第一象限角?且?所以?槡?槡?槡?槡?槡?两式相减可得?所以?因为?所以?即?故?由题意可得?在?上有解?即?有解?令?则?令函数?当?时?所以?在?上单调递增?为偶函数?所以?在?上单调递减?故?我国今年?月份至?月份社会消费品零售总额同比增速从小到大依次为?#QQABZQSUggCAABJAABgCQQ0oCEOQkAECCCoOAEAEsAAAAQFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?我国今年?月份至?月份社会消费品零售总额同比增速最高为?正确?我国今年?月份至?月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为?正确?我国今年?月份至?月份社会消费品零售总额同比增速的?分位数为?错误?我国今年?月份至?月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为?正确?因为?槡?所以?即?所以?因为?槡?所以?槡?即?大于?令?得?正确?令?得?令?得?则?为奇函数?正确?由?可得?当?时?可设?则?当?时?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?此时?有极值点?错误?的值不确定?错误?当这两个球体的表面积之和取最大值时?有一个球体和圆锥的底面相切?过底面圆的直径作截面?如图所示?过点?作?垂足为?过点?作?垂足为?过点?作?垂足为?设圆?的半径为?圆?的半径为?的最大值为?且取最大值时?所以?槡槡?槡?因为?所以?槡槡?槡?整理得?解得?槡?令函数?槡?槡?#QQABZQSUggCAABJAABgCQQ0oCEOQkAECCCoOAEAEsAAAAQFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?槡?槡?令函数?槡?槡?所以?是增函数?又因为?所以?所以?即?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?因为?所以?即这两个球体的半径之和的最大值为?由?可得?这两个球体的表面积之和为?令?函数?在?上单调递增?所以?即这两个球体的表面积之和的最大值为?令?解得?故?的系数为?设抛物线的焦点为?则?由抛物线的定义可得?到该抛物线准线的距离等于?因为?的图象关于直线?对称?所以?解得?因为?在?上单调?所以?即?解得?当?时?当?时?所以当?时?单调递减?故?的最大值为?因为?是偶函数?所以?因为?成等差数列?所以?则?因为?所以?解得?解?因为?所以?分因为?所以?解得?分?由?可得?因为?所以?槡?解得?槡?分#QQABZQSUggCAABJAABgCQQ0oCEOQkAECCCoOAEAEsAAAAQFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解?以?为坐标原点?所在直线分别为?轴?建立如图所示的空间直角坐标系?分则?所以?分?证明?因为?所以?分?设平面?的法向量为?则?即?不妨取?则?分易得?平面?所以?是平面?的一个法向量?且?分?槡?分故平面?与平面?的夹角的余弦值为槡?分?解?因为?所以?分累加得?分所以?分?因为?所以?分当?时?槡?当?时?槡?当?时?所以数列?是以?为周期的数列?分?槡?槡?槡?槡?分?槡?槡?槡?分故?槡?分?解?分故曲线?在点?处的切线方程为?分#QQABZQSUggCAABJAABgCQQ0oCEOQkAECCCoOAEAEsAAAAQFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?证明?由?得?令函数?则?所以?是增函数?分?分所以存在?使得?即?分所以当?时?当?时?所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分?分因为?所以?所以?分故?分?解?由题可知?槡?分解得?槡?分故?的方程为?分?由题可知?直线?的斜率均存在?设?过?且与?相切的直线?联立方程组?整理得?分则?整理得?分将?代入?得?则?分从而?分因为切线?互相垂直?所以?即?分所以?槡?槡槡?当且仅当?时?等号成立?故?面积的最大值为槡?分?解?这?颗麦穗的位置从第?颗到第?颗排序?有?种情况?分#QQABZQSUggCAABJAABgCQQ0oCEOQkAECCCoOAEAEsAAAAQFABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?要摘到那颗最大的麦穗?有以下两种情况?最大的麦穗是第?颗?其他的麦穗随意在哪个位置?有?种情况?分?最大的麦穗是最后?颗?第二大的麦穗是第?颗或第?颗?其他的麦穗随意在哪个位置?有?种情况?分故所求概率为?分?记事件?表示最大的麦穗被摘到?事件?表示最大的麦穗在麦穗中排在第?颗?因为最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等?所以?以给定所在位置的序号作为条件?分当?时?最大的麦穗在前?颗麦穗之中?不会被摘到?此时?分当?时?最大的麦穗被摘到?当且仅当前?颗麦穗中的最大的一颗在前?颗麦穗中时?此时?分由全概率公式知?分令函数?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?所以?所以当?时取得最大值?最大值为?此时?即?的最大值为?此时?的值为?分#QQABZQSUggCAABJAABgCQQ0oCEOQkAECCCoOAEAEsAAAAQFABAA=#