四年级奥数——定义新运算（剖析版）.doc

第16讲 定义新运算教学目标 l 学会理解新定义的内容；l 理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目；l 学会自己总结解题技巧。知识梳理 一、 知识概念1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。2、一般的解题步骤是:一是认真审题，深刻理解新定义的内容；二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。典例分析 例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。【解析】根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a b = ( a + b )÷ b 。求 8 5 。 【解析】该题的新运算被定义为: a b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8，b代表数字5。 8 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6例3、如果ab=a×b-(a+b)。求6（92）。【解析】根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“”就是一种新的运算符号。 6（92） =69×2-（9+2） =67 =6×7-（6+7） =42-13 =29例4、如果13=1+11+111；25=2+22+222+2222+22222；82=8+88。 求65。【解析】仔细观察发现“”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，“”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。65=6+66+666+6666+66666=74070例5、如果规定2=1×2×3，3=2×3×4，4=3×4×5，计算（-）×。【解析】该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为X=（X-1）×X×（X+1）。由于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。 （-）× = ×-× =-× =（1-） = ×（1-） =×（1-） =× =例6、规定ab=5a+ab-3b。求（85）X=264中的未知数。【解析】根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。 （85）X=264 （5×8 + ×8×5-3×5）X=264 45X=264 5×45+×45×X-3X=264225+X-=264225+X=264X=39X=2实战演练 Ø 课堂狙击1、A，B表示两个数，定义AB表示(A+B)÷2，求(1)(317) 29；(2)(19) 9 6。【解析】定义新运算符号“”表示AB=(A+B)÷2，即两个数做“”运算就是求这两个数的平均值。如：317=(3+17)÷2=10，再用10与29做运算，1029=(10+29)÷2=19.5 (1)原式=(3+17)÷2 29 (2)原式=(1+9)÷2 96 =20÷2 29 =59 6 =1029 =(5+9)÷2 6 =(10+29)÷2 =76 =39÷2 =(7+6)÷2 =19.5 =6.52、A，B表示两个数，定义A*B=2×A-B。试求： (1)(8.5×6.9)*5 (2)(119.8-29.8)*(13.65+12.35)【解析】定义新运算符号“*”表示A*B=2×A-B，即前面数的两倍与后面数之差；所以（2）原式=90*26 =2×90-26 =180-26 =154 （1）原式=2×（8.5×6.9）-5 =17×6.9-5 =117.3-5 =112.3 3、已知a，b是任意自然数，我们规定：ab ab1,那么？ 【解析】原式。4、表示【解析】原式。5、已知2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702.求:(1)3*3；(2)4*5；(3)若1*x=123，求x.【解析】观察两个已知等式可以发现，“*”定义的是连加运算，第一个加数是“*”前边的数，且后一个加数都比前一个加数多一位，但数字相同，而“*”后边的数恰好是加数的个数。（1）3*3=3+33+333=369（2）4*5=4+44+444+4444+44444=49380（3）提示：因为1* x=1+11+111+=123所以倒着算：123-1=122 122-11=111 111-111=0即：1+11+111=1*3=123从而可知x=36、已知53=5×6×7，36=3×4×5×6×7×8，按此规定计算： （1）（43）+（62） （2）（32）×（43）【解析】观察两个已知等式可以发现，“”定义为由前面的数开始称后面数一次加1，相乘个数为“”之后的数字。 （1）原式=4×5×6+6×7=120+42=162 （2）原式=（3×4）×（4×5×6） =12×120 =14407、设AB=2×（A+B）-2×（A÷B），计算：（1）（124）13； （2）70（184）。【解析】观察已知等式可知：“”定义表示的是两个数和的2倍与商的2倍的差。如：124=2×（12+4）-2×（12÷4）=26（1）原式=2×（12+4）-2×（12÷4） 13 =2×16-2×3 13 =2613 =2×（26+13）-2×（26÷13） =2×39-2×2 =78-4 =74（2）原式=702×（18+4）-2×（18÷4） =702×22-2×4.5 =7035 =2×(70+35)-2×(70÷35) =2068、规定ab=(a+b) ÷(a-b)，按此规定计算: (1)2115 (2)(189) 2 【解析】观察已知等式可以发现，“”定义为两数之和与两数只差的商，即ab=(a+b) ÷(a-b)；所以有（2）原式=（18+9）÷（18-9）2 =32 =（3+2）÷（3-2） =5 （1）原式=（21+15）÷（21-15） =36÷6 =6 9、小辉用电脑设计了A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后，会输出另一个数.装置A:将输入的数加上5；装置B:将输入的数除以2；装置C:将输入的数减去4；装置D:将输入的数乘3.这些装置可以连接，如果装置A后面连接装置B，就写成A·B，输入1后，经过A·B输出了3.那么，输入9，经过A·B·C·D输出几?【解析】A·B·C·D=(9+5)÷2-4×3=9所以输出的是9Ø 课堂反击1、定义新运算为ab（a1）÷b，求的值。6（34）。【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。 由ab（a1）÷b得，34（31）÷44÷41；6（34）61（61）÷17。2、表示数，表示，求3(68)【解析】。3、如果,那么 。【解析】2&525÷102.5。4、如果ab表示,例如45=3×4-2×5=2,那么,当x5比5x大5时, x 。【解析】根据题意x55x(3x2×5)(3×52x)5x25,由5x255,解得x6.5、对于任意的两个自然数和，规定新运算：，其中、表示自然数.如果，那么等于几？【解析】方法一：由题中所给定义可知，为多少，则就有多少个乘数。，即：602，则；，即33,所以。方法二：可以先将（x3）看作一个整体，那么就是2，2，所以，那么也就有x3，即33，所以。6、对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：ab（m是一个确定的整数）。如果1423，那么34等于_。【解析】根据14=23，得到，解出m6。所以，。7、对于数，规定，<>2abcd，已知<1、3、5、x>7，求x的值。【解析】根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×35x1x，又根据已知< 1、3、5、x>7，故1x7，x6。8、规定:62=6+66=72 23=2+22+222=246, 14=1+11+111+1111=1234，75=？【解析】75=7+77+777+7777+77777=86415。9、规定, 计算：（21）（1110）_。【解析】这个题目直接套用定义给的公式非常麻烦，需要套用10次，然后再求和。但是我们注意到要求的10项值有一个共同的特点就是在要我们求得这个式子中ba1，所以，我们不妨把ba1代入原定义ab就变成了ab，所以21，32，32，则原式。直击赛场 1、规定运算“”，是的倍数时，÷1；是的倍数时，÷1；不是的倍数时，也不是的倍数时，13，根据上面的规定，计算1426626296286 。【解析】1426626296286（266÷141）2629628620262962861329628613286286÷131232、定义新运算：5，其中，是任意两个不同的数，为常数，如275×2，（1）已知2319，则35 ，53 ，（2）当时 ，该运算满足交换律。【解析】（1）先求新运算中的常数。因为235×21019，解得3，所以定义的新运算是5，于是355×33×530，535×53×334。（2）要使该运算满足交换律，即，根据新运算的定义，有5，5，所以55，即5，5，因此当5时，该运算满足交换律。3、定义新运算，使它的运算规则是：，按此规则计算：42.5 ，2.54 。【解析】42.54×2.54÷2.5101.68.4。4、对于数和，规定运算如下：，请比较： 5.12.3 2.35.1。(填“”、“”或“”)【解析】5.12.34×5.13×2.320.46.927.3。 2.35.14×2.33×5.19.215.324.5。所以5.12.3 2.35.1。名师点拨 新定义运算注意的问题:(1)新定义运算一般不满足运算定律如:abba a(bc) (ab) c(a*b) c(ac)*(bc)(2)“+”“-”“×”“÷”仍然是通常的运算符号，完全符合四则运算顺序.学霸经验 Ø 本节课我学到了Ø 我需要努力的地方是